2022年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)等金磚四校中考數(shù)學(xué)一模試

卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列幾何體都是由4個相同的小正方體指成的，其中從正面和左面看到的形狀圖相

2.下列計算正確的是（）

A.V（-2）2=-2B.—6a6+2a2=3a3

C.x2+3x2=4x4D.(―2ab3)2=4a2b6

3.下列調(diào)查中，適合普查方法的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命

B.了解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率

C.了解全國中學(xué)生體重情況

D.了解中央電視臺《最強(qiáng)大腦》欄目的收視率

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，若4點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,C點(diǎn)坐標(biāo)為

（2,4）,48=4，則線段CD長為（）

A.2D.2V5

5.下列測量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵ǎ?/p>

A.測量對角線是否互相平分

B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量對角線是否相等

D.測量對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否都相等

6.若x=3是方程a-b久=4的解，則—6b+2a+2021值為（）

A.2017B.2027C.2045

7.如圖，在O。中，4B為直徑，CO為弦，若乙4co=20°,則4B4。

的度數(shù)是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

8.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中用,子算經(jīng)》

中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道

題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一

車，最終剩余9個人無車可乘.問有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，y輛車，可列

方程組為（）

-2)=x'3(y+2)=X3(y-2)=x3(y+2)=x

A.

x=2y-90-%=2y+9X=2y+9x=2y—9

9.在一條筆直的公路上，依次有4、B、C三地.小明、小亮從4地駕車同時出發(fā)勻速

運(yùn)動.小明從4地出發(fā)以2千米/分的速度到達(dá)8地后立即返回4地，到達(dá)4地后小明

原地休息，小亮從4地出發(fā)途經(jīng)B地前往終點(diǎn)C地.小明與小亮的距離s（單位：千米

）和小亮所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則出發(fā)后小明從B地

返回與小亮相遇時小亮距C地的距離為（）

A.5/cmD.yfcm

10.如圖，在菱形ABC。中，N4BC=120°,將菱形折疊,

使點(diǎn)4落在對角線BC上的點(diǎn)G處（不與點(diǎn)B,D重合）,

第2頁，共33頁

折痕為EF,若DG=2,BG=6,則ABEG的面積為（）

A竿B.等C.4V3D.5百

（x-11+%

11.若數(shù)a使關(guān)于”的不等式組三（可，有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方

15%—2>%4-a

程匿+券=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

12.定義：如果a*=N（a>0,且a41）,那么％叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=loga/V.

例如：因?yàn)?2=49,所以log749=2；因?yàn)?3=125,所以1（^125=3.下列說法

正確的序號有（）

（T）log66=36：@log381=4：③若Iog4（a+14）=2,則a=2；（4）log264=

log232+log22

A.①③B.②③C.①②③D.②③④

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.2020年新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，它的直徑約為

0.00000012米，請把數(shù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.時隔十三年，奧運(yùn)圣火再次在北京點(diǎn)燃.北京將首次舉辦冬奧會，成為國際上唯一

舉辦過夏季和冬季奧運(yùn)會的“雙奧之城”.墩墩和融融積極參加雪上項(xiàng)目的訓(xùn)練，

現(xiàn)有三輛車按照1,2,3編號，兩人可以任選坐一輛車去訓(xùn)練，則兩人同坐2號車

的概率是.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在邊AB上，點(diǎn)。在邊BC上，以04為半徑的。。

經(jīng)過點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接4D,且ZC平分4BAC.若NB4C=60°,O。的半徑為2,

則陰影部分的面積為.

16.2021年11月2日，重慶市九龍坡區(qū)、長壽區(qū)分別新增1例新冠本土確診.當(dāng)疫情出

現(xiàn)后，各級政府及有關(guān)部門高度重視，堅決阻斷疫情傳播.開州區(qū)趙家工業(yè)園區(qū)一

家民營公司為了防疫需要，引進(jìn)一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，該產(chǎn)品有三種型號，通

過市場調(diào)研后，按三種型號受消費(fèi)者喜愛的程度分別對4型、B型、C型產(chǎn)品在成本

的基礎(chǔ)上分別加價20%,30%,45%出售(三種型號的成本相同),經(jīng)過一個月的經(jīng)營

后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的不且三種型號的總利潤率為35%.第二個月，

公司決定對A型產(chǎn)品進(jìn)行升級，升級后A型產(chǎn)品的成本提高了25%,銷量提高了20%；

B型、C型產(chǎn)品的銷量和成本均不變，且三種產(chǎn)品在第二個月成本基礎(chǔ)上分別加價

20%,30%,50%出售，則第二個月的總利潤率為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分)

17.計算:

(l)(x-2y)(x+2y)-x(x-2y)；

2

/c、/3,i、：.a-4a+4

'(2八)(-a-+-1----a+1)'-------a--+-1---.

