2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題不等式〔組〕的實(shí)際問(wèn)題大題專練〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共24小題．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕一．解答題〔共24小題〕1．〔2021春?浦江縣期末〕某工廠的一條流水線勻速生產(chǎn)出產(chǎn)品，在有一些產(chǎn)品積壓的情況下，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，假設(shè)安排9人包裝，那么5小時(shí)可以包裝完所有產(chǎn)品；假設(shè)安排6人包裝，那么需要10小時(shí)才能包裝完所有產(chǎn)品．假設(shè)每個(gè)人的包裝速度一樣，現(xiàn)要在2小時(shí)內(nèi)完成產(chǎn)品包裝的任務(wù)，問(wèn)至少需要安排多少人？【分析】設(shè)原有產(chǎn)品為m件，每個(gè)人的包裝速度為x件，每小時(shí)流水線的生產(chǎn)為y件，根據(jù)“假設(shè)安排9人包裝，那么5小時(shí)可以包裝完所有產(chǎn)品；假設(shè)安排6人包裝，那么需要10小時(shí)才能包裝完所有產(chǎn)品〞，即可得出關(guān)于x，y，m的三元一次方程組，解之即可用含x的代數(shù)式表示出y，m的值，設(shè)需要n人2小時(shí)內(nèi)完成產(chǎn)品包裝的任務(wù)，利用工作數(shù)量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合要在2小時(shí)內(nèi)完成產(chǎn)品包裝的任務(wù)，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)原有產(chǎn)品為m件，每個(gè)人的包裝速度為x件，每小時(shí)流水線的生產(chǎn)為y件，依題意得：5×9x解得：y=3設(shè)需要n人2小時(shí)內(nèi)完成產(chǎn)品包裝的任務(wù)，依題意得：2nx≥m+2y，解得：n≥m+2答：至少需要安排18人．2．〔2021春?蒼溪縣期末〕某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式方案購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．〔1〕求A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；〔2〕該公司方案恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車〔兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)置〕，并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，請(qǐng)?jiān)噷懗鲈摴镜牟少?gòu)方案．【分析】〔1〕設(shè)A型汽車進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，根據(jù)“3輛A型汽車和4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元〞，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車m輛，那么購(gòu)進(jìn)B型汽車〔20-52m〕輛，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m、〔20-【解析】〔1〕設(shè)A型汽車進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，依題意得：3x解得：x=25答：A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛．〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車m輛，那么購(gòu)進(jìn)B型汽車200-25m10=〔20依題意得：20-52m＞解得：m＜40又∵m、〔20-52∴m＝2或m＝4．當(dāng)m＝2時(shí)，20-52m＝當(dāng)m＝4時(shí)，20-52m＝∴該公司有兩種購(gòu)置方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛．3．〔2021秋?下城區(qū)期末〕某水果店購(gòu)置某種水果的進(jìn)價(jià)為18元/千克，在銷售過(guò)程中有10%的水果損耗，該水果店以a元/千克的標(biāo)價(jià)出售該種水果．〔1〕為防止虧本，求a的最小值．〔2〕假設(shè)該水果店以標(biāo)價(jià)銷售了70%的該種水果，在扣除10%損耗后，剩下的20%水果按10元/千克的價(jià)格售完．為確保銷售該種水果所得的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最小值．【分析】〔1〕設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)x千克該種水果，那么銷售收入為〔1﹣10%〕xa元，進(jìn)貨本錢為18x，由該水果店銷售該種水果不虧本，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)x千克該種水果，那么銷售收入為〔70%xa+10×20%x〕元，進(jìn)貨本錢為18x，由該水果店銷售該種水果所得的利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)x千克該種水果，那么銷售收入為〔1﹣10%〕xa元，進(jìn)貨本錢為18x，依題意得：〔1﹣10%〕xa﹣18x≥0，解得：a≥20．答：a的最小值為20．〔2〕設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)x千克該種水果，那么銷售收入為〔70%xa+10×20%x〕元，進(jìn)貨本錢為18x，依題意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，解得：a≥28．答：a的最小值為28．4．〔2021?哈爾濱模擬〕某校方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)置A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)置A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．