帶電粒子在電場、磁場中的運動微專題Ⅰ－20102目錄命題視角(一)帶電粒子(體)在電場中的運動命題視角(二)帶電粒子在有界磁場中的運動03專題跟蹤檢測01命題視角(一)

帶電粒子(體)在電場中的運動

[例1]

(2023·麗水高三調(diào)研)(多選)如圖所示，在密立根油滴實驗中，一個質(zhì)量為m的帶電油滴進(jìn)入兩塊相距為d的水平放置的平行板之間。未加電壓時，油滴可以速度v勻速通過平行板區(qū)域。若在兩平板間加電壓U，油滴將在電場中減速到零并保持靜止。已知油滴運動時所受阻力大小與運動速度和油滴半徑乘積成正比。重力加速度為g。則(

)題點1帶電粒子(體)在電場中的直線運動[答案]

AC[微點撥]求解帶電粒子(體)在電場中的直線運動的技巧要注意分析帶電粒子是做勻速運動還是勻變速運動，勻速運動問題常以平衡條件F合＝0作為突破口進(jìn)行求解，勻變速運動問題根據(jù)力和運動的關(guān)系可知，合力一定和速度在一條直線上，然后運用動力學(xué)觀點或能量觀點求解。(1)運用動力學(xué)觀點時，先分析帶電粒子的受力情況，根據(jù)F合＝ma得出加速度，再根據(jù)運動學(xué)方程可得出所求物理量。(2)運用能量觀點時，在勻強(qiáng)電場中，若不計重力，電場力對帶電粒子做的功等于粒子動能的變化量；若考慮重力，則合力對帶電粒子做的功等于粒子動能的變化量。[例2]

(2023·湖北高考)(多選)一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為U2。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45°，微粒運動軌跡的最高點到極板左右兩端的水平距離分別為2L和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計重力。下列說法正確的是(

)題點2帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)A．L∶d＝2∶1B．U1∶U2＝1∶1C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷量，微粒在電容器中的運動軌跡不變[答案]

BD[精練速過關(guān)]答案：A

2．(2023·浙江1月選考)如圖所示，示波管由電子槍、豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子(

)答案：D

答案：BC

磁場的方向可能垂直紙面向內(nèi)也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運動，也可能做近心運動，D錯誤。02命題視角(二)

帶電粒子在有界磁場中的運動1．(2023·全國甲卷)(多選)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是(

)[真題試能力]A．粒子的運動軌跡可能通過圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線答案：BD解析：由帶電粒子在圓形磁場中的運動規(guī)律可知，帶電粒子指向圓心射入，與筒壁碰撞后依然指向圓心，所以帶電粒子不可能通過圓心O，A錯誤，D正確；當(dāng)帶電粒子每次偏轉(zhuǎn)60°撞擊筒壁時，恰好經(jīng)兩次碰撞從小孔射出，B正確；帶電粒子速度越大，做圓周運動的半徑越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度小于60°撞擊筒壁時，帶電粒子射出小孔前經(jīng)歷的撞擊次數(shù)增加，在圓筒內(nèi)運動時間可能變長，C錯誤。答案：A

1．帶電粒子在磁場中運動時的三個幾何關(guān)系[固本提素養(yǎng)]2．帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題(1)關(guān)注常見關(guān)鍵詞，如：“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等臨界狀態(tài)詞。(2)兩種處理方法①利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值。②利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。1．(多選)如圖所示的區(qū)域共有六處開口，各相鄰開口之間的距離都相等，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，不同速度的同種粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域，可能從b、c、d、e、f五個開口離開，粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一般，可以稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是(

)A．從d口離開的粒子不帶電B．從e、f口離開的粒子帶有異種電荷C．從b、c口離開的粒子運動時間相等D．從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍[精練速過關(guān)]答案：AD解析：從d口離開的粒子不偏轉(zhuǎn)，所以不帶電，A正確；根據(jù)左手定則，從e、f口離開的粒子帶有同種電荷，B錯誤；從c口離開的粒子軌道半徑是從b口離開的粒子軌道半徑的2倍，因此速度也是2倍關(guān)系，D正確。答案：B

