2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等

X

k

腰4ABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線V=-

X

上運動，則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，AABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm,OO是它的內切圓，小明用剪刀在。O的右側沿著與

相切的任意一條直線MN剪下AAMN,則剪下的三角形的周長為（）

A.13ctnB.8cmC.6.5cmD.隨直線MN的變化而變化

3.將拋物線y=2通過一次平移可得到拋物線y=（x-3>-2.對這一平移過程描述正確的是（）

A.沿x軸向右平移3個單位長度B.沿x軸向左平移3個單位長度

C.沿y軸向上平移3個單位長度D.沿y軸向下平移3個單位長度

4.如圖，雙曲線y=月經過次ABOC斜邊上的中點A,且與BC交于點D,若&B°D=6,則k的值為（）

X

5.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O,若NAOD=120。，AB=6,則AC等于（）

6.。。的半徑為3,點尸到圓心。的距離為5,點尸與。。的位置關系是（）

A.無法確定B.點尸在。。外C.點P在。。上D.點P在。。內

7.已知。4,OB是圓。的半徑，點C,。在圓。上，且。4//BC,若NAOC=26。，則03的度數為（）

A.30°B.42°C.46°D.52°

8.下列多邊形一定相似的是（）

A.兩個平行四邊形B.兩個矩形

C.兩個菱形D.兩個正方形

9.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉90°得到△￡!）€.若點A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的度數

是（）

E

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.水漲船高

11.如圖，線段A8兩個端點的坐標分別是A（6,4）,B（8,2）,以原點。為位似中心，在第一象限內將線段A8縮

小為原來的；后得到線段CD,則端點C的坐標為（）

A.(3,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,2)

12.如圖，正六邊形A8C0E戶內接于。。，M為EF的中點，連接OM,若。。的半徑為2,則的長度為（）

B.小

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=f-2無+2上運動，過點A作軸于點C,以AC為對角

線作矩形A5C。，連結8。，則對角線BD的最小值為.

3

14.如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數y=士的圖象經過A、B兩點,

則菱形ABCD的面積是.

k

15.如圖，已知直線丫=11?與雙曲線丫=一一個交點坐標為（3,4）,則它們的另一個交點坐標是

x

則銳角A的取值范圍是

2

12

17.如圖，在AABC中，AO是上的高，tan3=cos/ZMC,若sinC=—，8c=12,則AO的長

13

18.如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線/上，按順時針方向在/上轉動兩次，使它轉到△A‘8"C"的位

置.設8C=1,AC=B則頂點A運動到點A”的位置時，點A經過的路線長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，直線y=-x+5與x軸交于點8,與）'軸交于點。，拋物線）=一X2+笈+。與直線丁=一％+5交

于B,。兩點，點C是拋物線的頂點.

備用圖

（i）求拋物線的解析式;

（2）點"是直線8。上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為加，過點“作x軸的垂線，交直線區(qū)□于點P,當線

段PM的長度最大時，求加的值及PM的最大值.

（3）在拋物線上是否存在異于3、。的點。，使AB。。中BO邊上的高為38，若存在求出點。的坐標；若不存

在請說明理由.

20.（8分）《海島算經》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標桿BC

和OE,兩竿之間的距80=1000步，D、B、”成一線，從B處退行123步到尸，人的眼睛貼著地面觀察A點，

AC、E三點成一線；從。處退行127步到G,從G觀察A點，AE、G三點也成一-線.試計算山峰的高度A”

及的長.（這里1步=6尺，1丈=10尺，結果用丈表示）.怎樣利用相似三角形求得線段Aa及的長呢？請

你試一試！

A

、、、、

一—'針大

HBFDG

21.（8分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF

是菱形.

22.（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=y/2＞點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接

DE,過點E作￡F_LZ）E,交BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求AC的長；

(2)求證矩形DEFG是正方形；

(3)探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

23.(10分)一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和〃個白球，這些球除顏色外無其他差別，

(1)當〃=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”卜

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的頻率穩(wěn)定于：，貝！1〃的值

是；

(3)在(2)的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.

24.(10分)已知二次函數yi=x2+mx+n的圖象經過點P(-3,1),對稱軸是經過(-1,0)且平行于y軸的直線.

(1)求m,n的值，

(2)如圖，一次函數y2=kx+b的圖象經過點P,與x軸相交于點A,與二次函數的圖象相交于另一點B,若點B與

點M(-4,6)關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數的表達式.

(3)根據函數圖象直接寫出yi>y2時x的取值范圍.

