2023年江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考第一次模擬數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：_____—___考號(hào)：__________

一、單選題

1.2023的相反數(shù)等于（）

A.2023B.-2023c.—D.

20232023

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.—a3B.a2+ci4=C.（。一）=D.02./=

3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABC《顫?

4.如圖所示的圓錐的主視圖是（）

息

AA

BO

cA

5.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5,5,x,6,7,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,4C.4,4D.4,5

6.我們可用“斜尺”測量管道的內(nèi)徑（如圖），若玻璃管的內(nèi)徑"E正對(duì)“30”刻度線，已

知AB長為5mm,DE//AB,則玻璃管內(nèi)徑OE的長度等于（）

A.2.5mmB.3mmC.3.5mmD.4mm

7.將拋物線y=2￡向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物

線為（）.

A.y=2（x+2）2+3；B.y=2（x-2）2+3；

C.y=2（x-2）2-3；D.y=2（x+2）?-3.

8.數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇

類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為CHQH,乙醇化學(xué)式為C2HQH,丙醇化學(xué)式為

C、HQH……，設(shè)碳原子的數(shù)目為“（〃為正整數(shù)），則醇類的化學(xué)式可以用下列哪個(gè)

式子來表示（）

A.C?H3nOHB.C?H2n.tOHC.CnH2ll+lOHD.C?H2nOH

二、填空題

9.5的平方根是.

10.分解因式：x2y+xy2=.

11.2022年底我國人口為1410000000人.該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.若式子J不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則該圓錐的側(cè)面積為.

14.若點(diǎn)A（2,yJ、8（5,%）都在反比例函數(shù)〉=3%>0）的圖象上，則》工.（填

15.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（

我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹

x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為.

16.如圖，在。中，A8是直徑，弦AC的長為5cm,點(diǎn)。在圓上，且ZADC=30。，

試卷第2頁，共6頁

則。的半徑為

D

17.圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效

果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得

到圖④,將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NABC的度數(shù)是。.

(圖①)(圖④)

18.如圖，在矩形A3C。中，AB=5,4)=56，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng).連接。E,

以為斜邊作RtADEF,使得/￡>￡產(chǎn)=60。.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F的

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)(-2)2+卜畫-后+(3-可

(tn2mAm

(2)-------"―-7?

\m-2m-4/機(jī)+2

20.解方程或不等式組:

(1)解方程：x?-5x=14

x-2<2x

(2)解不等式組：，l+2x,

x-1<----:

13

21.為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五

育并舉“課外興趣小組活動(dòng)，計(jì)劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“美工制

作”和“勞動(dòng)體驗(yàn)''五個(gè)興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小組.為此，隨機(jī)抽查

了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計(jì)圖

勞動(dòng)

體蛉愛心

傳遞

美工制f

樂

音

育

體

蹈

舞

動(dòng)

運(yùn)

％

30

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

(3)該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生

人數(shù).

22.圓周率兀是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等4位數(shù)學(xué)家都

對(duì)兀有過深入的研究.目前超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出兀的小數(shù)部分超過31.4萬億位，已知

隨著兀小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

(1)從兀的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)取到數(shù)字6的概率為；

(2)某校擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅裝飾數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,求選中祖沖之畫像

的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解)

23.如圖，四邊形A8C。是菱形，點(diǎn)E,F分別在AB,A￡>上，AE=AF.求證CE=CF.

24.學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行

試卷第4頁，共6頁

車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的

3倍，求張老師騎車的速度.

25.如圖，已知點(diǎn)A、8、C在。上，點(diǎn)。在；。外，ZBCD=ZBAC,。交O

(1)C￡＞與：。有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(2)若。的半徑為5,ZBAC=30°,求線段BE的長.

26.某數(shù)學(xué)興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔A8,

如圖所示，在山腳平地上的。處測得塔底B的仰角為30。，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處,

測得塔頂A的仰角為60。，求小山8c的高度.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))，=-/+版+。的圖象與x軸分別交于點(diǎn)

(2)若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且尸在直線BC的上方,

①如圖1,當(dāng)C3平分ZACP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2,連接交BC于E點(diǎn)，設(shè)求人的最大值.

28.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）操作判斷：

操作一：如圖1,對(duì)折矩形紙片ABC。，使AD與8C重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：如圖1,在AD上選一點(diǎn)P,沿8P折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙

片展平，連接尸M,BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30。的

角：（寫一個(gè)即可）.

