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§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(1)abced我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．例1：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形需要滿足EH∥FG且EH＝FG連結(jié)BD，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)AB

DEFGHC需要：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BD分析：變式一：

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形變式二：空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對(duì)邊平行，但不相等。DCABA1B1C1D1MN觀察:如圖所示,長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1中,∠AMD與∠,

∠AMD與∠兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O異面直線所成角思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?NEXTBACK異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小(3)ABCDA1B1C1D1例題分析：思考:(1)如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直,那么另一條是否也與這條直線垂直?(2)平行于同一條直線的兩條直線是否平行?垂直于同一條直線的兩條直線是否平行?NEXTBACK求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證

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