3.如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在等邊三角形ABC內(nèi)，D是AB邊的中點，一群相同的帶負(fù)電的粒子僅在磁場力作用下，從D點沿紙面以平行于BC邊方向、大小不同的速率射入三角形內(nèi)，不考慮粒子間的相互作用力，已知粒子在磁場中運動的周期為T，則下列說法中正確的是(

)答案：B

4．如圖所示，邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場，恰好從C點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點飛出磁場(M點未畫出)。設(shè)粒子從A點運動到C點所用的時間為t1，由P點運動到M點所用的時間為t2(帶電粒子重力不計)，則t1∶t2為(

)答案：C

03專題跟蹤檢測1．(2023·全國甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是(

)答案：A

解析：運動中的物體所受合力應(yīng)指向運動軌跡凹側(cè)，結(jié)合電子受到的電場力及電子的運動軌跡進(jìn)行分析，可知A正確，B、C、D錯誤。2.一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0向右做直線運動，其v－t圖像如圖所示。則(

)A．t1時刻前后電場力方向相反B．0～t2時間內(nèi)電場力先減小后增大C．0～t2時間內(nèi)粒子速度一直減小D．0～t2時間內(nèi)粒子速度改變量的方向向左答案：D

解析：由圖像可知，粒子的加速度不變，由于僅受到電場力作用，因此電場力大小與方向不變，故A、B錯誤；由圖像可知，0～t1時間內(nèi)粒子的速度減小，t1之后速度反向增大，故C錯誤；圖像的斜率表示加速度，可知加速度的方向與初速度的方向相反，即向左，由Δv＝at知速度改變量的方向為加速度的方向，所以向左，故D正確。3．(多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(

)答案：AB

A．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外答案：C

解析：帶電粒子在電場和磁場中運動，打到a點的粒子所受電場力和洛倫茲力平衡，當(dāng)電場水平向左、磁場垂直紙面向里時，α粒子受到水平向左的電場力和洛倫茲力，電子受到水平向右的電場力和洛倫茲力，均不能滿足受力平衡打到a點，A錯誤；同理可知，D錯誤。電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外時，此時如果α粒子打在a點，則受到水平向左的電場力和水平向右的洛倫茲力平衡，qE＝qvB，則電子受到水平向左的洛倫茲力大于水平向右的電場力，向左偏轉(zhuǎn)，同理如果電子打在a點，則α粒子受到水平向左的電場力大于水平向右的洛倫茲力，向左偏轉(zhuǎn)，均不會打在b點，B錯誤；同理可知，C正確。答案：C

解析：由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，A錯誤；根據(jù)題意，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時速度增加，動能增加，則電場力做正功，電勢能減??；平行M板向下的粒子到達(dá)N板時電場力也做正功，電勢能同樣減小，B錯誤；設(shè)兩板間距離為d，對于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，6.用長為1.4m的輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為1.0×10－2kg、電荷量為2.0×10－8C的小球，細(xì)線的上端固定于O點?，F(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，平衡時細(xì)線與鉛垂線成37°，如圖所示?，F(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直，靜止釋放，則(sin37°＝0.6，g取10m/s2)(

)A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為3.75×107N/CB．平衡時細(xì)線的拉力為0.17NC．經(jīng)過0.5s，小球的速度大小為6.25m/sD．小球第一次通過O點正下方時，速度大小為7m/s

答案：C

答案：A

答案：AC

答案：C

10．(2023·湖北高考，節(jié)選)如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。t＝0時刻，一帶正電粒子甲從點P(2a,0)沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點O時與運動到該點的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運動一個圓周時，粒子乙剛好運動了兩個圓周。已知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q。假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時間忽略不計，碰撞過程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影響。求：(1)第一次碰撞前粒子甲的速度大??；(2)粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。11．離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面(紙面)的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動(角速度大小可調(diào))，其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。(1)①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大?。?2)較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；12.某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，探測板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動后