〔1〕求A，B兩種樹木每棵各多少元？〔2〕因布局需要，購(gòu)置A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)置樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．【分析】〔1〕設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購(gòu)置A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)置A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元〞列出方程組并解答；〔2〕設(shè)購(gòu)置A種樹木為a棵，那么購(gòu)置B種樹木為〔100﹣a〕棵，根據(jù)“購(gòu)置A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍〞列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額＝〔A種樹的金額+B種樹的金額〕進(jìn)行解答．【解析】〔1〕設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：2x解得x=100答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；〔2〕設(shè)購(gòu)置A種樹木為a棵，那么購(gòu)置B種樹木為〔100﹣a〕棵，那么a≥3〔100﹣a〕，解得a≥75．設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，那么y＝0.9[100a+80〔100﹣a〕]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝75時(shí)，y最?。串?dāng)a＝75時(shí)，y最小值＝18×75+7200＝8550〔元〕．答：當(dāng)購(gòu)置A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．5．〔2021春?涼州區(qū)期末〕某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置假設(shè)干個(gè)足球和籃球〔每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同〕，假設(shè)購(gòu)置2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購(gòu)置5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元．〔1〕購(gòu)置一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？〔2〕根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購(gòu)置足球和籃球共96個(gè)，并且總費(fèi)用不超過(guò)5720元．問(wèn)最多可以購(gòu)置多少個(gè)籃球？【分析】〔1〕設(shè)購(gòu)置一個(gè)足球需要x元，購(gòu)置一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)購(gòu)置2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購(gòu)置5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元，列方程組求解；〔2〕設(shè)購(gòu)置a個(gè)籃球，那么購(gòu)置〔96﹣a〕個(gè)足球，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)5720，列不等式求出最大整數(shù)解．【解析】〔1〕設(shè)購(gòu)置一個(gè)足球需要x元，購(gòu)置一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得：2x解得：x=50答：購(gòu)置一個(gè)足球需要50元，購(gòu)置一個(gè)籃球需要80元；〔2〕設(shè)購(gòu)置a個(gè)籃球，那么購(gòu)置〔96﹣a〕個(gè)足球，根據(jù)題意得：80a+50〔96﹣a〕≤5720，解得：a≤92∵a是整數(shù)，∴a≤30，答：最多可以購(gòu)置30個(gè)籃球．6．〔2021秋?雨花區(qū)期中〕為了美化校園，我校欲購(gòu)置甲、乙兩種工具．如果購(gòu)置甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購(gòu)置甲種1件，乙種4件，共需32元．〔1〕甲、乙兩種工具每件各多少元？〔2〕現(xiàn)要購(gòu)置甲、乙兩種工具共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么甲種工具最多購(gòu)置多少件？【分析】〔1〕設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)置甲種3件，乙種2件，共需56元；如果購(gòu)置甲種1件，乙種4件，共需32元〞，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種工具m件，那么購(gòu)進(jìn)乙種工具〔100﹣m〕件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1100元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可求出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，依題意得：3x解得：x=16答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元．〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種工具m件，那么購(gòu)進(jìn)乙種工具〔100﹣m〕件，依題意得：16m+4〔100﹣m〕≤1100，解得：m≤5813又∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m的最大值為58．答：最多可以購(gòu)置甲種工具58件．7．