直角三角形與勾股定一、選擇1.（2014?湘潭，第7題，3）以下四個(gè)命直角三角形與勾股定一、選擇1.（2014?湘潭，第7題，3）以下四個(gè)命題正確的是）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)B．菱形對(duì)角線相C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一D．平行四邊形的四條邊相考命題與定點(diǎn)分利用確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)析個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定答案解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤解B、菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤答C、正確D、平行四邊形的四條邊不一定相等點(diǎn)本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、評(píng)角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般2.（2014?湘潭，14題，3分）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一切⊙OAPA=4 切線的性質(zhì)；勾股定理點(diǎn) 析 解：∵PA切⊙O于A點(diǎn) 析 解：∵PA切⊙O于A點(diǎn)答：Rt△OPA故答案為 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理評(píng)3.（2014?泰州，第6題，3）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角3那么我們這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組（）考解直角三角點(diǎn)專新定義題A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定分B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定析C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別90°，60°，30°的直角三角形，依此即可出判定解解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤B）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤答C、底邊上的120°30°形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別90°，60°，30°的直角三角形，其90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別90°，60°，30°的直角三角形，其90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正故選 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角評(píng)：4.（2014?揚(yáng)州，第7題，3分）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)NOB上，PM=PNMN=2）考30度角的直角三角形；等腰三角形的性點(diǎn)過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出分的長(zhǎng)PM=PN，利用三線合DMN中點(diǎn)MNMD的長(zhǎng)析MD即可OM的長(zhǎng)解PPD⊥OBOB解答Rt△OPD=∴MD=ND= 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形評(píng)：5.（2014?揚(yáng)州，第8題，3分）如圖，在四邊形ABCD∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則（） 考全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三點(diǎn)形；勾股定專計(jì)算題題分CM的長(zhǎng)析MN，過(guò)MME⊥ONE，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示解答MN，連接Rt△ABCRt△ADC中，∴∠BAC=∠DAC=∴BC=Rt△ABCRt△ADC中，∴∠BAC=∠DAC=∴BC=∴AC2=BC2+AB2，即，Rt△BMC=．∴△MAN是等邊三角形MME⊥ONENE=x∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即解得，﹣=，=，= 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握評(píng)：6.（2014?安徽省 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握評(píng)：6.（2014?安徽省,第84分）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC疊A點(diǎn)與BC的中D重合，折痕為MN，則BN的長(zhǎng)為）4D．設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3分析解答：BN=x∵DBC的中點(diǎn)Rt△ABC故線BN故選點(diǎn)評(píng)考查了翻折變換（折疊問(wèn)題，涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大，CE=1．則弧BD的長(zhǎng)是）考垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算點(diǎn)分考垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算點(diǎn)分=析，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故的度數(shù)的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論解：連接解∵△ACE中答∴△ACE是直角三角形，即 =sin∠COE，，解得=，∴=，∴===．點(diǎn)本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，難度適中評(píng)A．考點(diǎn)勾股定理的逆定分析由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊平方A．考點(diǎn)勾股定理的逆定分析由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊平方即可解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)解答誤B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、）2=3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)誤本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c點(diǎn)評(píng)9（2014年山東泰安，第83分）如圖，∠ACB=90°，DAB的中點(diǎn)，連接DC并延ECE=CD，過(guò)BBF∥DEAE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)FAB=6BF的長(zhǎng)（）B．C．D．分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=3，則結(jié)合已知條∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴ED是△AFD的中位線，∴BF=2ED=8．故選點(diǎn)評(píng)本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)已知條件點(diǎn)評(píng)本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)已知條件10（2014年山東泰安，第12題3分）如圖①是一個(gè)直角三角形BC=4cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，如圖③，則折痕DE的長(zhǎng)為）A．