25.(12分)在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同.王穎做摸球試

驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組

統(tǒng)計數據：

摸球的次數n10020030050080010003000

摸到白球的次數，”651241783024806001800

摸到白球的頻率'

0.650.620.5930.6040.60.60.6

n

（1）請估計：當“很大時，摸到白球的頻率將會接近;（精確到0.1）

（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為;

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？

26.已知點（0,3）在二次函數了=以2+法+＜、的圖象上，且當x=l時，函數.V有最小值1.

（1）求這個二次函數的表達式.

（D如果兩個不同的點6）也在這個函數的圖象上，求加+〃的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：連接CO,過點A作AD_Lx軸于點D,過點C作CEJ_x軸于點E,?.?連接AO并延長交另一分

支于點B,以AB為底作等腰AABC,且NACB=220。，.-.CO±AB,NCAB=30。，則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,AZDAO=ZCOE,又；NADO=NCEO=90°,/.△AOD^AOCE,

???絲=2g=24=tan60o=G，則沁'=3,\?點A是雙曲線V=在第二象限分支上的一個動點,

EOECCO〃COEx

/.-IAT|=-AD?DO=-X6=3,A-k=-ECxEO=2,貝!|EOEO=2.故選B.

21-12222

考點：2.反比例函數圖象上點的坐標特征；2.綜合題.

2、B

【分析】如圖，設E、F、G分別為。O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF,DM=MG,FN=GN,

AD=AF,進而可得答案.

【詳解】設E、F、G分別為。。與BC、AC、MN的切點，

是AABC的內切圓，

/.BD=BE,CF=CE,AD=AF,

.,.BD+CF=BC,

TMN與。O相切于G,

.?.DM=MG,FN=GN,

VAABC的周長為18cm,BC=5cm,

.,.AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm,

:.AAMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm,

故選：B.

【點睛】

本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾

角；熟練掌握定理是解題關鍵.

3、A

【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加，確定平移方向即可得解.

【詳解】解：拋物線y=2的頂點坐標為(0,-2),

拋物線y=(x—3)2—2的頂點坐標為(3,-2),

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線y=f—2平移得到拋物線y=(x-3)2-2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵.

4、B

【分析】設根據A是OB的中點，可得再根據BC_LOC,點D在雙曲線丁=:上，可得

根據三角形面積公式列式求出k的值即可.

【詳解】設

TA是OB的中點

k

VBC±OC,點D在雙曲線＞=—上

x

SABOD=6

3

左=6+2=4

2

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵.

5、C

【分析】根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=gAC,根據鄰補角的定義求出NAOB,然后判斷出△AOB

是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得OA=AB,然后求解即可.

【詳解】???矩形ABCD的兩條對角線交于點O,

.*.OA=OB=-AC,

2

VZAOD=10°,

/.ZAOB=180°-ZAOD=180°-10°=60°,

???△AOB是等邊三角形，

?\OA=AB=6,

AAC=2OA=2X6=1.

故選c.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵.

6、B

【分析】根據點在圓上，則（1=門點在圓外，d>r；點在圓內，d<r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）.

【詳解】解：,??OP=5>3,

/.點P與。O的位置關系是點在圓外.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了點與圓的位置關系，理解并掌握點和圓的位置關系與數量之間的等價關系是解題的關鍵.

7、D

【分析】連接OC,根據圓周角定理求出NAOC,再根據平行得到NOCB,利用圓內等腰三角形即可求解.

【詳解】連接CO,

VZAZX?=26°

:.ZAOC=2ZADC=52°

'：OA//BC

/.ZOCB=ZAOC=52°

VOC=BO,

.\DB=NOCB=52°

故選D.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質及圓周角定理的內容.

8、D

【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案.

【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，

兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，

兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，

兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可.

【詳解】?.?將AABC繞點C順時針旋轉90。得到AEDC.

ZDCE=ZACB=20°,NBCD=NACE=90。，AC=CE,

:.ZACD=90o-20°=70°,

,點A,D,E在同一條直線上，

二ZADC+ZEDC=18O°,

VNEDC+NE+NDCE=180。，

:.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.?.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【點睛】

此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答.

10、A

【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；

B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；

C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；

D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

11、A

【解析】試題分析：丁線段AB的兩個端點坐標分別為A（6,4）,B（8,2）,以原點O為位似中心，在第一象限內

將線段AB縮小為原來的J后得到線段CD,.?.端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，.?.端點C的坐標為：（3,

2）.故選A.

考點：1.位似變換；2.坐標與圖形性質.

12、A

【解析】連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質和已知條件得出OM_LOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函數

求出OM,再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】連接OM、OD、OF,

二?正六邊形ABCDEF內接于。O,M為EF的中點，

/.OM±OD,OM±EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

二OM=OF?sinZMFO=2x

：.MD=yj0M2+0D2="6)+22=用,

故選A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM

是解決問題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1,1）,再根據矩形的性質得BD=AC,由于AC的長等于點A的縱

坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,從而得到BD的最小值.

