山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題

（含答案）

一、單選題

1.在使用科學(xué)計(jì)算器時(shí),依次按鍵的方法如圖所示，顯示的結(jié)果在

數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)。B.點(diǎn)CC.點(diǎn)8D.點(diǎn)A

2.下列各式計(jì)算的結(jié)果為〃的是（）

A.cr'+a2.ci=〃c.D.(-a3)2

3.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

4.用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（）

A.13100()B.0.131X106C.1.31X105D.13.1X104

5.如圖，在已知的△A3c中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為

圓心，以大于;的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線

MN交AB于點(diǎn)D,連接CQ,若CQ=A。，ZB=20°,則下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是（）

B.ZACD=70°

C.點(diǎn)。為△A8C的外心D.ZACB=90°

6.如圖，函數(shù)y=（無力o）與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)

X

A（l,4）,B（-2,-2）,則不等式質(zhì)+〃＞生的解集為（）

X

A.x>—2B.-2cx<0或x>lC.x>l

D.x<-2或0<x<l

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4-2,4）,5（-8,-2）,以原點(diǎn)。為

位似中心，相似比為;，把AABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A.(-1,2)B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

8.如圖，在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),且NAEC=NDCE,

則下列結(jié)論不IE琥的是（）

A.SAAFD=2SAEFBB.BF=3DF

C.四邊形AECD是等腰梯形D.NAEB=NADC

9.如圖，已知RQABC中，ZACB=90°,E為AB上一點(diǎn)，以AE

為直徑作。。與BC相切于點(diǎn)D,若AE=5,AC=4,則BE的長為

C.3D.1

若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，貝P

的取值范圍為（）

A.x>lB.l<x,7C.L,x<7D.啜k7

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,BE=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)，沿路徑ATD-C-E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過

的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則

稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函數(shù)，=62+以+<?（。/0）的圖象上有且只有

一個(gè)完美點(diǎn)且當(dāng)OWxWm時(shí)，函數(shù)y=/+4x+c-1（awO）的最

小值為-3,最大值為1,則m的取值范圍是（）

797

A.-1<772<0B.2<m<-C.2<m<4D.一<以,一

242

二、填空題

13.分解因式：X3-9X=.

14.張老師隨機(jī)抽取6名學(xué)生，測試他們的文字輸入能力，測得他們

每分鐘打字個(gè)數(shù)分別為：100,80,80,90,60,70,那么這組數(shù)據(jù)的方差是

15.圓錐的底面周長是8兀，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°,

則其側(cè)面積為.

16.如圖，在RQAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=4,的

半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的一條切線PC（點(diǎn)

C為切點(diǎn)），則線段PC長的最小值為.

oB

17.①②④如圖，四邊形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACLBD,順

次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形44CQ,再順次連接四

邊形ABCa各邊中點(diǎn)，得到四邊形A/ZGA,如此進(jìn)行下去，得到四

邊形有下列結(jié)論：①四邊形ABCD的面積是:必；②四邊形

的周長是a+b；③四邊形482c②口是菱形；④四邊形AMC”,的

面積是我.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫

線處)

三、解答題

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位,

與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作

等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

則k的值為.

19.關(guān)于x的方程：竺斗一產(chǎn)-=1.

x-11-X

⑴當(dāng)a=3時(shí)-，求這個(gè)方程的解；

⑵若這個(gè)方程有增根，求a的值.

20.某綜合實(shí)驗(yàn)小組利用大廈AC測量樓前一棵樹用的高，小明在大

廈的B點(diǎn)能透過樹梢產(chǎn)看到小強(qiáng)同學(xué)在G點(diǎn)，小明上升到達(dá)C點(diǎn)透過

F點(diǎn)看到小文同學(xué)。點(diǎn)，已知G,2E,A在同一直線上，

測得G。=6米，NC=27°,NG=38.5°,則樹的高度約

為多少米？（參考數(shù)據(jù)：3?27°=0.50,S〃38.5°=0.80）.

21.在某數(shù)控車床加工中心，質(zhì)檢員每天要對(duì)加工的每一個(gè)零件尺寸

進(jìn)行檢測，質(zhì)檢員對(duì)某天生產(chǎn)的15個(gè)零件進(jìn)行了測量，測量數(shù)據(jù)按

照由小到大的順序進(jìn)行整理如下表：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧?⑩?????

