2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷及解

析word

此套北師大版八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，…部分圖片、

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2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小

題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確

選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)的立方根為

A.B.2C.D.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是

A.B.C,D.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜尋引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的

夢(mèng)”，搜尋到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.B.C,D.

4.（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子

正確的是

A.B.C.D.

5.（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函

數(shù)的圖象大致是

A.B.

C.D.

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線相互垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）某企業(yè)月份利潤(rùn)的變化狀況如圖所示，以下說(shuō)法與

圖中反映的信息相符的是

A.月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元

B.月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

8.（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與

相交于點(diǎn)，若，則是

A.B.C.D.

9.（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：，則它的

體積是

A.B.C.D.

10.（3分）如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)，將正方形繞點(diǎn)按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形，則線段掃過(guò)的面積為

A.B.C,D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)

出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）.

12.（3分）分解因式：

13.（3分）一個(gè)不透亮的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)

黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.從口袋中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是*

14.（3分）如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，與相交于

點(diǎn)，若，則，

15.（3分）歸納"”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，

根據(jù)圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)"”字形需要

的棋子個(gè)數(shù)為.

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全

等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如

圖所示）.假如大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直

角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，那么的值是.

17.（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的

取值范圍是.

18.（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到

點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，

兩點(diǎn)，，，垂足分別為、，連接，，，.若，、則△

的面積.（只用，表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域

內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）計(jì)算：.

20.（4分）已知：，，求代數(shù)式的值.

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)

在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同,

求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

22.（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然

后再沿北偏西方向航行至港.

（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；

（2）確定港在港的什么方向.

23.（7分）某校為了解七班級(jí)同學(xué)的體重狀況，隨機(jī)抽取了七

班級(jí)名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將抽取同學(xué)的體重狀況繪制如下不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別體重（千克）人數(shù)

請(qǐng)依據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：①，②，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇

形的圓心角的度數(shù)等于度；

（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組

數(shù)據(jù)中間值為40千克)，則被調(diào)查同學(xué)的平均體重是多少千克？

(3)假如該校七班級(jí)有1000名同學(xué)，請(qǐng)估算七班級(jí)體重低于

47.5千克的同學(xué)大約有多少人？

24.(7分)如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并依據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿意不等式的的取

值范圍.

25.(7分)如圖，在矩形中，，.、在對(duì)角線上，且，、

分別是、的中點(diǎn).

(1)求證：；

(2)點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，，求的長(zhǎng).

26.(8分)如圖，在中，.，，若動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)身，沿線段運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)為止(不考慮與，重合的狀況)，運(yùn)動(dòng)速度為，過(guò)點(diǎn)

作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？

27.(9分)如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與

相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，，，且

滿意.

(1)求證：是的切線；

(2)證明：；

(3)若，，求的長(zhǎng).

28.(9分)如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于

點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在

軸上的點(diǎn)和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn),

從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為，，，.當(dāng)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)時(shí),

求的值；

(3)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取

值范圍.

2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小

題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確

選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上)

1.(3分)有理數(shù)的立方根為

A.B.2C.D.

【考點(diǎn)】24：立方根

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：有理數(shù)的立方根為.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，嫻熟把握立方根的定義是解本題的

關(guān)鍵.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形；：軸對(duì)稱圖形

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸

對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心

對(duì)稱圖形是要查找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜尋引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的

夢(mèng)”，搜尋到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù).確

定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的肯

定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的肯定值時(shí)，是負(fù)數(shù).

【解答】解：608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以

及的值.

4.（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子

正確的是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】15：肯定值；13：數(shù)軸

【分析】從數(shù)軸上可以看出、都是負(fù)數(shù)，且，由此逐項(xiàng)分析

得出結(jié)論即可.

【解答】解：由于、都是負(fù)數(shù)，且，，

、是錯(cuò)誤的；

、是錯(cuò)誤的；

、是正確的；

、是錯(cuò)誤的.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是依據(jù)肯定值的意義

等學(xué)問(wèn)解答.

5.（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函

數(shù)的圖象大致是

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】：正比例函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)的圖象

【分析】依據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸

相交.

【解答】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，

一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)小于0,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、為常數(shù)，是

一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，隨的增大而增大；

當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)其次、四象限，隨的增大而減??；圖象與軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為.

