PAGE1江蘇省南京市2025-2026學(xué)年度八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．測試范圍：蘇科版八年級上冊第一章~第五章．第一部分（選擇題共12分）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列關(guān)于驚蟄、春分、清明、谷雨的圖片中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、選項中的圖案是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0.12121212… B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，化簡特殊角的三角函數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、0.12121212…是無限循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)；C、，不是無理數(shù)；D、是無理數(shù)．故選D．3.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，則的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：在和中，，，故選：D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)．直接利用偶次方的性質(zhì)得出，再利用點的坐標(biāo)特點即可求解．【詳解】解：因為，，所以點所在象限是第二象限，故選：B．5.如圖，，按以下步驟操作：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于，點，（2）分別以，點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，（3）作射線，（4）分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別在兩側(cè)交于點，，（5）直線交射線于點，（6）過點作的垂線交于點．若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接、，過點作交的延長線于點，設(shè)，根據(jù)尺規(guī)作圖知：垂直平分，平分，得，，，證明得，證明得，即，求得，可得答案．【詳解】解：如圖，連接、，過點作交的延長線于點，設(shè)，由作圖知：垂直平分，平分，∴，，∵，，，，∴，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴，∴，即，∴，即的值為．故選：C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形的是解題的關(guān)鍵．6.，兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．甲、乙兩人離開地的距離（單位：km）與時間（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A.乙比甲提前出發(fā)1h B.甲行駛的速度為40km/hC.3h時，甲、乙兩人相距80km D.0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可得乙比甲提前出發(fā)1h，故選項A說法正確，不符合題意；B、甲行駛的速度為20÷（1.5-1）=40km/h，故選項B說法正確，不符合題意；C、乙行駛的速度為∴3h時，甲、乙兩人相距，故選項C說法錯誤，符合題意；D、；∴0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km，∴選項D說法正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答第二部分（非選擇題共108分）二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．7.的算術(shù)平方根是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．利用算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．8.如圖，，若，，則的度數(shù)為______

度【答案】【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．由全等三角形的性質(zhì)得到，因此，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：≌，，，，．故答案為：．9.花江峽谷大橋的主體鋼結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用了三角形框架，其核心原理是________，這一特性使其能有效抵抗外力形變，保障橋梁穩(wěn)固．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：∵主體鋼結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用了三角形框架，這是利用了三角形具有穩(wěn)定性的原理．∴花江峽谷大橋的主體鋼結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用了三角形框架，其核心原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形穩(wěn)定性．10.若為正整數(shù)，且滿足，則___________．【答案】4【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．通過平方法估算的范圍即可．【詳解】解：．，，故答案為：4．11.若等腰△兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解，則等腰△的周長為______．【答案】或【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，先解方程，然后根據(jù)三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得，，解得：，，∵等腰兩邊的長分別是一元二次方程的兩個解，∴當(dāng)三邊為，，，能構(gòu)成三角形，則等腰得周長為；當(dāng)三邊為，，，能構(gòu)成三角形，則等腰得周長為；故等腰△的周長為或，故答案為：或．12.如圖，兩個陰影部分都是正方形，它們的面積分別為，，則邊長的值為________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了勾股定理，算術(shù)平方根的運用，掌握勾股定理的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，再結(jié)合正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，正方形的面積為邊長的平方，∴，，∴，∴，故答案為：8

