2022年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.有理數(shù)一2的倒數(shù)是（）

A.—2B.2C.~D.-1

2.若a=70。，且a與夕互為余角，則￡的度數(shù)為（）

A.130°B.110°C.30°D.20°

3.甘肅省文化和旅游廳第一季度的網(wǎng)站點(diǎn)擊量的漲勢(shì)喜人，據(jù)統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)站的總體點(diǎn)擊

量突破1000萬(wàn)次，其中2021年第一季度達(dá)285萬(wàn)次，比去年第一季度同比增長(zhǎng)

265%,把285萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.85x107B.2.85x106C.2.85x105D.28.5x10s

4.一矩形的長(zhǎng)為遙，寬為代，則該矩形的面積為（）

A.V3B.3C.2V3D.372

5.下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

32633655

A.(—a)=aB.+a?=a4Qa+a=aD.a-a=a

7.關(guān)于x的分式方程含=：的解為x=2,則常數(shù)a的值為()

c.ioo°

D.80°

9.如圖,AB為O。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，且4c=BC=2,

^BCD=30°,則BD的長(zhǎng)為（）

A.42

2

B.V3

2

C.V2

D.V3

10.如圖，菱形48CD的邊長(zhǎng)是4cm,"BC=30。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以lcm/s的速B度

沿4一D-C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)，以2cm/s的速度沿力-B-C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C.

若P,Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,ZiBPQ的面積為Scrn2（當(dāng)點(diǎn)B,P,Q三點(diǎn)共線

時(shí)，不妨設(shè)S=0）,則下面圖象中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

11.若JR有意義，那么x滿(mǎn)足的條件是

12.分解因式：m2—25=.

13.已知點(diǎn)力（2,—3）在反比例函數(shù)y=§的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為.

14.已知關(guān)于x的方程/+2刀+上=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝也的值是

15.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：

第2頁(yè)，共19頁(yè)

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率(

0.900.850.820.840.820.82

結(jié)果保留兩位小數(shù))

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率(結(jié)果保

留兩位小數(shù))約是.

16.如圖，A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,1),若將線段48

平移至&、—的坐標(biāo)分別為(3,1)、(a,b),

則a-b的立方根為.

17.如圖，扇形力OB的圓心角是為90。，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的

正方形，點(diǎn)C,E分別在。4,OB,。在弧4B上，那么圖中陰影

部分的面積為.(結(jié)果保留〃)

18.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是|,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)

果是-3,第2次輸出的結(jié)果是1,第3次輸出的結(jié)果是-2,依次繼續(xù)下去…，第2021

次輸出的結(jié)果是.

19.計(jì)算：V9-(i)-1+cos60°-(n--2021)0.

丫<X+2①

20.解不等式組3D,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2(x+2)>%+1@

21.如圖，已知銳角三角形4BC,乙4=60。.

(1)尺規(guī)作圖：

①作BC的垂直平分線/；

②作NB的平分線BM,且BM交4c于點(diǎn)M；

(2)若［與BM交于點(diǎn)P,ABCP=32°,求aMP的度數(shù).

22.如圖，一尊雕像聳立在樹(shù)林中，其中一棵小樹(shù)的根部與雕像

的底部的距離CB為2米，一陣風(fēng)吹過(guò)，小樹(shù)的頂端恰好到達(dá)

雕像的頂端，此時(shí)測(cè)得小樹(shù)與水平地面的夾角為75。，那么

這棵小樹(shù)比雕像高出多少米？(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):

人75。1

sin75°=0.966,cos750=0.259,tan75°=3.732)CB

23.小明參加“四好”講文明樹(shù)新風(fēng)的游藝活動(dòng)，4張背面完全相同的卡片，正面分別

對(duì)應(yīng)著四句“存好心”“說(shuō)好話”“行好事”“做好人”的“四好”宣傳語(yǔ).

(1)如果隨機(jī)翻1張牌，那么翻到“存好心”的概率為.

(2)已知四張卡片分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為50,20,10,5(單位：元)的4件獎(jiǎng)品.如果小明

隨機(jī)翻2張卡片，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求小明兩次所獲獎(jiǎng)品的總

值不低于30元的概率.

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇

形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

態(tài)度非常喜歡喜歡一般不喜歡

頻數(shù)90b3010

頻率a0.350.20

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)該校隨機(jī)抽取了名同學(xué)參加問(wèn)卷調(diào)查；

(2)確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值，a=,b=；

(3)在統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(4)若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有多少人.

