絕密★啟用前

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題

卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好

條形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若因,則()

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓

他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正

確率如下圖：

100%

95%

90%

流85%

包80%*講座前

田75%?講座后

70%-

65%-

60%b

0W

12345678910

居民編號

貝()

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8=伸V—4x+3=0},則q,(AuB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為

A8B.12C.16D.20

5.函數(shù)丁=(3'-3-')cosx在區(qū)間岡的圖象大致為()

6.當(dāng)x=l時，函數(shù)/(x)=alnx+一取得最大值目,則昌二1()

A.-1B.一;C.[JD.1

7.在長方體ABCO-AACQ中，已知汁。與平面ABCD和平面|岡|所成的角均為30。，則()

A.B.AB與平面AB^D所成的角為30。

C.AC=CB]D.與平面BgCC所成的角為45。

8.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，AB

是以。為圓心，0A為半徑的圓弧，C是AB的中點，。在A8上，岡“會圓術(shù)”給出的弧

長的近似值s的計算公式：岡.當(dāng)。4=2,44。3=60。時，5=()

D

A.1】一普B.尸|C,9])口|

9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為國和%,體積分別為

%和圓若泮2,則卜()

?乙V乙

A.囪B.團C.回D.p~|

10.橢圓岡左頂點為4,點P,。均在C上，且關(guān)于y軸對稱.若直線AP,AQ

的斜率之積為件?則C的離心率為()

"B.與小唱

11.設(shè)函數(shù)/(%)=sins+果在區(qū)間面|恰有三個極值點、兩個零點，則①的取值范圍是()

1381319

D.

T5~6,~6

3111

12.已知。=一,/?=cos—,c=4sin—,則（

3244

A.c>b>aB.b>a>ccr^j?D.a>c>b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

設(shè)向量￡,B的夾角的余弦值為g，旦口,國，則國

13.

若雙曲線0的漸近線與圓囚相切，則”=

15.從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為

16.已知中，點。在邊BC上,.當(dāng)取得最小值時,

BD=

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.記S“為數(shù)列回|的前〃項和.已知岡

(1)證明：回［是等差數(shù)列;

(2)若自成等比數(shù)列，求S“的最小值.

18.在四棱錐尸-ABC。中，底面A8CO,CD〃43,4O=OC=G5=1,AB=2,OP=百.

（1）證明：BDLPA-,

（2）求與平面Q45所成的角的正弦值.

19.甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平

局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,

0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

20.設(shè)拋物線Uy?=2px（p〉0）的焦點為F,點區(qū)，過F的直線交C于N兩點.當(dāng)直線MO

垂直于x軸時，|加?|=3.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線|岡|與C另一個交點分別為A,B,記直線|臼|的傾斜角分別為可.當(dāng)。

取得最大值時，求直線AB的方程.

21.已知函數(shù)/（工）=--\nx+x-a-

（1）若〃力20,求〃的取值范圍;

⑵證明：若/（X）有兩個零點由"I，則|岡.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G參數(shù)方程為FI。為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為

I

（S為參數(shù)）.

（1）寫出a