（2）遷移探究：

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長PM交C。于點(diǎn)。，連接8。.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，/MBQ=。，ZCBQ=。；

②如圖3,改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合），判斷NM8Q與NC8Q的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）拓展應(yīng)用：

在（2）的探究中，已知正方形紙片A8CD的邊長為10cm,當(dāng)尸Q=3cm時(shí)，直接寫出”

的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案

【詳解】解：2023的相反數(shù)等于-2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底

數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對(duì)

各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】解：由題意可知：

A、a6+/=/,/+.2=，，.?.原選項(xiàng)計(jì)算不正確，故不符合題意；

B、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不正確，故不符合題意；

C、(/『=/,?.?(/『=/,...原選項(xiàng)計(jì)算不正確，故不符合題意；

D、計(jì)算正確，故符合題意；

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，塞的乘方，同底數(shù)基的除法，合并同類項(xiàng)的法則，熟

練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

4.A

答案第1頁，共18頁

【詳解】試題分析：主視圖是從正面看所得到的圖形，圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所

示:，故選A.

考點(diǎn)：三視圖.

5.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)求出x,利用中位數(shù)和眾數(shù)定義求出答案.

【詳解】解(4+4+5+5+x+6+7)=5,

/.x=4,

???將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為4,4,4,5,5,6,7,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,眾數(shù)為4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求未知數(shù)的值，中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，正確掌

握各定義是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：CD=30mm,AC=50mm,

DE//AB,

：.ACDESACAB,

.CDDE30DE

..=—,即Hn—=,

ACAB505

解得：DE=3mm.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的

拋物線的解析式為y=2(x-2y+3,

答案第2頁，共18頁

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為〃（〃為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為明,列出部分處的值，根

據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“q=2。+2”，依次規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為”（〃為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為4，

觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：q=4=2x1+2,生=6=2x2+2,a3=8=2x3+2,...,

/.an=2a+2.

二碳原子的數(shù)目為〃（“為正整數(shù)）時(shí)，醇類的化學(xué)式為6“2,川。”.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律"%=2。+2”.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是

關(guān)鍵.

9.士亞

【詳解】解：5的平方根是土石.

故答案是：土石.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平方根.

10.xy（x+y）

【分析】利用提公因式法即可求解.

【詳解】^y+xy1=xy（,x+y）,

故答案為：必合+y）.

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式的知識(shí)，掌握提公因式法是解答本題的關(guān)鍵.

11.1.41X109

【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可.

【詳解】解：1410000000=1.41X109.

故答案為：1.41x10".

答案第3頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，要熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為

axio",其中"是正整數(shù)，且"等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

12.x>-5

【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+5>0,解得x"5.

【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).

概念：式子及(a>0)叫二次根式.

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

13.24兀cm?

【詳解】先求出圓錐底面圓的周長為&rcm,再根據(jù)扇形面積公式即可求解.

解：??,圓錐底面圓的直徑6cm,

；?圓錐底面圓的周長為6;rcm,

???該圓錐的側(cè)面積為,x6乃x8=24乃cm?.

2

故答案為：247rcm2

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積.熟知圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，其中扇形的半徑為圓錐的

母線，扇形的弧長為底面圓周長是解題的關(guān)鍵.

14.>

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中％>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐

標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)>=勺々>0)中立>0,

.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小.

0<2<5,

.?.點(diǎn)A(2,yJ、8(5,%)位于第一象限,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共18頁

J4x+6y=48

⑸[3x+5y=38

【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛

五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)馬每匹元兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

j4x+6y=48

[3x+5y=38*

[4x+6y=48

故答案是：久J?

[3x+5y=38

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

16.5cm

【分析】連接BC,由題意易得N4BC=WC=3(r,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：連接BC,如圖所示：

,/ZAZX7=3O°,

；?ZABC=ZAOC=30°,

VAB是直徑,

???ZACB=90°,

AC=5cm,

；?AB=2AC=10cm,

???o的半徑為5cm；

故答案為5cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及含30°

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共18頁

17.60

【分析】先確定/BA。的度數(shù)，再利用菱形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出NABC

的度數(shù).

【詳解】如圖，?；NBAD=NBAE=NDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

：.ZBAD=ZBAE=ZDAE=120°,

VBC/7AD,

，/ABC=180°-120°=60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與學(xué)生讀題審題的能力，解題關(guān)鍵是理解題意，求出/BAD

的度數(shù).