〔2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末〕某業(yè)主貸款88000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品的本錢是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%，假設(shè)每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售8000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款？〔用列不等式的方法解決〕【分析】設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，根據(jù)總利潤(rùn)不少于貸款金額，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，依題意，得：〔8﹣8×10%﹣5〕×8000x≥88000，解得：x≥5．答：至少5個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款．8．〔2021?余姚市模擬〕落實(shí)上級(jí)關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校方案給每個(gè)教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀，：購(gòu)置1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)額溫計(jì)需要1450元，購(gòu)置2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)額溫計(jì)需要1700元．〔1〕求紫外線消毒燈和額溫計(jì)的單價(jià)各位多少元？〔2〕根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需要購(gòu)置紫外線消毒燈和耳溫計(jì)共計(jì)75件，總費(fèi)用不超過(guò)38500元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求至多可以購(gòu)置紫外線消毒燈多少臺(tái)？【分析】〔1〕設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，額溫計(jì)的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)置1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)額溫計(jì)需要1450元，購(gòu)置2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)額溫計(jì)需要1700元〞，即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)紫外線消毒燈a臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)額溫計(jì)〔75﹣a〕個(gè)，根據(jù)“購(gòu)置的總費(fèi)用不超過(guò)38500元〞，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，額溫計(jì)的單價(jià)為y元，那么由題意得x+2解得x=650答：紫外線消毒燈的單價(jià)為650元，額溫計(jì)的單價(jià)為400元；〔2〕設(shè)購(gòu)進(jìn)紫外線消毒燈a臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)額溫計(jì)〔75﹣a〕個(gè)，那么由題意得650a+400〔75﹣a〕≤38500，解得a≤34．答：至多購(gòu)進(jìn)紫外線消毒燈34臺(tái)．9．〔2021?岳陽(yáng)二模〕疫情防控期間，某校開學(xué)時(shí)購(gòu)置了80瓶A類消毒液〔1000ml/瓶〕和35瓶B類消毒液〔2500ml/瓶〕共花費(fèi)2250元，購(gòu)置一瓶A類消毒液比購(gòu)置一瓶B類消毒液少花15元．〔1〕求購(gòu)置一瓶A類消毒液和一瓶B類消毒液各需多少錢？〔2〕疫情逐漸得到控制，學(xué)校方案用不超過(guò)1200元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)置A類消毒液和B類消毒液共50瓶，假設(shè)單價(jià)不變，那么本次至少要購(gòu)置多少瓶A類消毒液？【分析】〔1〕設(shè)購(gòu)置一瓶A類消毒液需x元，購(gòu)置一瓶B類消毒液需y元，根據(jù)80瓶A類消毒液〔1000ml/瓶〕和35瓶B類消毒液〔2500ml/瓶〕共花費(fèi)2250元和購(gòu)置一瓶A類消毒液比購(gòu)置一瓶B類消毒液少花15元，即可得出方程組解答；〔2〕設(shè)購(gòu)置m瓶A類消毒液，那么購(gòu)置〔50﹣m〕瓶B類消毒液，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合該校此次購(gòu)置的總費(fèi)用不超過(guò)1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕設(shè)購(gòu)置一瓶A類消毒液需x元，購(gòu)置一瓶B類消毒液需y元，根據(jù)題意可得：80x解得：x=15答：購(gòu)置一瓶A類消毒液需15元，購(gòu)置一瓶B類消毒液需30元．〔2〕設(shè)購(gòu)置m瓶A類消毒液，那么購(gòu)置〔50﹣m〕瓶B類消毒液，根據(jù)題意可得：15m+30〔50﹣m〕≤1200，解得：m≥20，答：本次至少要購(gòu)置20瓶A類消毒液．10．〔2021春?義烏市期末〕楊梅是我國(guó)特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金〞之美譽(yù)!六月，正值楊梅成熟上市的時(shí)候．某楊梅基地零售批發(fā)“黑碳〞，“東魁〞兩種楊梅．零售3斤“黑碳〞和5斤“東魁〞共需59元；零售5斤“黑碳〞和8斤“東魁〞共需95元批發(fā)價(jià)是在零售價(jià)的根底上按下表進(jìn)行打折：不超過(guò)100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折〔1〕求“黑碳〞，“東魁〞兩種楊梅的零售單價(jià)；〔2〕某水果商打算用12000元全部用于批發(fā)購(gòu)進(jìn)“東魁〞楊梅，最多能購(gòu)進(jìn)多少斤？〔3〕現(xiàn)用A，B，C三種不同型號(hào)的水果箱共30只，將〔2〕中購(gòu)得的楊梅進(jìn)行裝箱，裝完所有的楊梅時(shí)，每只箱子剛好裝滿．