【詳解】??"y=x2-2x+2=（x-1）2+1,

拋物線的頂點坐標為（1,D,

?..四邊形ABCD為矩形，

.*.BD=AC,

而ACJLx軸，

??.AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,

.,?對角線BD的最小值為1.

故答案為1.

14、4及

【分析】作AH_LBC交CB的延長線于H,根據反比例函數解析式求出A的坐標、點B的坐標，求出AH、BH,根

據勾股定理求出AB,根據菱形的面積公式計算即可.

【詳解】作AH±BC交CB的延長線于H,

3

???反比例函數y=±的圖象經過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和3,

x

:.A、B兩點的縱坐標分別為3和1,即點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（3,1）,

?.AH=3-1=2,BH=3-1=2,

由勾股定理得，AB=V22+22=2拒，

???四邊形ABCD是菱形，

.?.BC=AB=2&,

二菱形ABCD的面積=BCxAH=4也，

故答案為4&.

【點睛】

本題考查的是反比例函數的系數k的幾何意義、菱形的性質，根據反比例函數解析式求出A的坐標、點B的坐標是解

題的關鍵.

15、（-3,-4）

【分析】根據反比例函數與正比例函數的中心對稱性解答即可.

【詳解】解：因為直線丫=11?過原點，雙曲線y=&的兩個分支關于原點對稱，

X

所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（3,4）,則另一個交點的坐標為（-3,-4）.

故答案是：（-3,-4）.

【點睛】

本題考查了反比例函數和正比例函數的性質，通過數形結合和中心對稱的定義很容易解決.反比例函數的圖象是中心

對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.

16、20°<ZA<30°.

伺

【詳解】V-*r-<cosA<sin70°,sin70°=cos20°,

2

:.cos300<cosA<cos200,

???20YNAV30。.

17、1

【分析】在RtAAOC中，利用正弦的定義得sinC=32=2,則可設所以AC=13x,利用勾股定理計算

AC13

12

出OC=5x,由于cosNZMC=sinC得到tan8=一,接著在RtAAB。中利用正切的定義得到3Q=13x,所以13x+5x

13

2

=12,解得x=§,然后利用AO=12x進行計算.

【詳解】在RtAAOC中，sinC=—=—,

AC13

設AO=12x,則AC=13x,

:.DC=yjAC2-AD2=5x,

VcosZZ）AC=sinC=—,

13

012

??tanb=—9

13

*?AO12

在RtAAbD中，VtanB=——=—,

BD13

而AD=12X9

BD=13X9

2

/.13x+5x=12,解得x=—9

3

.\AD=12x=l.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數的定義，是解題的關鍵.

【分析】根據題意得到直角三角形在直線/上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120。和繞C"旋轉90°,將兩條弧長求

出來加在一起即可.

【詳解】解：在RtAABC中，

VBC=1,AC=5

；.AB=2,ZCBA=60°,

.,120^x24

??弧AA，=/r?。?/p>

弧A，A，，=22父且=立萬；

1802

二點A經過的路線的長是士乃+史乃=(&+昱)兀；

3232

故答案為：(3+》.

【點睛】

本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關鍵是根據直角三角形的轉動過程判斷點A是以那一點為圓心轉動多

大的角度.

三、解答題(共78分)

525

19、(1)y=-x2+4尤+5；(2)當加=/時，PM有最大值二^(3)存在，理由見解析；2,(2,9),Q,(3,8),。式一1,0),

24

0(4,-5)

【分析】(1)先求得點8、。的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；

(2)設例點橫坐標為“。篦＞0),則+Am+5),求得PM關于〃?的表達式，即可求解;

(3)設Q(x,-V+4x+5),則G(x,—x+5),求得QG='公+5x|,根據等腰直角三角形的性質，求得QG=6,

即可求得答案.

【詳解】(1)y=—x+5,令尤=0,則y=5,令y=0,則x=5,

故點3、O的坐標分別為(5,0)、(0,5),

c-+5〃+c=0

將(5,0)、(0,5)代入二次函數表達式為'一，

c=5

解得：/?=4,c=5f

故拋物線的表達式為：y=-x2+4x+5.