B． C． D．分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，翻折前后兩個(gè)圖形能夠互相重合得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解角三角形求出BD，然后求出DE即可解：∵△ABC是直∵沿折痕BD折疊點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處 DE折疊點(diǎn)ADC′的延長(zhǎng)線上A′處Rt△BCD=Rt△ADE=cm×點(diǎn)評(píng)本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并分別求出有一個(gè)是30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵二.填空1.（2014?福建泉州，第144分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜AB的點(diǎn)，AB=10cmCD的長(zhǎng)為5考直角三角形斜邊上的中線點(diǎn)分根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得析解考直角三角形斜邊上的中線點(diǎn)分根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得析解：∵∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)解答∴CD=AB=故答點(diǎn)本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的評(píng)鍵OAB的距離為3考點(diǎn)垂徑定理；勾股定理分析作OC⊥ABC，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AB=3，然后在Rt△AOC勾股定理計(jì)算OC即可解答：解OC⊥ABC，連OA，如圖∴AC=BC=AB=Rt△AOC=即圓OAB的距離故答點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。膊榱斯垂啥ɡ?故答點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。膊榱斯垂啥ɡ?（2014?新疆，第145分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長(zhǎng) 考勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三分形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論析解：∵Rt△ABC解答=∵DE垂直平分AC，垂足為∴OA=AC= ，解得∴=，．故答案為．點(diǎn)本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角評(píng)中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵4.（2014?邵陽(yáng)，第173分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中4.（2014?邵陽(yáng)，第173分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中E．∠A=30°，AB=8DE的長(zhǎng)度是2考點(diǎn)三角形中位線定理；含30度角的直角三角形根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30°角分析的直角邊等于斜邊的一半即可求DE的長(zhǎng)度解：∵DAB的中解答∵DE⊥AC∴DE=故答點(diǎn)評(píng)本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊斜邊的一半5.（2014·云南昆明，第103分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點(diǎn)DAC的中點(diǎn)，則 ADCB 直角三角形中線問(wèn)題點(diǎn) 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出結(jié)果析 解：∵∠ABC=90°，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)∴BD1 解：∵∠ABC=90°，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)∴BD1AC5答2 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，弄清性質(zhì)是解決本題的評(píng)：三.解答進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)CAB的延長(zhǎng)線上，設(shè)C點(diǎn)作直線AB的垂L，過(guò)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)L相交于D點(diǎn)，經(jīng)量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖≈1.414，精到1 勾股定理的應(yīng)用點(diǎn) 析：BD=800米進(jìn)行計(jì)算即可 解答：Rt△DCB≈566（米R(shí)t△DCB≈566（米答：直線L上距D566C處開挖 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方評(píng) 的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用（2014?益陽(yáng)，第20題，10分）如圖y=﹣3x+3x軸、y軸分別交于AB，拋物線y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為（1）求a，k的值（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在拋物線及其對(duì)稱軸上分M、N，使A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形求此正方形的邊長(zhǎng) 二次函數(shù)綜合題點(diǎn) （1）先求出直線y=﹣3x+3與x軸交點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)析 標(biāo)代入y=a（x﹣2）2+k，得到關(guān)于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m，x=2xF，過(guò)點(diǎn)BBE垂直于直x=2E．在Rt△AQFRt△BQE中，用勾股定理分別表示出BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求m=2，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)，得到M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，﹣1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，則四邊形AMCN為正方形，解：（1）y=﹣3x+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、解答又∵拋物線拋物線y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0，B（0，3，∴，解，a，k的值分別（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m，x=2xF，過(guò)點(diǎn)BBE垂直于直x=2Rt△AQFRt△BQE∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2；（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，NC與AC不垂直，所以AC應(yīng)為正方形的對(duì)角線又x=2AC的中垂線∴M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，﹣1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，1．