北京重點大學附中2023—2024學年度第一學期12月診斷練習高三數(shù)學2023年12月本試卷共4頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，請將答題卡交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x?1<0},則M∩N=()A.{x|?2≤x<1}B.{x|?2<x≤1}C.{x|x≥?2}D.{x|x<1}2.設z=2+i1+iA.1?2iB.1+2iC.2?iD.2+i3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a??a?=12,a??a?=24,A.22?23?1B.22023C.22?2??1D.220244.設a=20.3,A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c5.設l是直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若α⊥β,l⊥α,則l∥βC.若l∥α,l⊥β,則α⊥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β6.“a=?1”是“函數(shù)f(x)=|sinx?a|在區(qū)間0πA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若曲線C:x2+y2+2ax?4ay+5a2?4=0上所有的點均在第二象限內，則a的取值范圍為()A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)8.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側面與底面所成角的余弦值為5?1A.2B.3C.5?129.已知f(x)，g(x)分別為定義域為R的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.fx+gx=ex,若關于A.409B.399c.3810.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一,勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分.如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長為4，則下列結論正確的是()A.勒洛四面體最大的截面是正三角形B.若P、Q是勒洛四面體ABCD表面上的任意兩點，則PQ的最大值為4C.勒洛四面體ABCD的體積是：8D.勒洛四面體ABCD內切球的半徑是4?第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.命題?x>1,x2?x?6≤0”的否定是.12.設點P(x,y)是圓:x?32+y2=4上的動點,定點A(0,2),B(0,-2),則|PA+13.已知直三棱柱ABC-A?B?C?,AB⊥BC,AC=2AB,A?C=2,則三棱柱.ABC?A?B?C?的體積的最大值為；此時棱柱的高為.14.素描是使用單一色彩表現(xiàn)明暗變化的一種繪畫方法，素描水平反映了繪畫者的空間造型能力.“十字貫穿體”是學習素描時常用的幾何體實物模型，圖1是某同學繪制的“十字貫穿體”的素描作品.“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側棱交于兩點，另外兩條相對的側棱交于一點(該點為所在棱的中點).若該同學繪制的“十字貫穿體”由兩個底面邊長為4，高為62的正四棱柱構成(圖2)，則一只螞蟻從該“十字貫穿體”的點C出發(fā)，沿表面到達點D的最短路線長為.15.在棱長為1的正方體ABCD?A?B?C?D?中，點P是對角線.AC?的動點(點P與A，C?不重合)，則下列結論正確的有.①存在點P,使得平面A?DP∥平面B?CD?;②S?,S?分別是△A?DP在平面A?B?C?D?,平面BB?C?C上的正投影圖形的面積,存在點P，使得S?=S?;③對任意的點P，都有A?P=DP;④對任意的點P，△A?DP的面積都不等于3三、解答題共6小題，共85分.解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.(13分)已知△ABC,A(-1,1),B(2,-2),C(5,1).(Ⅰ)求AB邊上的高所在的直線方程并求出高的長；(Ⅱ)求△ABC的外接圓的方程.17.(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD為等腰直角三角形，且∠PAD=π2(Ⅰ)求證:EF∥AD;(Ⅱ)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求平面PCD與平面ADFE所成銳二面角的大小.條件①:AE=條件②:平面PAD⊥平面ABCD;條件③:PB⊥FD.18.(13分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2bcosC=2a?c.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若a<c,b=27,ABC的面積為3319.(15分)已知點P是邊長為2的菱形ABCD所在平面外一點，且點P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點O,已知∠BAD=60°,△PDB是等邊三角形.(Ⅰ)求證:AC⊥PD;(Ⅱ)求點D到平面PBC的距離;(Ⅲ)若點E是線段AD上的動點，問：點E在何處時，直線PE與平面PBC所成的角最大?求出最大角的正弦值，并求出取得最大值時線段DE的長.20.(15分)已知函數(shù)f(Ⅰ)若a=12,求曲線y=f(x)(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間;(Ⅲ)當a>0時,若對任意實數(shù)x,fx>2?3a21.(15分)數(shù)列{an}:a1,a2,,ann≥4滿足：