18.如圖，在四邊形4BCD中，AB=AD,AD//BC.

(1)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF,分別交BD、BC于點(diǎn)E、凡(保留作

圖痕跡，不寫作法)

(2)連接。F,證明四邊形ABFO為菱形.

第4頁，共33頁

19.某中學(xué)團(tuán)委在第十個“全國交通安全日”組織開展交通安全知識競賽，現(xiàn)從七、八

年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績均為整數(shù)，

成績得分用x表示），共分成五個等級.A：0<x<60,B：60<x<70,C：70<

x<80,D：80<x<90,E：90<x<100,下面給出了部分信息：

七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在。等級中的數(shù)據(jù)分別是：83,85,85,85,85,

90.

八年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在。等級中的數(shù)據(jù)分別是：83,84,85,85,85,

90,90.

七年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)汁圖八年級抽取的學(xué)生體育成績條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

七年級81.4a8515%

八年級83.385b25%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出a、b的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理

由即可）；

（3）已知該校七、八年級共有1200名學(xué)生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成

績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人（其中成績大于90的為優(yōu)秀）？

20.市政府為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021?2025年擬建設(shè)5G基站三千個.如圖，在斜坡

CB上有一建成的基站塔4B,斜坡CB的坡比為1：2.4.小芳在坡腳C測得塔頂4的仰

角為45。，然后她沿坡面CB行走了13米到達(dá)。處，在。處測得塔頂4的仰角為53。.(點(diǎn)

4、B、C、。均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53°?pcos53。=|,

4

tan530*

(1)求。處的豎直高度;

(2)求基站塔AB的高.

21.如圖，一次函數(shù)丫=k/+b與反比例函數(shù)y=§圖象交于點(diǎn)8(-1,6)、點(diǎn)4,且點(diǎn)2

的縱坐標(biāo)為3.

⑴填空：自=，b=；k2=；

(2)結(jié)合圖形，直接寫出/qx+b>§時x的取值范圍；

(3)在梯形0DC4中，AC//OD,且下底DO在x軸上，CDLx軸于點(diǎn)D,CD和反比例

函數(shù)的圖象交于點(diǎn)當(dāng)梯形0DC4的面積為12時，求此時點(diǎn)M坐標(biāo).

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22.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”、北京冬殘奧會吉祥物“雪容融”，分別以

熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作，象征著運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人

心的奧林匹克精神，其可愛的形象深受大家喜愛.某商家銷售兩款奧運(yùn)吉祥物毛絨

玩具，其中“冰墩墩”毛絨玩具定價為120元/件，“雪容融”毛絨玩具定價為100

元/件.

(1)若該商家按定價在九月份售出兩款毛絨玩具共300件，銷售總額為34000元，求

九月份銷售“冰墩墩”毛絨玩具和“雪容融”毛絨玩具各多少件？

(2)進(jìn)入十月份，商家為回饋新老客戶，決定對兩款毛絨玩具進(jìn)行降價促銷.“冰

墩墩”毛絨玩具的售價比定價降低了三元，結(jié)果十月份的銷量比九月份自身銷量增

加了卷a%;“雪容融”毛絨玩具以定價的八折銷售，銷量比“冰墩墩”毛絨玩具

十月份的銷量減少Ja%,最終十月份兩款毛絨玩具的銷售總額比九月份銷售總額增

O

加］了6000元，求a的值.

23.一個三位數(shù)m,將巾的百位數(shù)字和十位數(shù)字相加，所得數(shù)的個位數(shù)字放在m之后，

得到的四位數(shù)稱為m的''如虎添翼數(shù)”，將小的“如虎添翼數(shù)”的任意一個數(shù)位上

的數(shù)字去掉后可以得到四個新的三位數(shù)，把四個新的三位數(shù)的和與3的商記為F(/n).

例如：m=297,???2+9=11,二297的“如虎添翼數(shù)”n是2971,將2971的任意

一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個新的三位數(shù)：971、271、291、297,則尸(元)=

971+271+291+297...