18.更

2

【分析】首先根據(jù)題意得到點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)和點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)尸的位置，然后根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和30。角直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示，當(dāng)E和點(diǎn)A重合時(shí)，

ZBAD=90°,

答案第6頁，共18頁

BD=-JAB2+AD2=10，

，BD=2AB

：.ZADB=3O°,ZABD=6O°,

以DE為斜邊作RtADEF，使得NDEF=60°,

NEDF=30。,

...點(diǎn)/在線段上，

,ZBAF=30°,

：.ZAFB=90°,

：.ZAFD=90°,

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)8重合時(shí)，得到RtDEF',

?.?點(diǎn)E的軌跡是線段48,

???點(diǎn)F的軌跡是線段"'，

...點(diǎn)A,F,尸三點(diǎn)共線，

?；ZADB=ZBDF'=30。,AF'A.DF,

/?ZDAF=ZDF'F,

二VD4尸'是等腰三角形，

AF^FF',

VAD=5s/3,ZAFD=9O°,Z4DF=30°,

.-15G

??>4斤=-AD=---,

22

?rt?'5+

2

，動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為攣.

2

故答案為：攣.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，能夠根據(jù)F點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)情況，分析出產(chǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是解題的關(guān)鍵.

19.(1)73

-m

⑵二?

答案第7頁，共18頁

【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】（1）（-2?+卜石卜后+（3-6『

=4+6-5+1

=石；

（2）（m2m]m

\m-2/一4J〃2+2

加（〃？+2）2mm+2

（;n-2）（/n+2）（m-2）（/7?+2）m

nV+2m2mm+2

=----------------------------x------

（加一2）（加+2）（加一2）（加+2）in

nr"z+2

=-------------x-----

^m-2]（m+2）m

m

m-2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式以及分式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.（1）%=7,%=-2

（2）-2<x<4

【分析】（1）利用因式分解法即可求解；

（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，在找兩個(gè)解集的公共部分即可作答.

【詳解】（1）X2-5X=\4

X2-5X-14=0

（x-7）（x+2）=0,

即：x—7=0,x+2=0,

Xj=7,x2=-2：

'x-2<2x①

⑵（2）

I3

解不等式①，得：x>-2,

答案第8頁，共18頁

解不等式②，得：.v<4,

即不等式組的解集為：-2<x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了采用因式分解法求解一元二次方程以及解一元一次不等式組的知識(shí)，掌

握相應(yīng)的求解方法是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)200A;36°

(2)見解析

(3)400人

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，選擇“體育運(yùn)動(dòng)”興趣小組的人數(shù)為60

人,占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)查人數(shù)，樣本中選擇“美工制作”興趣小組占調(diào)查人數(shù)的2簫0,

即10%,因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。的30%；

(2)求出選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用1600乘以樣本中選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生所占的百分比即可.

【詳解】(D解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60+30%=200(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示選擇“美工制作”興趣小組的扇形的圓心角度數(shù)是益、360。=36。；

(2)解：選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數(shù)為200-50-60-20-40=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

傳遞舞蹈運(yùn)動(dòng)制作體蠟小組

(3)解：估計(jì)全校選擇“愛心傳遞''興趣小組的學(xué)生人數(shù)為探><1600=400(人).

20(.)

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)

量之間的關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

答案第9頁，共18頁

⑵3

【分析】（1）這個(gè)事件中有10種等可能性，其中是6的有一種可能性，根據(jù)概率公式計(jì)算

即可;

（2）先畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：I?這個(gè)事件中有10種等可能性，其中是6的有一種可能性,

.??數(shù)字是6的概率為L，

故答案為：—;

（2）解：畫樹狀圖，如圖所示:

第一幅第二幅所有可能的情況

劉徽（祖沖之，劉徽）

韋達(dá)（祖沖之，韋達(dá)）

歐拉（祖沖之，歐拉）

祖沖之（劉徽，祖沖之）

韋達(dá)（劉徽,韋達(dá)）

歐拉（劉徽，歐拉）

開始

祖沖之（韋達(dá)，祖沖之）

劉徽（韋達(dá),劉徽）

歐拉（韋達(dá)，歐拉）

祖沖之（歐拉，祖沖之）

劉徽（歐拉，劉徽）

韋達(dá)（歐拉，韋達(dá)）

;共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況，

...選中祖沖之畫像的概率為：二=4.

122

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，畫樹狀圖或列表法計(jì)算概率，熟練掌握概率計(jì)算公式,

準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵.

23.證明見解析

【分析】由菱形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=OC,/B=ND,進(jìn)而推出根據(jù)全等

三角形判定的“SAS”定理證得△BCEgADb,由全等三角形的性質(zhì)即可證出CE=CF.

【詳解】證明：四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD=BC=DC,NB=ND,

答案第10頁，共18頁

；AE=AF,

：.AB-AE=AD-AF,

：.BE=DF,

.BE=DF

在ABCE和AOC/中，<NB=ND,

BC=DC

：.ABCE沿ADCFfAS),

：.CE=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)

解題.