A種型號(hào)的水果箱每只能裝30斤，B種型號(hào)的水果箱每只能裝50斤，C種型號(hào)的水果箱每只能裝100斤，通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)共有哪幾種裝箱方案？【分析】〔1〕可設(shè)“黑碳〞楊梅的零售單價(jià)為x元/斤，“東魁〞楊梅的零售單價(jià)為y元/斤，根據(jù)等量關(guān)系：零售3斤“黑碳〞和5斤“東魁〞共需59元；零售5斤“黑碳〞和8斤“東魁〞共需95元；列出方程組求解即可；〔2〕由于1550×〔10×〕＝11625〔元〕，可知用12000元全部用于批發(fā)購(gòu)進(jìn)“東魁〞楊梅，可以1550斤以上，設(shè)能購(gòu)進(jìn)z斤，根據(jù)一共的錢數(shù)是12000元，列出不等式求解即可；〔3〕可設(shè)A種型號(hào)的水果箱m只，B種型號(hào)的水果箱n只，C種型號(hào)的水果箱k只，根據(jù)等量關(guān)系：A，B，C三種不同型號(hào)的水果箱共30只；購(gòu)進(jìn)1600斤；列出方程組，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解析】〔1〕設(shè)“黑碳〞楊梅的零售單價(jià)為x元/斤，“東魁〞楊梅的零售單價(jià)為y元/斤，依題意有3x解得x=3故“黑碳〞楊梅的零售單價(jià)為3元/斤，“東魁〞楊梅的零售單價(jià)為10元/斤；〔2〕∵1550×〔10×〕＝11625〔元〕，∴用12000元全部用于批發(fā)購(gòu)進(jìn)“東魁〞楊梅，可以1550斤以上，設(shè)能購(gòu)進(jìn)z斤，依題意有×10z≤12000，解得z≤1600．故能購(gòu)進(jìn)1600斤；〔3〕設(shè)A種型號(hào)的水果箱m只，B種型號(hào)的水果箱n只，C種型號(hào)的水果箱k只，依題意有m+即m+②﹣①×3得2n+7k＝70，n＝35-72∵m，n，k都是非負(fù)整數(shù)，∴k＝0，n＝35，m＝﹣5〔舍去〕；k＝2，n＝28，m＝0；k＝4，n＝21，m＝5；k＝6，n＝14，m＝10；k＝8，n＝7，m＝15；k＝10，n＝0，m＝20；故共有5種裝箱方案：①B種型號(hào)的水果箱28只，C種型號(hào)的水果箱2只；②A種型號(hào)的水果箱5只，B種型號(hào)的水果箱21只，C種型號(hào)的水果箱4只；③A種型號(hào)的水果箱10只，B種型號(hào)的水果箱14只，C種型號(hào)的水果箱6只；④A種型號(hào)的水果箱15只，B種型號(hào)的水果箱7只，C種型號(hào)的水果箱8只；⑤A種型號(hào)的水果箱20只，C種型號(hào)的水果箱10只．11．〔2021春?恩施市期末〕肺炎疫情期間，口罩成了家家戶戶必備的防疫物品．在某超市購(gòu)置2只普通醫(yī)用口罩和3只N95口罩的費(fèi)用是22元；購(gòu)置5只普通醫(yī)用口罩和2只N95口罩的費(fèi)用也是22元．〔1〕求該超市普通醫(yī)用口罩和N95口罩的單價(jià)；〔2〕假設(shè)準(zhǔn)備在該超市購(gòu)置兩種口罩共50只，且N95口罩不少于總數(shù)的40%，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在預(yù)算不超過(guò)190元的情況下有哪些購(gòu)置方案．【分析】〔1〕設(shè)普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，N95口罩單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組解答即可；〔2〕設(shè)購(gòu)置普通醫(yī)用口罩z個(gè)，那么購(gòu)置N95口罩〔50﹣z〕個(gè)，根據(jù)N95口罩不少于總數(shù)的40%；預(yù)算不超過(guò)190元；列出不等式組解答即可．【解析】〔1〕設(shè)普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，N95口罩單價(jià)為y元，依題意有2x解得x=2故普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為2元，N95口罩單價(jià)為6元；〔2〕設(shè)購(gòu)置普通醫(yī)用口罩z個(gè)，那么購(gòu)置N95口罩〔50﹣z〕個(gè)，依題意有50-z解得≤z≤30．購(gòu)置方案：①購(gòu)置普通醫(yī)用口罩28個(gè)，購(gòu)置N95口罩22個(gè)；②購(gòu)置普通醫(yī)用口罩29個(gè)，購(gòu)置N95口罩21個(gè)；③購(gòu)置普通醫(yī)用口罩30個(gè)，購(gòu)置N95口罩20個(gè)．12．〔2021春?宜春期末〕某小區(qū)為鼓勵(lì)更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春〞活動(dòng)，決定購(gòu)置拖把和掃帚作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給垃圾分類表現(xiàn)優(yōu)異的居民．假設(shè)購(gòu)置3把拖把和2把掃帚共需80元，購(gòu)置2把拖把和1把掃帚共需50元．〔1〕請(qǐng)問(wèn)拖把和掃帚每把各多少元？〔2〕現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)置拖把和掃帚共200把，且要求購(gòu)置拖把的費(fèi)用不低于購(gòu)置掃帚的費(fèi)用，所有購(gòu)置的資金不超過(guò)2690元，問(wèn)有幾種購(gòu)置方案，哪種方案最省錢？【分析】〔1〕設(shè)拖把每把x元，掃帚每把y元，根據(jù)題意：購(gòu)置3把拖把和2把掃帚共需80元，購(gòu)置2把拖把和1把掃帚共需50元，列方程組求解；〔2〕設(shè)購(gòu)置拖把a(bǔ)把，那么掃帚〔200﹣a〕把，結(jié)合〔1〕中的數(shù)據(jù)，列不等式組求得a的取值范圍即可求解．【解析】〔1〕設(shè)拖把每把x元，掃帚每把y元，依題意有3x解得：x=20答：拖把每把20元，掃帚每把10元．〔2〕設(shè)購(gòu)置拖把a(bǔ)把，那么掃帚〔200﹣a〕把，依題意有20a解得2003≤a≤∵a為整數(shù)，∴a＝67，68，69，∴有3種購(gòu)置方案，①買拖把67把，掃帚133把；②買拖把68把，掃帚132把；③買拖把69把，掃帚131把．當(dāng)a＝67時(shí)，共花費(fèi)67×20+133×10＝2670元；當(dāng)a＝68時(shí)，共花費(fèi)68×20+132×10＝2680元；當(dāng)a＝69時(shí)，共花費(fèi)69×20+131×10＝2690元；∵2670＜2680＜2690，∴選擇方案買拖把67把，掃帚133把最省錢．