尺寸/mm47.848.649.149.249.449.649.7a50.150.350.450.650.750.8b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下表：（注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí),

將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)計(jì)

算在內(nèi).)

尺寸1mm產(chǎn)品等次

49.7<x<50.3特等品

49.5<x<50.5優(yōu)等品

49.0<x<51.0合格品

x<49.0或x>51.0殘次品

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號(hào)為酬產(chǎn)品是否為

合格品，并說明理由.

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為50.0mm.

①求a的值；

②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于50.0mm,另一組尺寸不大

于50.0mm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，請用列表或樹狀

圖的方法求出抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

22.如圖，點(diǎn)I是^ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓。O

交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,延長CD、BA相交于點(diǎn)F,NADF的平

分線交AF于點(diǎn)G.

(1)求證：DG是。。的切線；

(2)若DE=4,BE=5,求DI的長.

c

23.如圖，西游樂園景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(單位：m),現(xiàn)

在其中修建一條觀花道(陰影所示)，供游人賞花，設(shè)改造后觀花道

的面積為ym2.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要求0.6WXW1,求改造后油菜花地所占面積的最大值.

24.如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,AB=2,BC=1,點(diǎn)D,E

分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

AFAJ7

(1)①當(dāng)a=0。時(shí)，—=；②當(dāng)a=180。時(shí)，—

DUDU

(2)試判斷：當(dāng)0。3<360。時(shí)，右的大小有無變化？請僅就圖2

DL)

的情況給出證明.

(3)當(dāng)^EDC旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.

圖1圖2備用圖

25.已知拋物線y=ax?+2x+c(a#0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)

B,與直線y=-x+3交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,M為拋物線的頂點(diǎn)，直線ME

是拋物線的對(duì)稱軸.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)直線ME與BC交于點(diǎn)N,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，

在直線BC上是否存在一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F為直線BC上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A：連接

AC,A'F,當(dāng)△FAC是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

答案

1.A

2.C

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.

【詳解】

解：A、〃+。2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、屋。入/2=/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C正確;

D、(32=〃6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.A

4.C

5.A

【詳解】

???由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，

ABD=CD,ZB=ZBCD,

VZB=20°,

???NB=NBCD=20。，

，ZCDA=200+20°=40°.

VCD=AD,

...ZACD=NCAD=g(180°-40°)=70°,

；.A錯(cuò)誤，B正確；

VCD=AD,BD=CD,

；.CD=AD=BD,

.?.點(diǎn)D為AABC的外心，故C正確；

；NACD=70°,ZBCD=20°,

/.ZACB=70o+20°=90°,故D正確.

故選A.

6.B

【詳解】

?.?函數(shù)y=G+。（左HO）與y=的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)A（l,4）,3（—2,—2）

m

二不等式履+》>一的解集為—2<x<0或x>l

x

故選B.

7.D

【解析】

解：點(diǎn)4（—2,4）,5（-8,-2）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為;，把AABO縮小，則點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是,2xg,4xg）或一2x卜

,即（一1,2）或（1,一2）.

2>

故選：D.

8.A

【解析】

BFBEFE1

試題分析:A、YAD〃BC,...△AFDs/\EFB,——=——=—=一，故SAAFD=4SAEFB;

DFADAF2

B、由A中的相似比可知，BF--DF,正確.

2

C、由NAEC=NDCE可知正確.

D、利用等腰三角形和平行的性質(zhì)即可證明.

故選A.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

9.A

【詳解】

連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F,連接0D,如圖，

與BC相切于點(diǎn)D,

AOD1BC,

VZACB=90°,

；.OD〃AC,

.?.△BODS/XBAC,

5

.BOODBE+-

即___1=2,

BE+54

.BE=-

3

故選：A.

10.C

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

'5X+2V37

5(5x+2)+2>37

解得：lWx<7,

即x的取值范圍為：lWx<7,

故選C.

11.B

【分析】

求出BE的長，然后分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

②點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)SADPE=S林彩DEBC-SADCP-SABEP列式整理得到y(tǒng)與X的關(guān)系式；③點(diǎn)

P在CE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系.進(jìn)而可判斷函數(shù)的圖像.