---------3---------=610.

(1)258的“如虎添翼數(shù)”是,F(258)=；

(2)證明任意一個十位數(shù)字為0的三位數(shù)M,它的“如虎添翼數(shù)”與M的個位數(shù)字之

和能被11整除；

(3)一個三位數(shù)s=100%+10y+103(%Ny且%+yN9),它的“如虎添翼數(shù)”t能

被17整除，求F(s)的最大值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),B(|,0),直

線y=x+1與拋物線交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動

點(diǎn).過點(diǎn)P作PGJ.CD,垂足為G,PQ〃y軸，交》軸于點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)方PG+PQ取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和方PG+PQ的最大值；

(3)將拋物線向右平移號個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N

是平面內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)(2)中V^PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點(diǎn)4P,M,N為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來.

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備用圖

25.等腰△4BC中，BA=BC,過點(diǎn)4作401BC于點(diǎn)0,平面上有一點(diǎn)E,連接ED,EB,

ED=2EB,作NBE0的角平分線交8c于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)NEBC=90。時，若NBAD=45。，BE=2同求線段DC的長；

(2)如圖2,當(dāng)4EBC>90。時,過點(diǎn)尸作如G14C,分別交AC,4D于點(diǎn)G,H,若AD=

2BF,P為EF中點(diǎn)，連接BP,求證：AB-3BP=DH；

(3)如圖3,在(1)問的條件下，BE上取點(diǎn)。，8。=等，點(diǎn)”，N為線段BD上的兩

個動點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，連接4N,將AANO繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4N'。，若

滿足4D14N于點(diǎn)P,連接0M,MP,當(dāng)0M+MP的值最小時，直接寫出aOMP的

面積.

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答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

解：4從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，從左邊看第一層是

兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

A從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，從左邊看第一層是兩個

小正方形，第二層右邊一個小正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從正面看第一層是兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，從左邊看第一層是兩個

小正方形，第二層左邊一個小正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，從左邊看第一層是一列

兩個小正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖.

2.【答案】

D

【解析】

解：A.J(_2)2=2,故此選項(xiàng)不合題意；

B.—Ga6+2a2=—3a4,故此選項(xiàng)不合題意；

C.x2+3x2=4%2,故此選項(xiàng)不合題意；

O.(-2Q/?3)2=4a2b6,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則、合并同類

項(xiàng)分別計算，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、合并同類項(xiàng),

正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】

B

【解析】

解：4了解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；

A解某班學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉率，適合普查，故選項(xiàng)符合題意；

C.了解全國中學(xué)生體重情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；

D了了解中央電視臺《最強(qiáng)大腦》欄目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查耍根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4.【答案】

D

【解析】

解：???以原點(diǎn)。為位似中心，4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

???線段力B與線段CD的位似比為1：2,

,:AB=V5.

ACD=2V5,

故選：D.

根據(jù)題意求出位似比，根據(jù)位似比計算即可.

第12頁，共33頁

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)題意求出位似比是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】

D

【解析】

解：4、???對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

二對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，

???選項(xiàng)4不符合題意；

8、?.?兩組對邊分別相等是平行四邊形，

二選項(xiàng)B不符合題意；

C、???對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，

??.對角線相等的四邊形不是矩形，

.??選項(xiàng)C不符合題意；

。、???對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離都相等，

???對角線互相平分且相等，

???對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

.?.選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、熟記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】

D

【解析】

解：把x=3代入方程a—bx=4得：a—3b=4,

所以-6b+2a+2021=2(a-3b)+2021=2x4+2021=8+2021=2029,

故選：D.

把x=3代入方程a—bx=4得出a-3b=4,把一6b+2a+2021變形為2(a-3b)+

2021,再代入求出答案即可.

本題考查了一元一次方程的解，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】

D

【解析】

解：-：AD=AD>

4B=Z.ACD=20°,

???4B為O0的直徑，

Z.ADB=90°,

???/.BAD=90°-4B=90°-20°=70°.

故選：D.

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得ZB=N4CD,再根據(jù)圓周角的推論推論：半

圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.可得N4DB=90。，由

^BAD=90°-4B代入計算即可得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】

C

【解析】

解：???每三人共乘一車，最終剩余2輛車，

???3(y-2)=%；

??若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，

x=2y+9.

???可列方程組為心二能了

故選：C.