此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且∴四邊形AMCN為正方形Rt△AFN=，即正方形的邊長(zhǎng)． 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的解法，等評(píng) 三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)難度適中3.（2014?益陽(yáng)，第21題，12分）如圖，在直角梯形ABCD∠B=60°，AB=10，BC=4P沿線段ABAB運(yùn)動(dòng)（1）AD的長(zhǎng)（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別S1、S2，若S=S1+S2，S的最小值 相似形綜合題點(diǎn) （1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，根據(jù)CE=BC?sin∠B求出CE，再根據(jù)AD=CE即可求析：（2）若以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似，則△PCB有一個(gè)角是直角．分兩種情況討論：①當(dāng)∠PCB=90°時(shí)，求AP，再根據(jù)Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，從而得到△ADP∽△CPB，得出△PCB與△ADP不相似≠且≠Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，從而得到△ADP∽△CPB，得出△PCB與△ADP不相似≠且≠，再分兩種情況討論：①當(dāng)2＜x＜10時(shí)，作BC分線BCHABGPB的垂直平PBNGHM，連BM，Rt△GBH中求出BG、BN、GNRt△GMN中，求x﹣12中，求出BM2=0＜x≤2時(shí)，最后根S2=x（x2x即可得S的最值解答Rt△BCE中，．P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似①當(dāng)∠PCB=90°時(shí)，在Rt△PCBRt△ADP==，∴存在△ADP與△CPB相似，此時(shí)②∵當(dāng)∠CPB=90°時(shí)，在Rt△PCB中 ，此時(shí)△PCB與△ADP不相則≠且2（3）如圖，因?yàn)镽t△ADP外接圓的直徑為斜邊PD，），2＜x＜10 ，此時(shí)△PCB與△ADP不相則≠且2（3）如圖，因?yàn)镽t△ADP外接圓的直徑為斜邊PD，），2＜x＜10時(shí)BC的垂直平分線交BCHABPB的垂直平分線交PBNGHM，連BMBM為△PCB外接圓的半徑Rt△GBH中，BH=∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣∴GN=BG﹣BN=Rt△GMN（xRt△BMN中，22∴S1=x?BM=x（x②∵當(dāng)0＜x≤2）也成立+x（ 時(shí)，S=S1+S2取得最小點(diǎn)此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的評(píng)值、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形構(gòu)造相似三角形，注意分類討論=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)（1）如x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由（3）如是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根考點(diǎn)（3）如是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根考點(diǎn)分（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可解（1）△ABC是等腰三角形解理由：∵x=﹣1是方程的根∴（2b）2﹣4（a+ca﹣c）=0，（3）當(dāng) 是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為點(diǎn)5.（2014?株洲，第22題，8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BCE，EF⊥ABFF恰好AB的一個(gè)三等分點(diǎn)（AF＞BF．（1）求證（2）求tan∠CAE的值考全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定點(diǎn)（1）根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可求 CE=EF，然后根（2）求tan∠CAE的值考全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定點(diǎn)（1）根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可求 CE=EF，然后根據(jù)直角三角形的判定定理求得分析角形全等（2）由△ACE≌△AFE，得AC=AF，CE=EF，設(shè)BF=m，則AC=2m，AF=2m，AB=3m，據(jù)勾股定理可 RT△ACE中==；（1）證明：∵AE是∠BAC的平解答Rt△ACERt△AFE中，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL；（2）解：由（1）可BF=m==RT△ABC==，RT△EFB，，RT△ACE==；． 本題考查了直角三角形的判定、性質(zhì)和利用三角函數(shù)解． 本題考查了直角三角形的判定、性質(zhì)和利用三角函數(shù)解直角三角形，根據(jù)已知條評(píng)：6.（2014?株洲，第23題，8）如圖，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B在線PQ的延OQ=QB=1，動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、Q兩點(diǎn)AB為邊向上作等邊三角（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，求△ABC的面積（圖1（2）設(shè)∠AOB=α，當(dāng)線段AB、與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，求α的范圍（2，直接寫出答案（3）當(dāng)線段ABO有兩個(gè)A、M時(shí)，如果AO⊥PMNCM的長(zhǎng)度（圖3（6題圖考圓的綜合題；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與點(diǎn)質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值（1）連接OA，如下圖1，根據(jù)條件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以分出△ABC的面積析（2）如下圖2，首先考慮臨界位置：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí)，線段AB與圓O只有一公共點(diǎn)，此時(shí)α=0°；當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，線段AB與圓O只有個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)α=60°．從而定出α的范圍（3）AO與PM的交點(diǎn)為D，連接MQ，如下3，易證AO∥MQ，從而得△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，從而可以求出MQ、OD，進(jìn)而求出PDDM、AM、CM的值解：（1）OA，過(guò)BBH⊥AC，垂足為H1解∵AB與⊙O相切于點(diǎn)答解：（1）OA，過(guò)BBH⊥AC，垂足為H1解∵AB與⊙O相切于點(diǎn)答==．∵△ABC是等邊三角形，=××=．∴△ABC的面積．