【詳解】

由題意可知，

當(dāng)gxW3時(shí)，y=—AP-AB=—x2x=x；

一一22

當(dāng)3<x<5時(shí)，

y=S購形ABCD-SZMSLSZHO/T/EPC

=2x3-Jxlx2-Jx3(x-3)-gx2(5-x)

當(dāng)5<x<7時(shí)，y=；AB.EP=；x2x(7-x)=7-x,

x=3時(shí)，y=3；x=5時(shí)，y=2,

二結(jié)合函數(shù)解析式,

可知選項(xiàng)B正確.

故選B.

12.C

【詳解】

解：令ax?+4x+c=x,BPax2+3x+c=0,

由題意，△=32-4ac=0,即4ac=9,

又方程的根為-一3=不3，

2a2

9

解得c=--,

4

x3

故函數(shù)y=ax2+4x+c--=-x2+4x-3,

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2,1）,與y軸交點(diǎn)為（0,-3）,由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小,

且當(dāng)0<x<m時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

2<m<4,

故選C.

13.x(x+3)(x-3)

【解析】

試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式,

則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)

分解因式.因此，

先提取公因式X后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

500

14.

亍

【詳解】

100+80+80+90+60+70

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=80,

6

這組數(shù)據(jù)的方差為

(100-80)'+2(80-80)-+(90-80)-+(60-80)-+(70-80)__500

6~~

500

故答案為:

亍

15.48兀

【詳解】

解：設(shè)母線長為r,

?..側(cè)面展開后所得的扇形弧長即為圓錐的底面周長是阮

???母線長為r=8兀X180-120七t=12

???側(cè)面展開后側(cè)面積為！x8乃x12=48萬

2

故答案為：48兀

,,2萬

1O.----------

5

【詳解】

連接OP、OC,如圖所示，

；PC是（DO的切線，

AOCIPC,

根據(jù)勾股定理知：PC2=OP2-OC2,

...當(dāng)POJ_AB時(shí)，線段PC最短，

?.?在RSAOB中，OA=3,OB=4,

，AB=5,

,11…3x412

....SAAOB=—OA*OB=-AB?OP,即OP=------=—,

2255

VOC=2,

?*-PC=Vop2-oc2=—22=qL

故答案為：口叵.

5

17.①②③④.

【分析】

根據(jù)題意ACJ_BD,可得邊形ABCD的面積=△ABC得面積+△ADC的面積，利用三角形

面積公式可得SABCD=LAC-6O=」ab即可判斷結(jié)論①；利用三角形中位線定理得出四邊

22

形AIBIGDI是的周長，即可判斷②；由三角形中位線定理及菱形的判定定理可知，四邊形

A2B2c2D2為菱形；根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求

其面積即可判斷④.

【詳解】

解：由題意得SABCD=SABC+SADC=—ACx8。=一,故①正確；

22

順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A.BiCiD,,

由三角形中位線定理可知，AIBI〃AC〃DICI,AIBI=D,CI=—AC=—a,AiDi〃BD,

22

A]Di=BiC?=--BD=—b,

22

???四邊形AIBIGDI是平行四邊形.又ACLBD,

AiBi_LAiDi,

.??四邊形AIBICIDI是矩形且相鄰邊長為，a,-b,

22

..?四邊形A1B1C1D1的周長是a+b,故②正確;

連接AiC,B1D1則AiC尸B1D1,

由三角形中位線定理及菱形的判定定理可知，四邊形A2B2c2D2是菱形，故③正確；

由四邊形ABCD中，AC=a,BD=b,且ACJ_BD,可得四邊形ABCD的面積為妙.由三

2

角形中位線的定理可以推知，每得到一個(gè)新四邊形，它的面積為原四邊形面積的一半，

ah

**?四邊形AnBnCnDn的面積為.，故④正確.

2"+1

故答案為：①②③④.