根據(jù)“每三人共乘一車，最終剩余2輛車:若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘”，

第14頁，共33頁

即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】

D

【解析】

解：由圖可知，小明到達(dá)B所用的時間為4分鐘；

當(dāng)小亮與小明相距8千米時，小明剛好返回4地，則此時小明行駛的總的時間為8分鐘，

故小亮的速度為8+8=1千米/分，

C地與A地的距離為：1x10=10千米；

???小明和小亮相遇的時間為：8x2+(1+2)=竽分鐘，

出發(fā)后小明從B地返回與小亮相遇時小亮距C地的距離為：10-1x竽=y(/cm).

故選：D.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小明的速度和小亮從4地到C地的時間，根據(jù)“路程=速度

x時間”，本題得以解決.

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

10.【答案】

B

【解析】

解：作EH18D于H,

由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA,

由題意得，BD=DG+BG=8,

?四邊形4BCD是菱形，

AD=AB,Z.ABD=Z.CBD=-AABC=60°,

2

???△4BD為等邊三角形，

:.AB=BD=8,

設(shè)8E=x,則EG=/E=8-x,

在RtAEHB中，BH=\x,EH=—x,

22

在RtZkEHG中，EG2=EH2^GH2,BP(8-x)2=(^x)2+(6-1x)2，

解得，%=y,即BE=￡,

、/

??E□Hu=-V3x-14=—7V3，

255

???△BEG的面積為"G-EH=-X6X—=—.

2255

故選:B.

作EHLBC于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG=E4根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定

定理得到△力BD為等邊三角形，得到力B=BD,設(shè)BE=x根據(jù)勾股定理列出方程，即可

解決問題..

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換

是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】

C

【解析】

rx-l1+xfx<5

解：不等式組2<3整理得：山，

15%-2>x+a1”-4

由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到0〈竽W1,

4

解得：—2<QW2,即整數(shù)。=一1,0,1,2,

y+Q2a

y-l+l-y=2

分式方程去分母得：y+a-2a=2(y-1),

解得：y=2—Q,

?:y豐1，

???2—QH1,

???aH1,

第16頁，共33頁

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為-1,0,2共3個.

故選：C.

表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解

為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值.

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】

D

解：???61=6.

???log66=1.

①錯誤.

v34=81.

???log381=4.

二②正確.

???log4(a+14)=2.

二a+14=42.

*,?cz—2.

③正確.

???log264=6>log232=5,log22=1.

:.④正確.

故選：D.

根據(jù)對數(shù)與基的關(guān)系判斷.

本題考查對數(shù)的運(yùn)算，找到對數(shù)與哥的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】

1.2xIO-

【解析】

解：0.00000012=1.2XIO-7.

故答案為：1.2x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中13|可＜10,n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.【答案】

1

9

【解析】

解：畫樹狀圖如下：

開始

瞬123

/N/K/N

緘123123123

共有9種等可能的結(jié)果，其中墩墩和融融兩人同坐2號車的結(jié)果有1種，

???墩墩和融融兩人同坐2號車的概率為a

故答案為：

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中墩墩和融融兩人同坐2號車的結(jié)果有1種，再由

概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率：利用樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果加再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

15.【答案】

L2

2V3--7T

【解析】

第18頁，共33頁

解：連接OD,

???4。平分4》4。，

:.Z-BAD=Z-DAC,

vAO=DO,

:.乙BAD=Z.ADO,

???Z.CAD=Z.ADOf

?.AC//OD,

??.ZC=Z.ODB=90°,Z.CAB=Z.DOB=60°,

又???OD=2,

???BD=V3OD=2V3，

二陰影部分的面積=SAOBD-S扇形DOE

=|x2V3x2-y

=26-拳

故答案為：26—午.

要求陰影部分的面積,想到連接0D,根據(jù)已知易證4C〃0D,從而得ZC=4ODB=90。，

/.CAB=^DOB=60°,然后求出BD的長，最后用直角三角形ODB的面積減去扇形DOE

的面積即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形，扇形的面積有關(guān)計算的應(yīng)用，

能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】

36%

【解析】

解：由題意得：4型、B型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%,30%,45%,設(shè)4型、

B型、C型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a,4產(chǎn)品原銷量為x,B產(chǎn)品原銷量為y,C產(chǎn)品原

銷量為z,

由題意得：｛(沁20%+ax…+30…%ay+45%az=35%a(x+y+z)

解得：卜號z,

第二個季度A產(chǎn)品的成本提高了25%,成本為：(l+25%)a=[a,B、C的成本仍為a,

A產(chǎn)品銷量為(l+20%)x=tx,B產(chǎn)品銷量為y,C產(chǎn)品銷量為z,

二第二個季度的總利潤率為：

20%x^ax^x+30%uy+50%az0.3x+0.3y+0.5z0.3x^z+0.3z+0.5z

s6=TT=i=36%,

-ax-x+ay+az1.5x+y+z1.5x-z+z+z

故答案為：36%.

