2023學(xué)年第一學(xué)期嘉興市八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共60分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合的交集運(yùn)算，因?yàn)榧鲜怯邢藜?，則也是有限集.【詳解】因?yàn)椋?故選：A2.設(shè)命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵命題是一個(gè)特稱命題，它的否定是一個(gè)全稱命題，∴命題的否定為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查含一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3.“x>1”是“x>0”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件間推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.4.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由于函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得，則，由已知條件可得，得，因此，.故選：A.5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b【答案】D【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】，在上遞增，所以，即.在上遞減，所以，所以.故選：D6.函數(shù)f（x）=A.（2,1） B.（1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】C【解析】【詳解】試題分析：，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理7.設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)=的圖象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)f（x）=|x|sgnx==x，故函數(shù)f（x）=|x|sgnx的圖象為y=x所在的直線，故答案為C．8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則的值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，再由其對(duì)稱性可得，分別求得，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，即，令，則，即，令，則，所以.故選：B二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義一一分析即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩函數(shù)定義域相同，且，故C正確；對(duì)于D，兩函數(shù)定義域相同，且，故D正確.故選：CD10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可排除A，C選項(xiàng)，再判斷選項(xiàng)B，D中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.【詳解】函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項(xiàng).函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項(xiàng)B，D滿足條件.故選：BD11.若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化簡(jiǎn)，再分類討論與兩種情況即可得解.【詳解】由，解得或，故，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則或，所以或；綜上：或或，故ABC正確.故選：ABC.12.已知實(shí)數(shù)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】分別作圖與得，又因?yàn)榧纯膳袛喑鼋Y(jié)果.【詳解】令則，分別作圖與如圖所示：由圖可得，所以，故A正確；由于，，所以，所以，故B正確，C、D錯(cuò)誤.故選：AB.非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，則__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，直接代入求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故答案為：.14計(jì)算：______.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：015.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：16.設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)單調(diào)性可知無(wú)最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，滿足題意；當(dāng)和時(shí)，根據(jù)函數(shù)存在最小值可確定分段處的函數(shù)值的大小關(guān)系，由此解得的范圍；綜合所有情況即可得到的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，存在最小值，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則，解得：，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則，不等式無(wú)解；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為，則的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)的存在最值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)參數(shù)的范圍的討論，確定分段函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系確定不等式組求得結(jié)果.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用交集、并集、補(bǔ)集的概念運(yùn)算即可；（2）根據(jù)充分不必要條件的概念及集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知當(dāng)時(shí)，集合，，則，或，則；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則是A的真子集，即，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值．【答案】（1）1（2）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問(wèn)1詳解】，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或19.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.【答案】（1）（2）單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，∴；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)，證明：設(shè)，則，∵，∴，，∴，即，在上為減函數(shù).20.已知函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù).（1）求和實(shí)數(shù)的值；（2）若在上是增函數(shù)且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算出，根據(jù)列出方程，求出；（2）根據(jù)奇偶性得到，從而由單調(diào)性和定義域得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】∵因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以∴∴，∴對(duì)定義域內(nèi)的都成立.∴.所以或（舍）,∴.【小問(wèn)2詳解】由，得，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，又∵在上是增函數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是.21.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開(kāi)始前要求學(xué)生全部離開(kāi)教室.已知在藥熏過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時(shí)間（小時(shí)）成正比：當(dāng)藥熏過(guò)程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，）.已知從藥熏開(kāi)始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時(shí)間（小時(shí)）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開(kāi)始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥薰開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.【答案】（1）（2）至少需要經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能回到教室【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法計(jì)算函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，可設(shè)，且，解得，又由，解得，所以；小問(wèn)2詳解】令，即，解得，即至少需要經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能回到教室.22.已知函數(shù)，在時(shí)最大值為1，最小值為0.設(shè).（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由二次函數(shù)的最值，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；