13．〔2021?黑龍江〕某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家開展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．〔1〕該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．〔2〕該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)置甲種蔬菜x千克〔x為正整數(shù)〕，求有哪幾種購(gòu)置方案．〔3〕在〔2〕的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海僭O(shè)要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最大值．【分析】〔1〕根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元〞，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購(gòu)置方案；〔3〕求出〔2〕中各購(gòu)置方案的總利潤(rùn)，比擬后可得出獲得最大利潤(rùn)時(shí)售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕依題意，得：15m解得：m=10答：m的值為10，n的值為14．〔2〕依題意，得：10x解得：58≤x≤60．又∵x為正整數(shù)，∴x可以為58，59，60，∴共有3種購(gòu)置方案，方案1：購(gòu)進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購(gòu)進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購(gòu)進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜．〔3〕購(gòu)置方案1的總利潤(rùn)為〔16﹣10〕×58+〔18﹣14〕×42＝516〔元〕；購(gòu)置方案2的總利潤(rùn)為〔16﹣10〕×59+〔18﹣14〕×41＝518〔元〕；購(gòu)置方案3的總利潤(rùn)為〔16﹣10〕×60+〔18﹣14〕×40＝520〔元〕．∵516＜518＜520，∴利潤(rùn)最大值為520元，即售出甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克．依題意，得：〔16﹣10﹣2a〕×60+〔18﹣14﹣a〕×40≥〔10×60+14×40〕×20%，解得：a≤9答：a的最大值為9514．〔2021?永嘉縣模擬〕九二班方案購(gòu)置A、B兩種相冊(cè)共42冊(cè)作為畢業(yè)禮品，A種相冊(cè)的單價(jià)比B種的多10元，買4冊(cè)A種相冊(cè)與買5冊(cè)B種相冊(cè)的費(fèi)用相同．〔1〕求A、B兩種相冊(cè)的單價(jià)分別是多少元？〔2〕由于學(xué)生對(duì)兩類相冊(cè)喜好不同，經(jīng)調(diào)查得知：購(gòu)置的A種相冊(cè)的數(shù)量要少于B種相冊(cè)數(shù)量的34，但又不少于B種相冊(cè)數(shù)量的25，如果設(shè)買A種相冊(cè)①有多少種不同的購(gòu)置方案？②商店為了促銷，決定對(duì)A種相冊(cè)每?jī)?cè)讓利a元銷售〔12≤a≤18〕，B種相冊(cè)每?jī)?cè)讓利b元銷售，最后班委會(huì)同學(xué)在付款時(shí)發(fā)現(xiàn)：購(gòu)置所需的總費(fèi)用與購(gòu)置的方案無(wú)關(guān)，當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí)，求此時(shí)a的值．【分析】〔1〕設(shè)A種相冊(cè)的單價(jià)為m元，B種相冊(cè)的單價(jià)為n元，根據(jù)“A種相冊(cè)的單價(jià)比B種的多10元，買4冊(cè)A種相冊(cè)與買5冊(cè)B種相冊(cè)的費(fèi)用相同〞，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；〔2〕①根據(jù)“購(gòu)置的A種相冊(cè)的數(shù)量要少于B種相冊(cè)數(shù)量的34，但又不少于B種相冊(cè)數(shù)量的25〞，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出②設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為w元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由購(gòu)置所需的總費(fèi)用與購(gòu)置的方案無(wú)關(guān)可得出b＝a﹣10，進(jìn)而可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【解析】〔1〕設(shè)A種相冊(cè)的單價(jià)為m元，B種相冊(cè)的單價(jià)為n元，依題意，得：m-解得：m=50答：A種相冊(cè)的單價(jià)為50元，B種相冊(cè)的單價(jià)為40元．〔2〕①依題意，得：x＜解得：12≤x＜18．又∵x為正整數(shù)，∴x可取12、13、14、15、16、17，共6種不同的購(gòu)置方案．②設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為w元，依題意，得：w＝〔50﹣a〕x+〔40﹣b〕〔42﹣x〕＝〔10﹣a+b〕x+42〔40﹣b〕．∵購(gòu)置所需的總費(fèi)用與購(gòu)置的方案無(wú)關(guān)，那么w的值與x無(wú)關(guān)，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10，∴w＝42〔40﹣b〕＝42[40﹣〔a﹣10〕]＝﹣42a+2100．∵﹣42＜0，∴w隨a的增大而減小．又∵12≤a≤18，∴當(dāng)a＝18時(shí)，w取得最小值．答：當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí)，a的值為18．15．〔2021秋?江干區(qū)月考〕某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋類型甲乙進(jìn)價(jià)〔元/雙〕10080售價(jià)〔元/雙〕240160〔1〕要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)〔利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？