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線相互垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

【考點(diǎn)】：菱形的判定與性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)

【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出、、正確，不正確.

【解答】解：.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

.菱形的對(duì)角線相互垂直且相等；不正確；

.菱形的鄰邊相等；正確；

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì);

熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）某企業(yè)月份利潤(rùn)的變化狀況如圖所示，以下說(shuō)法與

圖中反映的信息相符的是

A.月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元

B.月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

【考點(diǎn)】：眾數(shù)；：中位數(shù)；：加權(quán)平均數(shù)；：極差

【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獵取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)

果.

【解答】解：、月份利潤(rùn)的眾數(shù)是120萬(wàn)元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

、月份利潤(rùn)的中位數(shù)是125萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、月份利潤(rùn)的平均數(shù)是萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、月份利潤(rùn)的極差是萬(wàn)元，故本選項(xiàng)正確.

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，中位數(shù)和眾數(shù)等學(xué)

問(wèn)，正確的區(qū)分它們的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與

相交于點(diǎn)，若，則是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：三角形的外角性質(zhì)

【分析】依據(jù)角平分線的定義得到、，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)

計(jì)算即可.

【解答】解：是的平分線，

是外角的平分線，

9

則，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，把

握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的

關(guān)鍵.

9.（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：，則它的

體積是

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】：由三視圖推斷幾何體

【分析】首先推斷該幾何體的外形，然后依據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)

算即可.

【解答】解：觀看發(fā)覺(jué)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，

其體積為：，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖推斷幾何體的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是首先

推斷幾何體的外形，難度不大.

10.（3分）如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)，將正方形繞點(diǎn)按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形，則線段掃過(guò)的面積為

A.B.C,D.

【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；：扇形面積的計(jì)

算

【分析】依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，依據(jù)扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解答】解：將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形，

線段掃過(guò)的面積，

故選：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，嫻熟把

握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)

出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)嘉的除法

【分析】依據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則簡(jiǎn)潔即可.

【解答】解：.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)嘉相除，底數(shù)

不變，指數(shù)相減.

12.（3分）分解因式：

【考點(diǎn)】56：因式分解分組分解法；53：因式分解提公因式法

【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可.

【解答】解：

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，

嫻熟應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵.

13.（3分）一個(gè)不透亮的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)

黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.從口袋中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是

【考點(diǎn)】：概率公式

【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再依據(jù)概

率公式解答即可.

【解答】解：袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個(gè)，

則從中任摸一球，恰為白球的概率為.

故答案為.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：假如一個(gè)大事有種可能，而且

這些大事的可能性相同，其中大事消失種結(jié)果，那么大事的

概率（A）.

14.（3分）如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，與相交于

點(diǎn)，若，則3.

【考點(diǎn)】：三角形的重心

【分析】先推斷點(diǎn)為的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出，

從而得到的長(zhǎng).

【解答】解：、分別是，的中點(diǎn)，

點(diǎn)為的重心，

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重

心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為.

15.（3分）歸納"”字形，用棋子擺成的””字形如圖所示，

根據(jù)圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)””字形需要

的棋子個(gè)數(shù)為.

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類

【分析】依據(jù)題意和圖形，可以發(fā)覺(jué)圖形中棋子的變化規(guī)律，從

而可以求得第個(gè)"”字形需要的棋子個(gè)數(shù).

【解答】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：，

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：，

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：，

則第個(gè)"”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：，

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

發(fā)覺(jué)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全

等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如

圖所示）.假如大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直

角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，那么的值是1.

【考點(diǎn)】：勾股定理的證明；：數(shù)學(xué)常識(shí)

【分析】依據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求

四個(gè)直角三角形的面積，即可得到的值，然后依據(jù)即可求解.

【解答】解：依據(jù)勾股定理可得，

四個(gè)直角三角形的面積是：，即：，

則.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確依據(jù)圖形的

關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵.

17.（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的

取值范圍是

【考點(diǎn)】：解一元一次不等式

【分析】依據(jù)是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，

求出解集，即可解答.

【解答】解：是不等式的解，

解得：，

不是這個(gè)不等式的解，

解得：，

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式

的解集.

18.（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到

點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，

兩點(diǎn)，，，垂足分別為、，連接，，，.若，、則△

的面積.（只用，表示）.