由題意得出/型、8型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%,30%,45%,設(shè)/型、8型、

C型三種型號口罩原來的成本為a,4產(chǎn)品原銷量為％,8產(chǎn)品原銷量為y,C產(chǎn)品原銷量

為Z,由題意列出方程組，解得卜=I2；第二個季度月產(chǎn)品成本為(1+25%)a=：a，B、

[y=z4

C的成本仍為a,4產(chǎn)品銷量為(1+20%)X=3X，B產(chǎn)品銷量為y,C產(chǎn)品銷量為z,則

可表示第二個月的總利潤率.

本題考查了利用三元一次方程組解實(shí)際問題，正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】

解：(1)原式=X2—4y2—7+2xy

=2xy—4y2?

(2)原式=[―-ST)(a+l)]+仁祖

''La+1a+1Ja+1

_3-a2+la+1

a+1(a-2)2

_4-a2a+1

a+1(a-2)2

_(2-a)(2+a)

一(a-2)2

第20頁，共33頁

2+a

2-a

【解析】

(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及分式的混合運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】

解：(1)如圖：

(2)證明:如圖，連接。F,

vAD//BC,：.Z.ADE=乙EBF,

■■■AF^^^-BD,：.BE=DE.

Z.ADE=4FBE

在AADE^Q^,FBE中，DE=BE

Z.AED-ABEF

.??△/WE三△FBEQ4sA),

???AE—EF,

???BD與AF互相垂直且平分，

???四邊形4BFD為菱形.

【解析】

(1)直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

(2)結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出△ADE^LFBE,即可得出4E=EF,進(jìn)而利用菱形的判

定方法得出答案.

此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確應(yīng)用線段垂直平分

線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】

解：(1)年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在C等級人數(shù)為：20-1-2—7-6=4(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

因?yàn)槠吣昙壢〉?0名學(xué)生的競賽成績從小到大排在中間的兩個數(shù)分別是83,85,所以

a=1x(83+85)=84；

因?yàn)榘四昙壋槿〉?0名學(xué)生的競賽成績中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以b=85；

(2)八年級的成績好一些，理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數(shù)也大于七年級，

故八年級的成績好一些；

(3)1200x(20%+梟+2=300(A),

答：估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有300人.

【解析】

(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)是20人，可得C組的人數(shù)為：20-1-2-7-6=4(人)，從而補(bǔ)全條形

統(tǒng)計圖，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a、b的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到哪個年級的成績好一些，并說明理由；

(3)用樣本估計總體可得結(jié)果.

本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】

解：⑴如圖，過點(diǎn)C、。分別作48的垂線，交48的延長線于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)。作0M1CE,

垂足為

第22頁，共33頁

A

???斜坡CB的坡比為1：2.4,

?D??M——=1一,

CM2.4

即處=三，

CM12

設(shè)DM=5k米，則CM=12k米，

在RtaCDM中，???CD=13米，由勾股定理得,

CM2+DM2=CD2,

即(5k)2+(12k)2=132,

解得k=1(負(fù)值舍去)，

DM=5(米)，CM=12(米).

???”處的豎直高度為5米；

(2)設(shè)=12a米，則ME=12a米，BF=5a米,

???/.ACE=45°,

“AE=/.ACE=45°,

AE=CE=(12+12a)米,

AF=AE-EF=AE-DM=12+12a-5=(7+12a)米.

在RMACE中,

vDF=12a米，AF=(7+12a)米，A.ADF=53°,

???tanZ-aAcDFl=—AF=-7+-1-2-a=-4

DF12a3

???解得a=：

二AF=7+12a=7+12X：=28(米),

BF=5a=5x；=軟米),

■■AB=AF-BF=28-^-=^(米).

答：基站塔AB的高為?米.