〔2〕在〔1〕的條件下，該專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【分析】〔1〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，那么購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋〔200﹣x〕雙，根據(jù)總利潤(rùn)＝單雙利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不少于21700元且不超過(guò)22300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為整數(shù)即可得出進(jìn)貨方案種數(shù)；〔2〕設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)＝單雙利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解析】〔1〕設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，那么購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋〔200﹣x〕雙，依題意，得：(240-100)x解得：95≤x≤105．∵x為整數(shù)，∴x＝95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105．∴該專賣店有11種進(jìn)貨方案．〔2〕設(shè)總利潤(rùn)為w元，依題意，得：w＝〔240﹣a﹣100〕x+〔160﹣80〕〔200﹣x〕＝〔60﹣a〕x+16000．當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，∴w隨x值的增大而增大，∴購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙、乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大；當(dāng)a＝60時(shí)，60﹣a＝0，∴〔1〕中的11種進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)相同；當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，∴w隨x值的增大而減小，∴購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙、乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大．16．〔2021春?路橋區(qū)期末〕為落實(shí)“垃圾分類〞的環(huán)保理念，某學(xué)校同時(shí)購(gòu)進(jìn)綠色和灰色兩種顏色的垃圾桶，假設(shè)購(gòu)進(jìn)2個(gè)綠色垃圾桶和1個(gè)灰色垃圾桶共需280元；假設(shè)購(gòu)進(jìn)3個(gè)綠色垃圾桶和2個(gè)灰色垃圾桶共需460元．〔1〕求綠色垃圾桶和灰色垃圾桶每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？〔2〕為創(chuàng)立垃圾分類示范學(xué)校，學(xué)校預(yù)計(jì)用不超過(guò)9000元的資金購(gòu)入兩種垃圾桶共計(jì)100個(gè)，且綠色垃圾桶數(shù)量不少于灰色垃圾桶數(shù)量的80%，請(qǐng)求出共有幾種購(gòu)置方案？〔3〕每購(gòu)置一個(gè)綠色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分別補(bǔ)貼m元和n元，如果〔2〕中的所有購(gòu)置方案費(fèi)用相同，求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】〔1〕設(shè)每個(gè)綠色垃圾桶的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)灰色垃圾桶的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“假設(shè)購(gòu)進(jìn)2個(gè)綠色垃圾桶和1個(gè)灰色垃圾桶共需280元；假設(shè)購(gòu)進(jìn)3個(gè)綠色垃圾桶和2個(gè)灰色垃圾桶共需460元〞，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；〔2〕設(shè)購(gòu)入a個(gè)綠色垃圾桶，那么購(gòu)入〔100﹣a〕個(gè)灰色垃圾桶，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)9000元且綠色垃圾桶數(shù)量不少于灰色垃圾桶數(shù)量的80%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出購(gòu)置方案的個(gè)數(shù)；〔3〕設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為w元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由w的值與a無(wú)關(guān)系，即可找出m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【解析】〔1〕設(shè)每個(gè)綠色垃圾桶的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)灰色垃圾桶的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：2x解得：x=100答：每個(gè)綠色垃圾桶的進(jìn)價(jià)為100元，每個(gè)灰色垃圾桶的進(jìn)價(jià)為80元．〔2〕設(shè)購(gòu)入a個(gè)綠色垃圾桶，那么購(gòu)入〔100﹣a〕個(gè)灰色垃圾桶，依題意，得：100a解得：4449≤a≤∵a為正整數(shù)，∴a可能為45，46，47，48，49，50．∴共有6種購(gòu)置方案．〔3〕設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為w元，那么w＝〔100﹣m〕a+〔80﹣n〕〔100﹣a〕＝〔20﹣m+n〕a+100〔80﹣n〕，∵〔2〕中的所有購(gòu)置方案費(fèi)用相同，∴20﹣m+n＝0，∴m﹣n＝20．17．〔2021秋?