(2)設M點橫坐標為機(m>0),則P(m,-/w+5),M(rn,-nr+4/??+5),

,,(5Y25

PM=-nr+4/77+5-(-m+5)=-m2+5m=-m—H---,

I2j4

.?.當根=；5時，PM有最大值235；

24

(3)如圖，過。作。G//y軸交8。于點G,交x軸于點E,作QH工BD于H,

設。(x,-d+4x+5),貝!]G(x,-x+5),

QG=|-x2+4x+5-(-X+5)|=|-x2+5x|,

?.?Afi。。是等腰直角三角形，

.?."60=45。，

NHGQ=NBGE=45。,

當XBDQ中BD邊上的高為3五時，即Q”="G=3拒，

QG=y/2x3^2=6)

|-A?2+5x]-6,

當—V+5x=6時，解得x=2或x=3,二。(2,9)或(3,8),

當一/+5%=-6時，解得》=—1或》=6,，。(一1,0)或(6,-7),

綜上可知存在滿足條件的點Q,其坐標為2(2,9),。2(3,8),ft(-1,0),Q4(4,-5).

【點睛】

本題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、等腰直角三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和

性質；第（2）問中，利用二次函數求最值是解題的關鍵；最后一問利用兩點之間的距離公式和等腰直角三角形的性質

構建等式是解題的關鍵.

20、BH=18450丈,AH=753丈.

【分析】根據“平行線法”證得△BCFSAHAF、ADEG^AHAG,然后由相似三角形的對應邊成比例即可求解.

【詳解】TAHaBC,

.,.△BCF^>AHAF,

.BFBC

??=9

HFAH

XVDE/7AH,

.?.△DEG^AHAG,

.DGDE

.?-----=-----,

HGAH

又,.，BC=DE,

.BFDG

??—,

HFHG

123127

a即n--------=----------------,

123+HB127+1000+WB

.?.BH=30750（步），30750步=18450丈，

BH=18450丈，

絲=生，BC=3丈=5步，

HFAH

...AH=絲絲￡也"￡=空"上吧=迎7"=1255（步），儂5步=753丈，

BFBF123123

AH=753丈.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的應用，得出△FCBsaFAH,△EDGs^AHG是解題關鍵.

21、見解析

【解析】試題分析：首先根據題意畫出圖形，再證明△AOEGACOF,進而得到AE=CR再根據垂直平分線的性質

證明AE=CE=A/7=CE可得四邊形AECF是菱形.

試題解析：

證明：如圖所示，

：.AO=CO,

又?在矩形ABCD中力。//BC,

/.Z1=Z2

.,.在△AOE和△COF中，

Zl=Z2,AO=CO,NAOE=ZCOF=90,

AAOE^ACOF(ASA),

：.AE=CF,

又EF是AC的垂直平分線，

：.AE=CE,AF=CF,

：.AE=CE=AF=CF,

四邊形AEC產是菱形.

點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊相等的四邊形是菱形.

22、(1)2；(2)見解析；(3)是，定值為8

【分析】(D運用勾股定理直接計算即可；

(2)過E作于M點，過E作ENLCD于N低,即可得到EN=EM,然后判斷N￡?V=NKEM,得到

ADEN=AFEM,則有。￡=￡F即可：

(3)同(2)的方法證出A4PE三ACDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.

【詳解】解：(DAC=J曲+曲=2,

...AC的長為2；

(2)如圖所示，過E作于M點，過E作ENLCD于N點,

正方形43C。，

:.ZBCD=90°,NECN=45°,

AEMC=ZENC=ABCD=90°,且NE=NC,

四邊形EMCN為正方形，

???四邊形DEFG是矩形，

EM=EN,ADEN+NNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

"DEN=AMEF,

又在NE=4FME=驕,

ZDNE=ZFME

在ADEN和MEM中，,EN=EM

ADEN=ZFEM

ADEN=AFEM(ASA),

ED=EF,

?.矩形。EFG為正方形，

(3)CE+CG的值為定值，理由如下：

?.矩形。EFG為正方形，

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

\AD-DC,ZADE+AEDC=90°,

：.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在AWE和ACOG中，，NADE=NCDG,

DE=DG

^ADE=^CDG(SAS),

AE=CG>

AC=AE+CE=-J2AB=應x4正=8，

.?.CE+CG=8是定值.

AD

BMFCH

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理的綜合

運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論。

23、(1)相同；(2)2；(3)

6

【分析】(1)確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；

(2)根據頻率即可計算得出n的值；

(3)畫樹狀圖即可解答.

【詳解】(1)當n=l時，袋子中共3個球，

?.?摸到紅球的概率為摸到白球的概率為工，

33

?.?摸到紅球和摸到白球的可能性相同，

故答案為：相同；

(2)由題意得：-5一得n=2,

1+1+〃4

故答案為：2；

(3)樹狀圖如下：

紅綠白1白2

TN/K

球白1白2紅白1白2紅球白2紅