2023年新課標(biāo)II卷高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（3-i）對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.設(shè)集合A={0.-a}.8={La-2.2a-2Y若4U8，則[=（）

A.2

B.I

C.2

5

D.-1

3.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬

從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200

名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）

A*r4S,flS種

B-r：o.r4C種

C?r30種

D?p40.r20種

4若詢=（L三為偶函數(shù)，則a=。

A.-1

B.0

C.1

D.1

jr,v=x+mCA.B

5.已知橢圓Cr：T+F4=1的左、右焦點分別為F,.F,,直線’與交于兩

點，若面積是'面積的2倍，則m=()

2

A.￡

C

B.~

C

C.-T

2

D.

f(x)=ae*-Inxa

6.已知函數(shù)在區(qū)間(121單調(diào)遞增，則的最小值為()

A.e2

B.e

C.e-1

D.e-2

a14Vs?a

7.已知為銳角，Ea==,則即不二()

A.丁

B.ST

c.-r-

D.

8.記S.為等比數(shù)列的前項和，若幺=-5$=21又則6=()

A.120

B.85

C.-85

D.-120

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

PO.ABC

9.已知圓雉的頂點為，底而圓心為為底面直徑，/APB=12kPA=2,點在

P-AC-0

底面圓周上，且二面角為45?，則()

A.該圓錐的體積為U

4^3n

B.該圓雉的例面積為

C.AC=26

△P4Ca

D.的面積為、,勺

OC

10.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線v="V,r3(x~1)過拋物線C：v:=2PX(D>0］的焦點，且與

M.NIC

交于兩點，為的準(zhǔn)線，則。

A.P=2

B.

MNI

C.以為直徑的圓與相切

△OMN

D.為等腰三角形

11.若函數(shù)/^:加取+2+占但工⑴既有極大值也有極小值，則()

A.be>0

B.ab>0

C.b：+8QC>0

D.ac<0

12.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為

1-a

a(0<a<1),收到o的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為B(0<8<11,收到

1-/3

1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸，單次傳輸是指每個信號只發(fā)

送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次，收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單

次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，

若依次收到L04,則譯碼為1)()

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送10.1,則依次收到1?！沟母怕蕿?/p>

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到L0.1的概率為6(1-

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為8(1?6A+(1-62

D.當(dāng)0<Q<0,5時，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸

方案譯碼為0的概率

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

a.b

13.已知向量滿足lab=VJ.|a+b|=l2a-bl,則lbI=

14.底面邊長為4的正四棱雉被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2,高為3

的正四棱雉，所得棱臺的體積為一

,,A.B

15.已知直線1=0與。C：（x-D-+y=4交于兩點，寫出滿足

△ABC■_m

面積為丁士的的一個值.

A,D1

16.已知函數(shù)〃x）=sin（31+6,如圖，是直線曠=；與曲線r=的兩個交點,

若WBI=J,若府）=

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

△ABCA.B.Ca.b.c^ABCC.DBC

17.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知面積為為的中

點，且AD=1

(1)若=-求；

,b.c

(2)若b2+c2=8,求

b=卜”-6.n為奇教.

18.已知fad為等差數(shù)列，'-說謝.記S..T.分別為數(shù)列IaJ.仍」的前

項和，5,=32.7,=16.

⑴求la.)的通項公式；

(2)證明：當(dāng)n>5時，T?>5,.

19.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與末患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過

大量調(diào)查，得到如下的患病者和末患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽性，小于

或等于的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c);

誤診率是將末患病者判定為陽性的概率，記為。(。).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生

的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值和誤診率0(C)；

(2)設(shè)函數(shù)f(c)-p(c)+c(c),當(dāng)ce195.1051時，求f(c］的解析式，并求f(c)在區(qū)

間(95.1051的最小值.

A~BCDDA=DB=DC.BD1CD.Z.ADB=/ADC=6(T.￡BC

20.如圖，三棱雉中，為

的中點.

BCIDA

(1)證明：

F—一D-AB-F

(2)點滿足EF=DA,求二面角的正弦值.

21.己知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為(-2、50),離心率為

C

(1)求的方程；

CCM.N

(2)記的左、右頂點分別為45，，過點(一4.0〕的直線與的左支交于兩點,

在第二象限，直線MA,與NA、交于點.證明：點在定直線上.

x—x2<sinx<x

22.(1)證明：當(dāng)0<X<1時，；

(2)已知函數(shù)=cosax-Wl-x2),若x=。是的極大值點，求a的取值范

圍.

參考答案

LA

2、B

3、D

4、B

5、C

6、C

7、D

8、C

9、AC

10、AC

11.BCD

12、AB

14、28

J3

16、-1"

17、

151t擔(dān).

1"W<7233

(1).SAADC=2'=AD*CD*Sin=CD=2=BD

.壁施二心+BD/D*BD*C。》一落?皿

E組.在

用/。弓，=AB*SinB得SinB=utanB=s

:

ADABACA4/5Ali:AC:AltAC

(2)/2=+4=++2*

又b2+/=8二bc*cosA=-2①

c^3二；\^3\^3

又，uw=bc*sinA=bc*sinA=2②

由①/②得bc=4Ab=c=2

18、

(2)由(1)知，5r=n'+4n,鼠=%曰射喈……+3+K+……+瓦

n

+?！?=-3"黃堡=丁凝Tn>

n=-6n*2+(a；+%

Sn,n'就—…二十四跡Tn>?

綜上，當(dāng)n>5時,Tn>Sn

19、

由題意知(c-95)*0.002=0.5%-”=97.5

q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%

當(dāng)舌(100,105］時，f(c)=p(c)

+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82^0.02

(-0.008c+05295<c<100

故f?=10.01c-0.98,100<c<105靠$$=0.02

20、

,.60'

(1)證明：在棱錐A-BCD中，由于DA=DB=DC且<ADB=<ADC=

-,?MDB與AADC都是等邊三角形，且MDBSADC

&AC=AB

由于E是BC中點，鏈接DE,AE,則在等腰AABC中，AE^BC,在等腰^DBC中，

DEJ_BC,且AECDE=E

得BC1.平面ADE,AD_L平面ADE

得BC±DA

(2)由已知BD±CD-RTABCD中,DB=DC=2BC

(AB~DB

4C=DC

又???△ABC與ADBC中(8。-此彳藜AB8ADBC

???AE=DE=?BC

不妨設(shè)DB=DC=DA=2廁BC=2ADE=AE=

在AADE中，AD'=4￡'+DE：由勾股定理逆定理知,<AED="°"AE±DE

以E為原點，ED,EB,EA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

\<2v，r2V2

則D(,0,0)6(0,,0)a(0,0,)

顛矗\/2v,r2

由已知EF和DA平行且相等外(-,0,)

設(shè)平面ABD的法向量為7,嗣=(xi,Vi,zi)

(n?AB-0(y=z

In?D4-0lx=二，工(1,1,1)

設(shè)平面ABF的法向量為閑,則拓=(*,y,z)

.(m?/IB-0脾百展

'lw.4F-n,蠅口總則方=(0,1,1)

設(shè)二面角D-AB-F的平面角為6

則|cos8|=|cos(前信)1=03

C.V3

則sin8=3二面角D-AB-F的正弦值為③

21、

=

?C2^[59e二->y/s

（i）由題意，a

：.a=2

/.b2=c2-a2=l

--y^l

4

二雙曲線方程r

(2)設(shè)直線MN:x=my-4,M(xl,yl),(x2,y2)

吉43翡鼾遇

直線MAl:y=^源

直線MA2:y=函印P部

產(chǎn)急（D

_-2可，2+2及+6%