．13.如圖，在中，的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作交的延長線于點．若，，則_________．【答案】####【解析】【分析】連接，，作于一點M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再證明，即可得出，再證明，即可得出，即可得出答案．【詳解】如圖，連接，，作于一點M，∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴，∵垂直平分線，∴（線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），∵，，，∴，∴，∵，，，，又∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理等知識，根據(jù)已知角平分線以及線段垂直平分線作出相關(guān)輔助線是解決問題的關(guān)鍵．14.關(guān)于函數(shù)，給出下列說法正確的是______．①當(dāng)時，該函數(shù)是一次函數(shù)；②若點，在該函數(shù)圖象上，且，則；③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則；④該函數(shù)恒過定點．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)逐項分析求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，該函數(shù)是一次函數(shù)，正確，故①符合題意；若點在該函數(shù)圖象上，且，，y隨x的增大而增大，則正確，故②符合題意；若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則，原說法錯誤，故③不符合題意；令，則該函數(shù)恒過定點，正確，故④符合題意；故符合題意的有①②④，故答案：①②④．15.已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，的最大值為，則的值為______

．【答案】或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性與最值，根據(jù)的正負(fù)，判斷隨的增減規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況討論最大值的位置．【詳解】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，在處取得最大值，代入得，解得；當(dāng)時，隨的增大而減小，在處取得最大值，代入得，解得．故答案為：或．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，P是直線上的一個動點，則長的最小值為_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，垂線段最短，勾股定理；連接，當(dāng)時，最小，由勾股定理得，可得，由即可求解；能熟練利用勾股定理求解，并能由垂線段最短找出取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，當(dāng)時，最小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，，，，，，，，，，，，故答案為：3．三、解答題：本題共11小題，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪的運算法則計算，再合并即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式的性質(zhì)、立方根的定義計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.求的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．（）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義進(jìn)行計算即可；（）根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的定義進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：，移項得，，兩邊都除以得，，由平方根的定義得，；【小問2詳解】移項得，，兩邊都除以得，，由立方根的定義得，，解得．19.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算分別求得的值，進(jìn)而求解即可；（2）由（1）可知，再代入求值，根據(jù)平方根的定義，即可求解．【小問1詳解】解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴的平方根為．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知網(wǎng)格的單位長度為，點，，均在格點上，要求回答下列問題：（1）畫與關(guān)于軸的對稱圖形；（2）、、的坐標(biāo)分別是______、______、______；（3）在軸上求作點，使的值最小，直接寫出點的坐標(biāo)______．【答案】（1）見解析（2）；；（3）．【解析】【分析】本道題主要考查平面直角坐標(biāo)系中軸對稱的坐標(biāo)特征、軸對稱圖形的作圖方法，以及利用將軍飲馬模型結(jié)合一次函數(shù)求解最短路徑問題，是幾何變換與函數(shù)應(yīng)用的綜合考查。（）先確定各頂點坐標(biāo)，再根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變”，找到對稱點；依次連接，得到；（）求對稱點坐標(biāo)：依據(jù)軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律，直接由原頂點坐標(biāo)推出的坐標(biāo)；（）找軸上使最小的點，利用“軸對稱求最短路徑”的方法，作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，通過設(shè)直線解析式、求與軸交點坐標(biāo)，得到點坐標(biāo)【小問1詳解】解：如圖，即為所求．分別找出點關(guān)于軸的對稱點；依次連接，得到(畫圖時注意格點對應(yīng)，對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變)【小問2詳解】先確定原各點坐標(biāo)：，關(guān)于軸對稱后，，，關(guān)于軸對稱后，，，關(guān)于軸對稱后，．故答案為：；；．【小問3詳解】如圖，取點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，此時，為最小值，∵點關(guān)于x軸的對稱點，設(shè)直線的解析式為，代入，，解得，∴，令，得，則點即為所求，點的坐標(biāo)為．故答案為：．21.如圖，在和中，，，，且點，，在同一直線上，點，在同側(cè)，連接，交于點．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】由，得出，再利用“”即可證明≌；由，，得出，由外角的性質(zhì)得出，由全等三角形的性質(zhì)得出，由外角的性質(zhì)得出，可得答案.【小問1詳解】證明：，∴，即，在和中，，≌；【小問2詳解】，，∴.是的外角，∴.≌，∴，∵是的外角，∴.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，點，是邊上不重合兩點且滿足，作垂足為點垂足為點和交于形內(nèi)一點．（1）求證：；（2）連接，，求證：直線是邊的垂直平分線．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定，等角對等邊．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先結(jié)合，，得，又因為，所以，然后根據(jù)，證明，則，即；（2）先由（1）得，，，則，即點P在的垂直平分線上，因為，得，故，即，得點A在的垂直平分線上，進(jìn)行作答．