18.4；

【分析】

過點(diǎn)C作CEJ_X軸于點(diǎn)E,作CFy軸于點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出

△ACE=△BCE（AAS）,從而得出S矩形OECF~S四邊形OBCA=S&AOB+，根據(jù)直線AB

的表達(dá)式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可得出

AB的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，即可求出左值，此題

得解.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,作CEJ_y軸于點(diǎn)E

???C￡_Lx軸，Cy軸

:.ZECF=9Q°

?.?△ABC為等腰直角三角形,

ZACF+ZFCB=NFCB+ZBCE=90°,AC=BC,

：.ZACF=ZBCE

在AACV和ABCE中

ZAFC=ZBEC=90°

<ZACF=ZBCE

AC=BC

AACF三ABCE(A4S),

S^XCF-S&BCE

-S矩形。ECF=S四邊形08cA=S&AOB+^AABC

將直線y=-3x向上平移3個(gè)單位可得出直線AB,

二直線AB的表達(dá)式為：y=-3x+3,

.??點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(1,0),

.-.AB=VOL42+OB2=Vio.

?.?△ABC為等腰直角三角形，

AC—BC—#),

'''S矩形OECF=^AAOB+^AABC=-x1x3+—X>/5X>/5=4,

?.?反比例函數(shù)y=V(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,

x

.\k=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義、全等三角形的判定及性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及三角形的面積，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角度的計(jì)算,

證出AACF三ABCE(AAS)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)x=—2；(2)a=-3.

【分析】

(1)將a=3代入,求解二匚一一——=1的根，驗(yàn)根即可，

x-ll-x

(2)先求出增根是x=l,將分式化簡為ax+l+2=x-l,代入x=l即可求出a的值.

【詳解】

Q.17-J

解：(1)當(dāng)a=3H寸，原方程為二匚一一——=1,

x-1i-x

方程兩邊同乘x—l,得3x+l+2=x-l,

解這個(gè)整式方程得x=-2,

檢驗(yàn)：將x=-2代入x—1=—2—1=—3和，

；.x=-2是原分式方程的解.

(2)方程兩邊同乘x—1,得ax+l+2=x—1,

若原方程有增根，則x—1=0,解得x=l,

將x=l代入整式方程得a+l+2=0,解得a=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，屬于簡單題，對(duì)分式方程的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)根是解題關(guān)鍵.

20.樹高為8米.

【分析】

設(shè)樹EE高為x米，根據(jù)NG=38.5°利用三角函數(shù)求出G￡=Wx,由此得出DE,根據(jù)題

4

DE

意進(jìn)一步證明NC=ZDEE=27。，最后通過tanZDEE=tan27°=——進(jìn)一步求出答案即

EF

可.

【詳解】

設(shè)樹EF高為x米，

：NG=38.5°,

EFx

tanNG=---=---=0.8

GEGE

/.GE=2x米,

4

；G￡>=6米,

DE=—x—f)1米,

又：AC±AG,EFA.AG,

:，EFHAC,

NC=N￡>FE=27°,

.ni7-X—6

,tan4DFE=tan270=—=----=0.5'

EFx

，x=8,

即樹的高度約為8米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用三角函數(shù)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

_4

21.（1）編號(hào)為■勺產(chǎn)品不是合格品；（2）①a=49.9,②

【分析】

（1）根據(jù)題意先求出合格品的個(gè)數(shù)和次品的個(gè)數(shù)，再從編號(hào)①至編號(hào)須應(yīng)的產(chǎn)品中，找

出次品的個(gè)數(shù)，從而得出編號(hào)為場產(chǎn)品是否為合格品；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義直接求出a的值即可；

②根據(jù)題意列出圖表，得出所有等情況數(shù)和抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的情況數(shù)，再根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】

（1）???抽檢的合格率為80%,

...合格品有15x80%=12（個(gè)），即殘次品有3個(gè),

???從編號(hào)①至編號(hào)須應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號(hào)①與編號(hào)②對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為殘次品，

二編號(hào)為頸J產(chǎn)品不是合格品；

（2）①按照優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn)，從編號(hào)⑥到編號(hào)?（寸應(yīng)的6個(gè)產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個(gè)產(chǎn)品的

尺寸數(shù)據(jù)分別為50.1和a,

解得a=49.9；

②在優(yōu)等品當(dāng)中，編號(hào)⑥，⑦，⑧對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于50.0mm,分別記為Ai,A2,A3；

編號(hào)⑨，⑩，刨應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于50.0mm,分別記為Bi,B2,B3,

其中的特等品為A2,A3,Bi,B2.根據(jù)題意列表：

Bi

B2B3

Ai(Ai,Bi)(AI,B2)(A”B3)

AB

A2(A2,Bl)(A2,B2)(2,3)

A3(A3,BI)(A3,B2)(A3,BJ)

由上表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中2件產(chǎn)品都是特等品的結(jié)果有4種，

4

所以抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率為一.

