2024屆甘肅省蘭州市七里河區(qū)蘭州五十五中數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和2．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價6．下列命題中是真命題的個數(shù)為（）①函數(shù)的對稱軸方程是；②函數(shù)的一個對稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.47．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.8．已知集合,則=A. B.C. D.9．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°10．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.14．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________15．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．求值：2+=____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象18．已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.19．設，其中（1）若函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，求的取值范圍20．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點B到平面ACF的距離21．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）22．函數(shù)的定義域為D，若存在正實數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質.（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質.求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標為，半徑為，故選：D2、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.3、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解結果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.4、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A5、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，結合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質、三角函數(shù)的性質以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數(shù)的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數(shù)的對稱軸方程是：，當時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對③：數(shù)形結合可知，該函數(shù)的圖象不關于對稱，故③是假命題；對④：數(shù)形結合可知，該函數(shù)值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.7、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D8、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.9、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.10、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A11、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B12、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質可得，結合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方14、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數(shù)圖象應用，考查基本分析求解能力.16、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則的合理運用三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關系式變形為正弦型函數(shù)，利用關系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點法”，采用列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當a＝1時，利用對數(shù)函數(shù)的單調性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數(shù)的性質，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調遞減利用復合函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡不等式，轉化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結合圖象可得，當時，直線和函數(shù)的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數(shù)的范圍.（3）∵函數(shù)在上單調遞減，∴函數(shù)在定義域內單調遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調遞增，∴∴，解得，又，∴∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應用，復合函數(shù)的單調性以及指對復合型函數(shù)的最值的求法，利用換元法將指對復合型函數(shù)轉化為二次函數(shù)求最值是關鍵，考查轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗證，即可得出結果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，得到對任意恒成立，分離出參數(shù)，進而可求出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時，因此，所以是奇函數(shù)，滿足題意；故；（2）任取，因為函數(shù)在上嚴格減函數(shù)，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，則，所以對任意恒成立，又，所以，為使對任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)單調性求參數(shù)時，可根據(jù)單調性的定義，得到不等式，利用分離參數(shù)的方法分離出所求參數(shù)，得到參數(shù)大于（等于）或小于（等于）某個式子的性質，結合題中條件，求出對應式子的最值，即可求解參數(shù)范圍.（有時會用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，進而求解參數(shù)范圍）20、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問2詳解】設點到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點到平面的距離為21、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因對任意，所以【小問2詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問3詳解】令，則，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，，……，所以即當時，，所以函數(shù)的零點為22、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數(shù)，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故