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：二次函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【分析】利用，可得，證明，確定△是直角三角形，則可

求^的面積△的面積；

【解答】解：，，

△的面積△的面積；

故答案為.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠

通過(guò)垂直與平行得到△是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域

內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）計(jì)算：.

【考點(diǎn)】：特別角的三角函數(shù)值；：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；：零指數(shù)

￥

【分析】直接利用特別角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)和肯

定值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（4分）已知：，，求代數(shù)式的值.

【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值

【分析】依據(jù)，，可以求得的值，從而可以求得所求式子的

值.

【解答】解：，，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式

化簡(jiǎn)求值的方法.

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)

在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同,

求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)

臺(tái)機(jī)器，依據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)

機(jī)器所需要時(shí)間與原方案生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，即可得

出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均

每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器.

依據(jù)題意得：，

解得：.

經(jīng)檢驗(yàn)知，是原方程的根.

答：該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然

后再沿北偏西方向航行至港.

（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；

（2）確定港在港的什么方向.

【考點(diǎn)】：方向角；：勾股定理的應(yīng)用

【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長(zhǎng)；

（2）由，則點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向上.

【解答】解：（1）由題意可得，，，

答：、兩地之間的距離為.

（2）由（1）知，為等腰直角三角形，

港在港北偏東的方向上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，是基礎(chǔ)

學(xué)問(wèn)，比較簡(jiǎn)潔.

23.（7分）某校為了解七班級(jí)同學(xué)的體重狀況，隨機(jī)抽取了七

班級(jí)名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將抽取同學(xué)的體重狀況繪制如下不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別體重（千克）人數(shù)

10

40

20

10

請(qǐng)依據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1)填空：①100,②，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所

在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；

(2)若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如：組

數(shù)據(jù)中間值為40千克)，則被調(diào)查同學(xué)的平均體重是多少千克？

(3)假如該校七班級(jí)有1000名同學(xué)，請(qǐng)估算七班級(jí)體重低于

47.5千克的同學(xué)大約有多少人？

【考點(diǎn)】：用樣本估量總體；：加權(quán)平均數(shù)；：頻數(shù)(率分

布表；：扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)①，②，③；

(2)被抽取同學(xué)的平均體重為：(千克)；

(3)七班級(jí)同學(xué)體重低于47.5千克的同學(xué)(人.

【解答】解：(1)①，

②，

③；

故答案為100,20,144

(2)被抽取同學(xué)的平均體重為：

(千克).

答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克.

(3)(人.

答：七班級(jí)同學(xué)體重低于47.5千克的同學(xué)大約有300人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀

懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.頻數(shù)分布表能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直

接反映部分占總體的百分比大小.

24.(7分)如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并依據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿意不等式的的取

值范圍.

【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【分析】(1)把代入，求得的坐標(biāo)為，然后代入一次函數(shù)中

即可得出其解析式；

(2)聯(lián)立方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)

論.

【解答】解：(1)在反比例函數(shù)圖象上，

又在一次函數(shù)的圖象上,

,即，

一次函數(shù)的表達(dá)式為:

(2)由解得或，

由圖象知滿意不等式的的取值范圍為或.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)

問(wèn)題，依據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)

鍵.

25.（7分）如圖，在矩形中，，.、在對(duì)角線上，且，、

分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，，求的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】（1）依據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，求得.依據(jù)全等三角形

的判定定理得到結(jié)論；

（2）連接，交于點(diǎn).依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是

得到結(jié)論.

【解答】（1）證明四邊形是矩形，

在和中,

（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn).

在和中，

為、中點(diǎn).

，，

或，

的長(zhǎng)為1或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，嫻

熟正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.（8分）如圖，在中，.，，若動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)身，沿線段運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)為止（不考慮與，重合的狀況），運(yùn)動(dòng)速度為，過(guò)點(diǎn)

作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？

【考點(diǎn)】：相像三角形的判定與性質(zhì)；：二次函數(shù)的最值；：

函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】（1）由平行線得，依據(jù)相像形的性質(zhì)得關(guān)系式；

（2）由；得到函數(shù)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解.

【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，.

又，.

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)解：.

當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相像三角形的判定、三角形的面積及涉及

到二次函數(shù)的最值問(wèn)題，找到等量比是解題的關(guān)鍵.

27.(9分)如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與

相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，