2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說(shuō)法中正確的是A.或3 B.C.或 D.2．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋?zhuān)仍谌莘e為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補(bǔ)滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.203．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位4．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5．已知直二面角,點(diǎn)，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.16．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.7．下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.8．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.39．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.110．已知，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來(lái)越得到人們的喜愛(ài)，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺(jué)更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫(huà)面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長(zhǎng)、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．方程的解為_(kāi)_________14．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.15．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，，其中x為銷(xiāo)售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷(xiāo)售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元.16．_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值19．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，20．某網(wǎng)上電子商城銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤(pán)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤(pán)數(shù)(個(gè))212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷(xiāo)售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值22．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.2、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B3、B【解析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，變?yōu)?，再向左平移個(gè)單位，得到.4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.5、C【解析】如圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)因?yàn)闉橹倍娼?，，所以，從而可得．又因?yàn)?，所以面，故的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離在中，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以．則在中，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，故選C6、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。7、B【解析】由圖象求出函數(shù)的周期，進(jìn)而可得的值，然后逆用五點(diǎn)作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的周期，即，所以，不妨設(shè)時(shí)，由五點(diǎn)作圖法，得，所以，所以故選：B.8、A【解析】利用向量坐標(biāo)求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故的最小值?故選A【點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長(zhǎng)得最值9、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，令，則為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，則，解得，故選：B10、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋约垂蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B12、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為14、【解析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.15、34【解析】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn)之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬(wàn)元故答案為：34.16、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點(diǎn)的判定方法證明（5），可求得【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進(jìn)而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運(yùn)算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記共線定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機(jī)抽取一個(gè)，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個(gè)樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷(xiāo)售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計(jì)概率，得，即從該商城銷(xiāo)售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷(xiāo)售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷(xiāo)售的乙品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計(jì)概率，得：，則,某人在該商城同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)各一個(gè)，恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率.21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得，結(jié)合公式計(jì)算即