（2）①當(dāng)點(diǎn)AQ重合時(shí)ABO只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)②當(dāng)線段A1B所在的直線與圓相切時(shí)，如圖2所示A1B與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn) ∴當(dāng)線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)α的范圍為（3）連接MQ，如圖3所示∵PQ是⊙O的直徑α的范圍為（3）連接MQ，如圖3所示∵PQ是⊙O的直徑∴==．．．==．∵△ABC是等邊三角形，．．==．∴CM的長(zhǎng)． 本題考查了等邊三角形的．．==．∴CM的長(zhǎng)． 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、直線與圓相切、勾股評(píng)理、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了用臨界值法求角的取值范圍，綜合性較強(qiáng)7.（2014?泰州，第23題，10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、上，且（1）求（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面考平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度點(diǎn)分（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDEBD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論析（2）首DDG⊥ABG，過(guò)EEH⊥BDHDGDE長(zhǎng)，繼而求得答案（2）首DDG⊥ABG，過(guò)EEH⊥BDHDGDE長(zhǎng)，繼而求得答案（1）證解∴四邊形ADEF是平行四答∵BD是△ABC的角（2）DDG⊥ABG，過(guò)EEH⊥BD∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平∴DG=BD=∴BH=DH=，，∴四邊形ADEF的面積．點(diǎn)此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等評(píng)識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸交于Cy軸相交于D、EDE上方（1）若直線AB①求∠CFE的度數(shù)②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考圓的綜合點(diǎn)分（2）作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用析股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫出b的范圍（3）b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，再利用兩條直線垂直交求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)解答∵DE是直∵CO⊥DE，且（2）①如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M∵DE是直∵CO⊥DE，且（2）①如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接∵OM⊥AB，直線的函數(shù)式為∴OM所在的直線函數(shù)式為：y∴交點(diǎn) ∵FM=∵直AB（3）如圖當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切∵DE是直∵CO⊥DE，且當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切∵DE是直∵CO⊥DE，且∵P是切點(diǎn)∴OP所在的直線為：y又∵AB所在的直線為：y=﹣，點(diǎn)本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，明確兩條直線K的關(guān)系評(píng)9.（2014?揚(yáng)州，第28題，12分）已知矩形ABCD的一條AD=8，將矩ABCD折疊得頂BCD邊上P點(diǎn)處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、①求②若△OCP（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、①求②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)（2）若1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)，擦AO、線段OPBP．動(dòng)點(diǎn)M在線（3）如圖上（MP、A不重合NAB的延長(zhǎng)線BN=PM，連結(jié)MNPB于F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若化，說(shuō)明理由；若不變，求出線EF的長(zhǎng)度考相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理點(diǎn)矩形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；探究型題分（1）只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角的性PC長(zhǎng)以AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出析長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng)（2）DPDCABAP及∠D=90°，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP求出∠OAB的度數(shù)（3）由邊相等常常聯(lián)想到全等，但BNPM所在的三角形并不全等，且這兩條線的位置很不協(xié)調(diào)，可通過(guò)作平行線構(gòu)造全等，然后運(yùn)用三角形全等及等腰三角形性質(zhì)即可推出EFPB的一半，只需求出PB長(zhǎng)就可以求EF長(zhǎng)解答①∵四邊形ABCD是矩形由折②∵△OCP與△PDA的面積比為∴====OP=xRt△∴====OP=xRt△PCO中解得AB的長(zhǎng)（2）如圖∵PCD邊的中點(diǎn)∴DP=∴DP==∴∠OAB的度數(shù)為（3）MQ∥ANPB于點(diǎn)Q，如∴PE=EQ=在△MFQ和△NFB中．在△MFQ和△NFB中．∴QF=∴EF=EQ+QF=PQ+由（1）中的結(jié)論可得．∴EF=．∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、．點(diǎn)本題是一道運(yùn)動(dòng)變化類的題目，考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的評(píng)質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函值等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，而添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決最后一個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵10（2014?安徽省,第1910分）如圖，在⊙O中，半OC與弦AB垂直，垂足E，OC為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)．若OE=4，OF=6⊙O的半CD的長(zhǎng)考點(diǎn)垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題計(jì)算題由OE考點(diǎn)垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題計(jì)算題由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得分析∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得．解答：∵OC為小圓的直徑∴OE：OF=OF：OC，即∴⊙O的半徑Rt△OCF，．點(diǎn)評(píng)本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條