4

【解析】

(1)通過作輔助線，利用斜坡CB的坡度為i=1：2.4,CD=13,由勾股定理可求出答案；

(2)設(shè)出DE的長，根據(jù)坡度表示BE,進(jìn)而表示出CF,由于AACF是等腰直角三角形，可

表示BE,在△ADE中由銳角三角函數(shù)可列方程求出DE,進(jìn)而求出4B.

本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡

度的意義進(jìn)行計算是常用的方法.

21.【答案】

39-6

【解析】

解：(1)：一次函數(shù)y=的久+b與反比例函數(shù)y=個圖象交于點(diǎn)8(-1,6)、A,

,,?&=-1X6=—6,

?,.反比例函數(shù)y=-三,

把y=3代入得，3=-p

x——2,

??.4(-2,3),

把4、B坐標(biāo)代入y=巾+網(wǎng)

解得｛M3

故答案為自=3,b=9,k2=-6,

⑵由圖象可知，krx+b>當(dāng)時x的取值范圍是一2<x<-1或x>0；

(3)設(shè)點(diǎn)用的坐標(biāo)為(zn,-5),

vCD1不軸于D,

:.D(m,0),

,:AC//OD,4(-2,3),

AC(m,3),

第24頁，共33頁

**?AC=-2—m,

:.CD=3,OD=-m,

S儲幽ODC=+°。)V

即12="_2_7n_m)x3,

解得jn=-5,

???M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,3.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,-蜘，則。(巾,0),C(m,3),即可得出ZC=—2—m,CD=3,

OD=-m,根據(jù)梯形面積即可求得m的值，從而求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)

的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的面積等，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】

解：(1)設(shè)九月份銷售“冰墩墩”毛絨玩具x件，“雪容融”毛絨玩具y件，

依題意得.p+y=3°°

以以尼'何.(120x+100y=340001

解得.儼=200

舶付.(y-100-

答：九月份銷售“冰墩墩”毛絨玩具200件，“雪容融”毛絨玩具100件.

(2)依題意得：(120-7)x200(1+4?%)+100x80%x200(1+ta%)(l-：a%)=

515158

34000+6000,

整理得：^a2—ya=0,

解得：臼=25,a2=0(不合題意，舍去).

答:a的值為25.

【解析】

(1)設(shè)九月份銷售“冰墩墩”毛絨玩具x件，“雪容融”毛絨玩具y件，利用總價=單價x

數(shù)量，結(jié)合“該商家按定價在九月份售出兩款毛絨玩具共300件，銷售總額為34000元”，

即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用銷售總額=銷售單價x銷售數(shù)量，結(jié)合十月份兩款毛絨玩具的銷售總額比九月份

銷售總額增加了6000元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的

值.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】

2587463

【解析】

解：⑴???2+5=7,

.1.258的如虎添翼數(shù)為2587,

將2587的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到新的三位數(shù)：587；287；257；258；

587+287+257+258人小

產(chǎn)(258)="-463,

故答案為：2587；463；

(2)令M=100a+b(lWaW9,0〈bW9,且a,6均為整數(shù))，則百位數(shù)字和十位數(shù)字

的和為a,

M的如虎添翼數(shù)為1000a+10b+a=1001a+10b,

二其如虎添翼數(shù)和其個位數(shù)字之和為1001a+10b+b=1001a+11b,

(1001a+lib)+11=91a+b,且a,b均為整數(shù),

???任意一個十位數(shù)字為。的三位數(shù)M，它的“如虎添翼數(shù)”與M的個位數(shù)字之和能被11整

除：

(3)s=100x+10y+103=100(x+1)+lOy+3,

百位數(shù)字和十位數(shù)字相加得x+y+l,

當(dāng)x+y+1>10時，

s的如虎添翼數(shù)為：

t=1000(x+1)+100y+30+x+y+l-10

=1001%+lOly+1021

=17(59%+6y+60)-2x-y+l,

第26頁，共33頁

X在千位，

??.X對F(s)的大小影響較大，

.?.萬應(yīng)取更大值，

由s是個三位數(shù)，則X+1W9,

x<8,即x最大取8,

???X=8時，s的如虎添翼數(shù)能被17整除，則2x+y-l=2x8+y-l=15+y能被17

整除，

二y=2,

?1?s=100%+10y+103=100x8+10x2+103=923,

當(dāng)％+y+lW9時，x+y<8,

二要x最大取8時，y只能取0,此時F(s)一定小于F(923),

???s—923,

??.s的如虎添翼數(shù)為9231,

nr、231+931+921+923?

