2023-2024學(xué)年吉林省長春市七中高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.22．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.3．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷4．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.5．與終邊相同的角是A. B.C. D.6．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為7．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.8．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|9．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.10．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.12．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.13．定義域為上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若，則a的取值范圍是______14．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.15．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校以市場為主導(dǎo)，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校共開設(shè)了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學(xué)校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學(xué)生中隨機抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應(yīng)市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求當(dāng)時，的解析式；（2）請問是否存在這樣的正數(shù)，，當(dāng)時，，且的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.19．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A2、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點，當(dāng)直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.3、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當(dāng)時，；當(dāng)時，因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A4、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D5、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時，故選D6、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A7、B【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.8、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D9、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.10、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.12、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為13、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.14、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：15、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）0.08（2）120【解析】理解題意，根據(jù)數(shù)據(jù)列式求解【小問1詳解】由題意，該校往年每年的招生人數(shù)為，“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，所以所求的概率為【小問2詳解】由表格中的數(shù)據(jù)，可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為，，，，，，往年全校整體的就業(yè)率為，招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率為，解得17、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當(dāng)時，恒成立，即在恒成立，所以.18、（1）當(dāng)時，（2），【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個根的問題，進而解方程即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，于是.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.（2）假設(shè)存在正實數(shù)，當(dāng)時，且的值域為，根據(jù)題意，，因為，則，得.又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，由此得到：是方程的兩個根，解方程求得所以，存在正實數(shù)，當(dāng)時，且的值域為19、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平