#授課課題《27.2.3切線》授課時間2017年2月22日星期三上午第二節(jié)授課教師晉江市實驗中學 吳綠苗指導老師晉江市實驗中學莊麗育、王波、李麗坤教材分析切線的判定和性質的教學在平面幾何乃至整個中學數(shù)學教學中都占有重要地位，是中考的重要考點之一，除了在證明和計算中有著廣泛的應用外，它也是研究三角形內切圓的作法、切線長定理以及正多邊形與圓的關系的基礎，所以它是《圓》這一章的重要內容，也可以說是本章的核心。學情分析已有的知識能力：學生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定，圓周角的知識，直線與圓的位置關系的有關知識，具有一定的綜合運用所學知識解決冋題的基礎。已有的數(shù)學能力：具有初步的邏輯推理能力和基本知識技能的應用能力，但缺少靈活運用知識的能力及綜合解題能力。教學目標知識與技能：掌握切線的判定定理和性質定理；運用切線的判定定理和性質定理解決問題，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。過程與方法：通過動手操作、合作交流，經(jīng)歷圓的切線的判疋疋理和性質疋理的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學生從幾何圖形的直觀位置歸納幾何性質的能力、研究問題的能力、數(shù)學思維能力以及創(chuàng)新意識，充分領會數(shù)學轉化思想。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷圓的切線判定定理和性質定理的探索過程，體驗探索與創(chuàng)造的快樂，獲得成功的體驗。教學重點和難點教學重點：切線的判疋疋理和性質疋理。教學難點：體驗圓的切線證明問題中輔助線的添加方法。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖復習舊知引入新課回顧直線與圓的位置關系。這幾種位置關系中，你認為哪種最特殊？為什么？回憶前面學過的知識，你有哪些方法可以判定直線與圓相切？你還能想出其他的判定方法嗎？學生口答。法1：直線與圓相切的定義；法2：d=r復習直線與圓的位置關系，為新舊知識找到合適的切入點，加強各知識點之間的聯(lián)系。動

手

操

作探

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新

知通過實際引入，直觀感知，理性分析，得到圓的切線判定方法――切線的判定定理。在動手操作，推理論證的探索過程中，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納問題的能力。動

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知通過實際引入，直觀感知，理性分析，得到圓的切線判定方法――切線的判定定理。在動手操作，推理論證的探索過程中，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納問題的能力。I■切線的判定定理的探索實際引入下雨天轉動雨傘時，雨傘上的水珠飛出情況砂輪上打磨工件時火星的飛出情況直觀感知如圖，OA是。O的半徑，直線I經(jīng)過點A，與OA的夾角為/:?，直線I繞點A旋轉。隨著/的變化，點0到直線的距離如何變化？當?shù)扔诙嗌俣葧r，點0到直線的距離d等于。0的半徑r,此時直線I與。0有怎樣的位置關系？在(2)的情況下，你發(fā)現(xiàn)了什么？(從位置”的角度感受到圓的切線判定方法一一切線的判定定理)理性分析如下圖，0A是。0的半徑，直線l_OA于點A，在直線I上除點A外的任一點P，都有0P>0A，即點P位于。0外，從而可知直線I與。0只有一個公共點，所以直線I是。0的切線。學生討論、回答,歸納得出所需的兩個條件。通過判斷、舉反例加深對切線的判定定理的理解。學生討論、回答,歸納得出所需的兩個條件。通過判斷、舉反例加深對切線的判定定理的理解。得出定理切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(用符號語言表示切線的判定定理)定理深化問題1:一條直線要成為圓的切線，需要什么條件呢？辨析：判斷下列說法是否正確。過半徑外端的直線是圓的切線。()與半徑垂直的直線是圓的切線。()過半徑的端點且與半徑垂直的直線是圓的切線。()經(jīng)過直徑的端點且與直徑垂直的直線是圓的切線。( )總結：一條直線成為圓的切線需滿足兩個條件：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑。兩個條件缺一不可

n■切線的判定定理的應用應用1.切線的畫法學生動手操作，掌握圓的切線的畫法。問題2:如圖所示，A為。O上一點，你能經(jīng)過點A畫出。O的切線嗎？學生動手操作，掌握圓的切線的畫法。實踐操作應用2.證明一條直線是圓的切線例題1如圖，直線AB經(jīng)過。O上的點A，且AB=OA,/OBA=45，求證：直線AB是OO的切線。應

用

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知練習1:已知：直線AB經(jīng)過。O上的點C,并且OA=OB，CA—CB。求證：直線AB是。O的切線。學生研討解答。通過練習,使學生能更好地熟練運用判定定理。操

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知引導學生師生共同分析得從幾何直到切線的性質定觀位置及理。分析論證得出幾何性質，提高學生的語言組織能力和推學生回答：理概括能和圓只有1個公共點；d=r。力。小結：要證明一條直線是圓的切線，已明確直線和圓有公共點時，輔助線的作法是連接圓心和公共點。即得到“半徑”，再證直線與半徑垂直，簡記為“連半徑，證垂直”。川.切線的性質定理的探究思考如圖，如果直線I是。O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線I是不是一定垂直呢？對上述問題進行分析推理，得到切線的性質定理。切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。(用符號語言表示切線的判定定理)教師完善切線的性質。

聯(lián)系區(qū)別，定理升華問題：切線的判定定理和性質定理有什么聯(lián)系？練習2:如圖，已知AB切。O于點D,AC經(jīng)過。O上的點E,且AD=AE。求證：AC是OO的切線。Ba/\；E練習3:如圖，已知OA平分/BAC,AD切OO于點D。求證：AC是OO的切線。Ba"小結：要證明一條直線是圓的切線，不明確直線和圓有無公共點時，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。簡記為“作垂直，證半徑”。已知切線時輔助線作法：見切點，連圓心，得垂直。學生討論。加深學生對兩個定理的理解。通過練習讓學生熟練掌握這兩個定理。師生互動課堂小結通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？切線的三種判定方法；切線的性質定理。暢所欲言，互相補充。歸納小結，鞏固提升。分層作業(yè)鞏固提高必做題