2023-2024學(xué)年福建省閩侯第二中學(xué)等五校教學(xué)聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm33．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.5．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.6．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.8．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，9．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，則的最小值為______________12．直線被圓截得弦長的最小值為______.13．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______14．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________15．已知函數(shù)則___________.16．已知，若，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)（）（1）當(dāng)時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當(dāng)時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式18．已知集合，集合當(dāng)時，求及；若，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時，函數(shù)才能遞增故選2、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．3、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.5、A【解析】選項是非奇非偶函數(shù)，選項是奇函數(shù)但在定義域的每個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說是定義域上的減函數(shù)，故符合題意.6、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.7、B【解析】對于，，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選8、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.9、D【解析】當(dāng)在點的位置時，面積為，故排除選項.當(dāng)在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.10、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.12、【解析】先求直線所過定點，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：13、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.14、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.15、5【解析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計算結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.16、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果；②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關(guān)系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當(dāng)時，；①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當(dāng)，即時，，對稱軸為；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時，若，；若，；當(dāng)時，，對稱軸，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)，即時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.18、（1），或；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運算可得解【詳解】（1）當(dāng)時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當(dāng)m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當(dāng)m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數(shù)m的取值范圍或.【點睛】本題主要考查了集合的交、并、補運算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當(dāng)時，，可得，所以，即函數(shù)的值域為.【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.20、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，集合，所以；【小問2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時，集合，當(dāng)時，，舍；當(dāng)集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集