平房區(qū)期末〕為響應(yīng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，學(xué)校決定從體育用品商店購(gòu)置一批籃球和足球．按標(biāo)價(jià)假設(shè)購(gòu)置2個(gè)籃球和3個(gè)足球需600元，假設(shè)購(gòu)置3個(gè)籃球和1個(gè)足球需550元．〔1〕求籃球、足球每個(gè)分別是多少元？〔2〕由于購(gòu)置數(shù)量較多，商店決定給予一定的優(yōu)惠，籃球每個(gè)優(yōu)惠20%，足球每個(gè)優(yōu)惠10%，假設(shè)學(xué)校決定買兩種球共40個(gè)，在購(gòu)置資金不超過(guò)4500元時(shí)，那么購(gòu)置籃球至多是多少個(gè)？【分析】〔1〕設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)購(gòu)置2個(gè)籃球和3個(gè)足球需600元，購(gòu)置3個(gè)籃球和1個(gè)足球需550元，列出方程組，求解即可；〔2〕設(shè)購(gòu)置z個(gè)籃球，那么購(gòu)置〔40﹣z〕個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)置資金不超過(guò)4500元，列不等式解答即可．【解析】〔1〕設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得2x解得x=150答：籃球的單價(jià)為150元，足球單價(jià)為100元；〔2〕優(yōu)惠后籃球單價(jià)150×〔1﹣20%〕＝120，足球單價(jià)100×〔1﹣10%〕＝90，設(shè)購(gòu)置z個(gè)籃球，那么購(gòu)置〔40﹣z〕個(gè)足球，根據(jù)題意，得120z+90×〔40﹣z〕≤4500，解得：z≤30，答：該校最多可以購(gòu)置30個(gè)籃球．18．〔2021?鄭州二?！畴S著全國(guó)疫情防控取得階段性進(jìn)展，各學(xué)校在做好疫情防控工作的同時(shí)積極開展開學(xué)準(zhǔn)備工作．為方便師生返校后測(cè)體溫，某學(xué)校方案購(gòu)置甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)置1個(gè)甲種額溫槍和2個(gè)乙種額溫槍共需700元，購(gòu)置2個(gè)甲種額溫槍和3個(gè)乙種額溫槍共需1160元．〔1〕求每個(gè)甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；〔2〕該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置甲、乙兩種型號(hào)的額溫槍共50個(gè)；其中購(gòu)置甲種額溫槍不超過(guò)15個(gè)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)置方案，并求出最低費(fèi)用．【分析】〔1〕設(shè)每個(gè)甲種額溫槍x元，每個(gè)乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可；〔2〕設(shè)購(gòu)置m個(gè)甲種額溫槍，那么購(gòu)置〔50﹣m〕個(gè)乙種額溫槍，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意寫出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解析】〔1〕設(shè)每個(gè)甲種額溫槍x元，每個(gè)乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得：x+2解得：x=220答：每個(gè)甲種額溫槍220元，每個(gè)乙種額溫槍240元．〔2〕設(shè)購(gòu)置m個(gè)甲種額溫槍，那么購(gòu)置〔50﹣m〕個(gè)乙種額溫槍，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w＝220m+240〔50﹣m〕＝﹣20m+12000〔0≤m≤15，且m為整數(shù)〕．∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝15時(shí)，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700〔元〕．答：買15個(gè)甲種額溫槍，35個(gè)乙種額溫槍總費(fèi)用最少，最少為11700元．19．〔2021?江北區(qū)模擬〕隨著寧波市江北區(qū)慈城古縣城旅游開發(fā)的推進(jìn)，到慈城旅游的全國(guó)各地游客逐年上升．深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏鄣膬煞N外鄉(xiāng)特產(chǎn)楊梅和年糕，也深受外地游客的青睞．現(xiàn)在，有兩種特產(chǎn)大禮包的組合是這樣的：假設(shè)購(gòu)置2筐楊梅和3盒年糕，那么需花費(fèi)270元；假設(shè)購(gòu)置1筐楊梅和4盒年糕，那么需花費(fèi)260元．〔楊梅、年糕分別按包裝筐和包裝盒計(jì)價(jià)〕〔1〕求一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是多少元？〔2〕如果需購(gòu)置兩種特產(chǎn)共12件〔1筐或1盒稱為1件〕，要求年糕的盒數(shù)不高于楊梅筐數(shù)的兩倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)置方案，使所需總費(fèi)用最低．【分析】〔1〕設(shè)一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；〔2〕設(shè)購(gòu)置n筐楊梅，那么購(gòu)置〔12﹣n〕盒年糕，總費(fèi)用為m元，根據(jù)題意可得n的取值范圍，列出n關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可設(shè)計(jì)購(gòu)置方案．【解析】〔1〕設(shè)一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意，得2x解得x=60答：一筐楊梅、一盒年糕的售價(jià)分別是60元、50元．〔2〕設(shè)購(gòu)置n筐楊梅，那么購(gòu)置〔12﹣n〕盒年糕，總費(fèi)用為m元，根據(jù)題意，得12﹣n≤2n，解得n≥4，∴m＝60n+50〔12﹣n〕＝10n+600，∵n＞0，∴m隨n的增大而增大，∴當(dāng)n＝4時(shí)，m＝640，答：購(gòu)置4筐楊梅，8盒年糕時(shí)，總費(fèi)用最少．20．〔2021?