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴；【小問2詳解】解：由（1）得，，，則，∴，即點P在的垂直平分線上，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，即，∴點A在的垂直平分線上，∴直線是邊的垂直平分線．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．（1）求點和點的坐標(biāo)以及的長；（2）求點和點的坐標(biāo)；（3）軸上是否存在一點，使得，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）,，（2）,（3）或【解析】【分析】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，折疊的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識．熟練掌握直線與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，折疊的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵．（1）令，求出；令，求出；繼而求出；（2）由折疊的性質(zhì)可知，，，則，即；設(shè)，則，，依題意得，，計算求解，然后作答即可；（3）存在；由，可得，可求出，進(jìn)而可求點坐標(biāo)．【小問1詳解】解：令，則，解得：，；令，則，；，，；【小問2詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，則，；設(shè)，則，，，解得：，；【小問3詳解】解：軸上存在一點，使得，理由如下：，，解得：，點的坐標(biāo)為或．24.【綜合實踐】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．【實驗操作】為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．實驗：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量（）與時間（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間（分鐘）0103060增加的電量（%）0103060實驗Ⅱ：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示剩余電量e（%）與行駛里程（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：汽車行駛過程已行駛里程（千米）0160200280顯示剩余電量（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，直接寫出函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為________；關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為________；【解決問題】（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下，從A地出發(fā)前往距出發(fā)點千米的B地，在途中服務(wù)區(qū)進(jìn)行一次充電后繼續(xù)行駛，其已行駛里程數(shù)（）和顯示剩余電量（）函數(shù)關(guān)系如圖所示；①該車進(jìn)入服務(wù)區(qū)充電前顯示剩余電量的值為________；②該車中途充電用了________分鐘；③當(dāng)汽車顯示剩余電量的值為時，該車距出發(fā)點地多少千米？【答案】（1）；；（2）①；②③千米或者千米【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)：（1）用待定系數(shù)法求解；（2）①直接代入即可；②通過算出增加的電量即可得出充電時間；③分情況討論：當(dāng)進(jìn)服務(wù)區(qū)前的電量為時，直接代入函數(shù)即可；當(dāng)出服務(wù)區(qū)再行駛后電量為時，先算出這段時間的耗電量，再算出行駛路程，最后加上到達(dá)服務(wù)區(qū)的距離即為距出發(fā)點地的距離．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，兩個函數(shù)都為一次函數(shù)，設(shè)，將代入得：解得：，函數(shù)解析式為：；將代入得：，，函數(shù)解析式為：；故答案為：；．（2）①由圖可知，，將代入，得：．故答案為：．②由表2可知，行駛千米時，耗電為，，故每行駛千米，需要消耗的電量為，所以離開服務(wù)區(qū)走完剩余路程千米時，耗電量為，該車到達(dá)時，顯示剩余電量為，所以增加的電量為：，即，所以．故答案為．③當(dāng)汽車顯示剩余電量的值為時，即：，解得：；當(dāng)汽車離開服務(wù)區(qū)時，剩余電量為時，進(jìn)入服務(wù)區(qū)充電前顯示剩余電量的值為，增加的電量為，離開服務(wù)區(qū)時剩余電量為，汽車剩余電量為的時候，耗電量為，每行駛千米，需要消耗的電量為，耗電行駛的路程為：（千米），故此時該車距離出發(fā)點地：（千米）．答：當(dāng)汽車顯示剩余電量的值為時，該車距出發(fā)點地千米或者千米．25.問題初探（1）如圖1，等邊三角形中，是的平分線，發(fā)現(xiàn)與、之間存在數(shù)量關(guān)系，請你寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：______，______．請你運用上面的結(jié)論來解決下面的問題：深入研究（2）已知是等邊三角形，點是直線上一動點，連接，以為邊構(gòu)造等邊三角形，連接，過點作，交直線于點．①如圖2，當(dāng)點在延長線上時，線段、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論并證明；②如圖3，當(dāng)點在延長線上時，請你直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系：________拓展延伸（3）如圖4，已知、是等腰三角形，且，，，、、三點在同一條直線上，過點作，交直線于點．若，，求的長度．【答案】（1），；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）由題意可得，，得到，；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，推出，證明得到，，推出，結(jié)合得到，推出，即可求解；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，推出，證明得到，，推出，結(jié)合得到，推出，即可求解；（3）連接，過作于點，由，，可得，，證明，得到，，推出，結(jié)合可得，進(jìn)而得到，，求出，，，最后根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）等邊三角形中，是的平分線，，，，，故答案為：，；（2）①，證明：和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，，，，，，，，即；②和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，，，，，，，；（3）如圖，連接，過作于點，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識．26.小明：課本第頁有一個“等角對等邊”的定理，而第頁有一個“大角對大邊”，這兩個結(jié)論都反映在同一個三角形中邊、角之間大小的對應(yīng)關(guān)系．小紅：是的，課本第頁的勾股定理“在中，若，則”也反映了三角形中角的