9

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)見解析；(2)6.

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得N2=N7,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ZADF=ZABC,

則Nl=N2，從而得到Nl=N3,則可判斷DG//AC，連接0D,根據(jù)垂徑定理可得OOLAC,

故。。即可得證；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得N5=N6,然后證明N4=ND4/得到公4=。/,證明

△ZMESAQ84，利用相似比得到AQ=6,則DI的長度即可求解.

【詳解】

(1)證明：連接0￡>.

???點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心,

，N2=N7,

；?CD=AD，

：.ODLAC,

又???N1=LNAZ)RZ2=-ZABCfZADF=ZABCf

22

AZ1=Z2,

VZ3=Z2,

AZ1=Z3,

/.DG//AC；

??.ODLDG,

???DG是。。的切線；

(2)解：???點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心,

???N5=N6,

?/Z4=Z7+Z5=Z3+Z6,

即N4=ND4/,

：.DA=Dh

VZ3=Z7,/AED=/BAD,

:?叢DAESRDBA,

：.AD：DB=DE：DA,即40：9=4：ADf

?"。=6,

：.DI=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理和三角形的外心，三角形的內(nèi)心到三角形三

邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.

23.(1)y—-x2+14x(0<x<6)；(2)39.96m2.

【分析】

(1)用矩形的面積減去兩個(gè)空白部分三角形的面積和即可得；

(2)設(shè)油菜花地占地面積為w,先列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式，再利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

解：(1)y=6x8-2xyx(6-x)(8-x)=-x2+14x(0<x<6)；

(2)設(shè)油菜花地占地面積為w,

貝ijw=48-y=x2-14x+48=(x-7)2-1,

.?.當(dāng)x<7時(shí)，w隨x的增大而減小，

又：0.6WxWl,

當(dāng)x=0.6時(shí)，w取得最大值，最大值為39.96,

答：改造后油菜花地所占面積的最大值為39.96m2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積及二次函數(shù)的性

質(zhì)的運(yùn)用.

24.⑴①君，②君；（2）無變化，證明見解析；（3）正或舊"

210

【分析】

（1）①先用勾股定理求出AC,再由中點(diǎn)可求出8。，AE,從而得到答案；

②當(dāng)a=180。時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)。在BC的延長線上，由題可知，CD=LBC,

2

CE^-AC,即可得出結(jié)論；

2

（2）先找到J=——，然后證明△ACEs△BCD,即可得出結(jié)論；

ACBC

（3）先由（2）可算出更AE,然后分類討論即可得出結(jié)論.

5

【詳解】

解：（1）①當(dāng)a=0。時(shí)，

在RtAABC中，AB=2,BC=\,

???AC=VAB2+SC2=V22+l2=V5，

??,點(diǎn)O,E是BC,AC的中點(diǎn)，

/.BD=—BC=—,AE=—AC=—,

2222

二空=5

BD

②當(dāng)a=180。時(shí)，如圖,

D

點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)。在BC的延長線上,

由題意可知，CD=—BC,CE=—AC,

22

333375

：.BD=BC+CD=-BC=-,AE=AC+CE=-AC=,

BD

（2）無變化，

在圖1中，點(diǎn)。，E是BC,AC的中點(diǎn)，

J.DE//BA,

.CEDC

??=,

ACBC

如圖2,???△￡￡＞（：在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變,

.?.臉=《「仍然成立，

由旋轉(zhuǎn)知，NACE=NBCD=a,

：./\ACE^/\BCD,

.AE_AC

??————vu,

BDBC

AF

；?——的大小不變；

BD

（3）由（1）知，CE=—AC=,

在RSCBE中，BC=l,根據(jù)勾股定理得，BE=7CE2-BC2=—F=

：.BD=—AE,

5

如圖3,當(dāng)點(diǎn)落在線段AB上時(shí),

...BZ)=&E=@x?=坐;

55210

如圖4,當(dāng)點(diǎn)落在線段A8的延長線上時(shí),

圖4

15

AE=AB+8E=2+—=—

22

：.BD=^AE