:.F(s)=-------------------=1d0n0n2,

即F(s)的最大值為1002.

(1)根據(jù)概念進(jìn)行計算從而作出判斷；

(2)令M=100a+b,然后根據(jù)概念并結(jié)合整式的加減運(yùn)算進(jìn)行分析證明；

(3)將s=100x+10y+103變形為s=100(x+1)+10y+3,然后結(jié)合概念表示出s的

如虎添翼數(shù)，并結(jié)合整除的概念及x,y的取值范圍分析其最值.

本題屬于新定義題目，理解新定義概念，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

24.【答案】

解：(1)?；拋物線丫=7+.+<:與％軸交于2(-1,0),B(|,0)兩點(diǎn),

???拋物線的解析式為：y=x2-|x-|.

(2)如圖，過點(diǎn)P作PE〃x軸交C。于點(diǎn)E,

:.乙DEP=45°,

??.△PGE是等腰直角三角形，

???PE=V2PG，

設(shè)點(diǎn)P(t,t2—11—1),則Q(t,0),￡1(t2—11—3,t2—11—1),

***PQ=—±2-|—t+三，PE=t—(嚴(yán)—t—3)=-+—t4-3,

“22'2/2

V2PG+PQ=PE+PQ

=-t2+11+3+(-C2+11+1)

=-2(t-l)2+協(xié)

-2V0,

???當(dāng)點(diǎn)P(l,-3)時，應(yīng)PG+PQ的最大值為當(dāng).

(3)存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)力，P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：

???4(-L0),B(|,0),

???原拋物線的軸對稱為直線x=I

4

???新拋物線的對稱軸為：直線x=4,并設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)F；

由(2)知P(l,-3),

AP=V22+32=V13.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,s),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,n),

當(dāng)力P為菱形的邊時，

①以點(diǎn)P為圓心，4尸長為半徑作圓，交直線x=4于點(diǎn)Mi，M2,過點(diǎn)P作PGly軸交直

線x=4于點(diǎn)R,如圖所示，

第28頁，共33頁

此時，PMi=PM2=AP=V13.PR=3,

由勾股定理可得可得，M1R=M2R=2,

MXF=1,M2F=5,

???M2(4,-5),

1,0),P(l,—3),

???點(diǎn)4向下平移3個單位長度，向右平移2個單位長度可得到點(diǎn)P,

二點(diǎn)Mi(4,-1)向下平移3個單位長度，向右平移2個單位長度可得到點(diǎn)M(2,2),

同理可得，岫(2,-2)；

②以點(diǎn)4為圓心，AP長為半徑作圓，

AF=5,且5＞舊，

此圓與直線x=4無交點(diǎn)；此時不存在點(diǎn)N,不能構(gòu)成菱形.

當(dāng)4P為菱形的對角線時,MN為另一對角線,4P垂直平分MN,此時4P的中點(diǎn)為(0,一|),

如圖所示,

設(shè)MN與直線x=4的交點(diǎn)為“3，

???點(diǎn)A(-1,O),P(l,-3),

二直線ap的解析式為：y=-|x-|-

二直線MN的解析式為：y=|x-|.

???“3(47,)

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，M(—4,一色).

6

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N](2,2),此(2,-2),/V(-4,-^).

3O

【解析】

(1)把點(diǎn)/(—1,0),8弓,0)代入表達(dá)式求出b和c即可.

(2)過點(diǎn)P作PE〃x軸交CD于點(diǎn)E,可得APGE是等腰直角三角形，所以PE=V^PG，則

y/2PG+PQ=PE+PQ,求近PG+PQ的最小值，即求出PE+PQ的最小值；設(shè)點(diǎn)

則Q(t,O)，F(xiàn)(t2-|t-3,t2-|t-|),分別表達(dá)PQ和PE,最后利用

二次函數(shù)的最值問題，即可解答.

(3)由平移可知新拋物線的對稱軸為：直線x=4,并設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)F；設(shè)點(diǎn)M的

坐標(biāo)為(4,s),點(diǎn)N的坐標(biāo)為當(dāng)4P為菱形的邊時，①以點(diǎn)P為圓心，4P長為半徑

作圓，交直線x=4于點(diǎn)M2,過點(diǎn)P作PG軸交直線X=4于點(diǎn)R,由勾股定理可

得可得，M[R=M2R=2,可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的平移可知，N1(2,2),收(2,-2)；

②以點(diǎn)4為圓心，AP長為半徑