24.張老師騎車的速度為15千米/小時(shí)

【分析】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系

張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度是3x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：出45=建45+2,

解之得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解，

答：張老師騎車的速度為15千米/小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列

出分式方程是解決問題的關(guān)鍵.

25.(1)C。是。的切線,理由見解析；

⑵BE=5y/3.

【分析】(1)連接8并延長交：。于尸點(diǎn)，連接BF,根據(jù)圓周角定理得到乙4=4,求得

NBCD=NF,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NCB/=90。，求得NFCD=90。，根據(jù)切

線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接OB,OC交BE于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/<9GB=/OCE>=90。，根據(jù)垂徑

定理得到BE=2BG,根據(jù)圓周角定理求出ZfiOC=2ZBAC=60°,解直角三角形求出BG即可.

【詳解】(D證明：連接CO并延長交。。于尸點(diǎn)，連接BF,

答案第II頁，共18頁

???ZA=ZF,

?:/BCD=/BAC,

:./BCD=/F,

???C尸為o直徑，

...ZCBF=90°,

???ZF+ZBCF=90°,

/.ZfiCD+Z5CF=90°,BPZFCD=90°,

*：CF為O直徑，

（2）連接08,OC交BE于點(diǎn)、G,

■:BE//CD,

：.ZOGB=ZOCD=90°,即OC_L3E,

:.BE=2BG,

?.?ZBOC=2ZBAC=60°,80=5,

，BG=BOsin60°=5x—=—,

22

二BE=2BG=573.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，圓周角定理，切線的判定，解直角三角形；掌握切線的

判定以及特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共18頁

26.小山8c的高度為(10+406)米

【分析】設(shè)塔高BC為x米，根據(jù)正切的定義列出關(guān)于x的關(guān)系式，求出x,進(jìn)而得出小山的

高.

【詳解】解：設(shè)8C為x米，則AC=（20+x）米，?.?ZBZ）C=30°ZDBC=ZAEC=60。,

而。E=80米,

DCDC

在mAD6C中，tan60°=—二—

BCx

則OC=6x米，，CE=(3一80)米,

20+x

在R/AACE中,tan60°=----

CE-&-80

解得X=10+405

答：小山BC的高度為(10+406)米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的概念、正確

理解仰角和俯角的概念是解題的關(guān)鍵.

27.(l)y=-x2+2x+3

⑵①哈H-

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)作8N_Lx軸，在3N上截取3N=AB=4,則N(3,4),證明ACB^NCB,可證CB平

分ZACP,求出CN的解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

PN

(3)作PN〃朋，交5c于點(diǎn)M證明.PENsAEB,結(jié)合S=kS?CAE，可求出丁=%,

ACP￡4

則當(dāng)PN取得最大值時(shí)，女值最大，設(shè)尸(九-//+2"-3),求出直線8C的解析式，可得

3c9

PN=-(m-*z，進(jìn)而可求出結(jié)論.

【詳解】(1)把A(—1,0)、83,0)代入y=—f+云+%得

f-l-b+c=0

(-9+38+。=0'

b=2

???Ir,

c=3

答案第13頁，共18頁

y=-x2+2x+3；

(2)①令)，=一/+2工+3中工=0,得y=3,

???C(0,3).

作8V_Lx軸，在5N上截取BV=A6=4,則N(3,4),

連接CN交拋物線于點(diǎn)尸，則尸滿足N8CP=NAC8.

:.NOBC=NOCB=45。,

V8N_Lx軸，

???NCBN=45。=NOBC.

■:BN=AB,BC=BC,

:.一ACBW.NCB(SAS),

:?4CP=ZACB,即C8平分ZACP.

設(shè)直線CN的解析式為y=k、x+b、,

1b13

自+乙二4

,**—f+2x+3=-x+3

3

解得％=。(舍去)，馬=,?

當(dāng)x=2時(shí)，y=-x-+3=—

3339

532

答案第14頁，共18頁

②作交BC于點(diǎn)、N,

.PEPMPM

U9~AE~~AB~~,

??q—kS

?八CPE-^UAC4E?

?s°CEE=k

SACE

..SCPE_PE

,晨7R'

?.?-P--M--=k,,

4

???當(dāng)PM取得最大值時(shí)，k值最大.

設(shè)P(ni,-m2+2m+3),

?.?8(3,0),C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=gb?,

.J3k2+4=0

%=3'

?"=3

y=-x+3,

則M為(加之一2m,-ni2+2m+3),

、-3,9

PM=m-(m~-2m)=-(nr-3m)=-(m——/+一

24

3Q

??.當(dāng)加=耳時(shí)，也有最大值i，

9

；?左有最大值；7.

16

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求