泰順縣二模〕“一村一品，綻放致富夢(mèng)〞，泰順縣恩代洋村因獼猴桃被入選全國(guó)“一村一品〞示范村鎮(zhèn)．為更新果樹品種，恩代洋村某果農(nóng)方案購(gòu)進(jìn)A、B、C三種果樹苗木栽植培育．A種果苗每捆比B種果苗每捆多10元，C種果苗每捆30元，購(gòu)置50捆A種果苗所花錢比購(gòu)置60捆B種果苗的錢多100元．〔每種果苗按整捆購(gòu)置，且每捆果苗數(shù)相同〕〔1〕A、B種果苗每捆分別需要多少錢？〔2〕現(xiàn)批發(fā)商推出限時(shí)贈(zèng)送優(yōu)惠活動(dòng)：購(gòu)置一捆A種果苗贈(zèng)送一捆C種果苗．〔最多贈(zèng)送10捆C種果苗〕①假設(shè)購(gòu)置A種果苗7捆、B種果苗5捆和C種果苗10捆，共需多少錢？②假設(shè)需購(gòu)置C種果苗10捆，預(yù)算資金為600元，在不超額的前提下，最多可以買多少捆果苗？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)置費(fèi)用最少．〔每種至少各1捆〕【分析】〔1〕設(shè)A種果苗每捆x元，B種果苗每捆y元，根據(jù)“A種果苗每捆比B種果苗每捆多10元，購(gòu)置50捆A種果苗所花錢比購(gòu)置60捆B種果苗的錢多100元〞，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；〔2〕①根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量〔C種果苗需扣除贈(zèng)送的7捆〕，即可求出結(jié)論；②設(shè)購(gòu)置A種樹苗m棵，B種樹苗n捆，分m＜8，m＝8，m＝9，m＝10，m＝11，m＝12考慮，利用總價(jià)不超過(guò)600元，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之取其中的最大正整數(shù)，進(jìn)而可得出m+n的值，取m+n＝12的幾種情況，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出各情況的總價(jià)，取總價(jià)最少的方案即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕設(shè)A種果苗每捆x元，B種果苗每捆y元，依題意，得：x-解得：x=50答：A種果苗每捆50元，B種果苗每捆40元．〔2〕①50×7+40×5+30×〔10﹣7〕＝640〔元〕．答：共需要640元錢．②設(shè)購(gòu)置A種樹苗m棵，B種樹苗n捆．當(dāng)m≥10時(shí)：〔i〕當(dāng)m＝10時(shí)，50×10+40n≤600，解得：n≤5∵n為正整數(shù)，∴n的最大值為2，此時(shí)m+n＝12，總費(fèi)用為580元；〔ii〕當(dāng)m＝11時(shí)，50×11+40n≤600，解得：n≤5∵n為正整數(shù)，∴n為1，此時(shí)m+n＝12，總費(fèi)用為590元；〔iii〕當(dāng)m＝12時(shí)，50×12+40n≤600，解得：n≤0，不合題意，舍去．當(dāng)m＜10時(shí)：〔i〕當(dāng)m＝9時(shí)，50×9+40n+30×1≤600，解得：n≤3，∴n的最大值為3，此時(shí)m+n＝12，總費(fèi)用為600元；〔ii〕當(dāng)m＝8時(shí)，50×8+40n+30×2≤600，解得：n≤7∵n為正整數(shù)，∴n的最大值為3，此時(shí)m+n＝11，不合題意，舍去；〔iii〕當(dāng)a＜8時(shí)，m+n＜12，不合題意，舍去．綜上所述，最多可購(gòu)置A種果苗和B種果苗共12捆，有三種方案：購(gòu)置A種果苗9捆，B種果苗3捆；購(gòu)置A種果苗10捆，B種果苗2捆；購(gòu)置A種果苗11捆，B種果苗1捆．其中購(gòu)置A種果苗10捆，B種果苗2捆時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為580元．21．〔2021春?遵義期末〕受新冠疫情擴(kuò)散的影響，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種不同型號(hào)的口罩進(jìn)行銷售．如表是甲、乙兩人購(gòu)置A．B兩種型號(hào)口罩的情況：A型口罩?jǐn)?shù)量〔個(gè)〕B型口罩?jǐn)?shù)量〔個(gè)〕總售價(jià)〔元〕甲1326乙3229〔1〕求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？〔2〕某同學(xué)準(zhǔn)備用不超過(guò)300元的資金購(gòu)置兩種型號(hào)的口罩，其中A型口罩?jǐn)?shù)比B型口罩的3倍還要多5個(gè)，那么A型口罩最多購(gòu)置多少個(gè)？【分析】〔1〕根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元；〔2〕設(shè)購(gòu)置A型口罩x個(gè)，那么購(gòu)置B型口罩x-【解析】〔1〕設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，a+3b=26答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元；〔2〕設(shè)購(gòu)置A型口罩x個(gè)，那么購(gòu)置B型口罩x-根據(jù)題意，得5x+7×x-解得x≤．因?yàn)閤，x-所以x＝41．答：A型口罩最多購(gòu)置41個(gè)．22．〔2021秋?贛榆區(qū)期末〕某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)工程校，為進(jìn)一步推動(dòng)該工程的開展．學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)置甲、乙兩種型號(hào)乒乓球假設(shè)干個(gè)，3個(gè)甲種乒乓球和5個(gè)乙種乒乓球共需50元，2個(gè)甲種乒乓球和3個(gè)乙種乒乓球共需31元．〔1〕求1個(gè)甲種乒乓球和1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元？〔2〕學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置這兩種型號(hào)的乒乓球共200個(gè)，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過(guò)乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)置方案，并說(shuō)明理由