25.已知函數(shù)y=x+：(x>0),它的圖象猶如老師的打鉤，因此人們稱(chēng)它為對(duì)鉤函數(shù)(

的一支).下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

111

X1234

432

111111

y4433222223344

請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與久之間的變化規(guī)律，對(duì)該函

數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.

第4頁(yè)，共19頁(yè)

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根

據(jù)描出的點(diǎn)，

畫(huà)出該函數(shù)的圖象:

(2)請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)當(dāng)a<x<4El寸，y的取值范圍為2WyW4；,則a的取值范圍為

26.如圖，已知48=4,直線I與以48為直徑的半圓。相切于點(diǎn)B,C

為直線1上的一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，4c與半圓。相交于點(diǎn)D,E

為BC的中點(diǎn)，連接DE、OC,0C與DE相交于點(diǎn)F.

(1)求證：DE是半圓。的切線；

(2)若OE=2V5,求助的長(zhǎng).

27.如圖，等邊三角形4BC的外部有一點(diǎn)P,且=

將4P繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CQ,連接BQ.

(1)求證：4ABPmXCBQ；

(2)若4P=4,BP=3,求P,C兩點(diǎn)之間的距離.

已知直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)4,與y軸相交于點(diǎn)B.經(jīng)

過(guò)4,8兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

1,與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。(。在A的左側(cè))，點(diǎn)P為y軸右側(cè)

拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若Q為04的中點(diǎn)，當(dāng)PQ〃y軸時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P位于直線4B上方的拋物線上時(shí)，求四邊形P4DB面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理數(shù)一：的倒數(shù)是：1+(-}=-2.

故選A.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)為倒數(shù)，解答此題可根據(jù)倒數(shù)的意義乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，用1

除以一1可得.

2.【答案】D

【解析】解：:a與夕互為余角，a=70。，

??.A的度數(shù)為：90。-70。=20。，

故選：D.

直接利用互為余角的定義分析得出答案.余角：如果兩個(gè)角的和等于90。(直角)，就說(shuō)

這兩個(gè)角互為余角.

此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：285萬(wàn)

=2.85x102x104

=2.85x106,

故選：B.

根據(jù)1萬(wàn)=103將較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式：axl(P,其中iwa<io,n為正整

數(shù)即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握am-an=a^+n是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：V6xV3

=V18

=3V2,

故選：D.

根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)、寬，列出式子求解即可.

第6頁(yè)，共19頁(yè)

本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握迎x詼=痼(a>0,b>0)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4俯視圖為矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

8.俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.俯視圖為一行兩個(gè)相鄰的矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.俯視圖為圓(帶有圓心)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

利用從上面看到的圖叫做俯視圖判斷即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：A.(-a3)2=a6,故此選項(xiàng)符合題意；

B.a84-a2=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

C.a3+a3-2a3,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a-a5=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別判斷,

進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：方程兩邊都乘以x(x-a),得：3x=2(x-a),

將x=2代入，得：6=2(2-a),

解得a=-1,

故選：A.

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將久=2代入求解可得.

本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于F,

-AB//CD,BC//DE,

:.Z-AFE=Z.B,乙B+Z.C=180°,

???^AFE=ZB=70°,

又?,?=30°,

AZ-AED=〃+Z.AFE=100°,

故選：C.

延長(zhǎng)。E交4B于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到"1FE=NB,ZB+ZC=180°,根據(jù)三角形

的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接ZD,

???4B為。。的直徑,

4ACB=/.ADB=90°,

在Rt△力BC中，AC=BC=2,

???AB=-JAC2+BC2=V22+22=2V2.

V乙BCD=30°,

4BAD=乙BCD=30°,

在RtzMBD中，AB=2V2.

???BD—~AB=y/2.

故選：C.

連接4。，根據(jù)題意得出"CB=4ADB=90°,根據(jù)勾股定理求出力B=2返，再根據(jù)30。

的角的直角三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

第8頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】解：當(dāng)0W1W2時(shí)，S=1(4-2t)x|t=-|(t-l)2+|,

該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

當(dāng)2cts4時(shí)，S=1X(2t-4)X1X4=2t-4,

二該函數(shù)圖象是線段，且y隨x的增大而增大，

當(dāng)4<tW8時(shí)，S=ix4xix(8-t)=8-t,

;該函數(shù)圖象是線段，且y隨x的增大而減小.

故選:B.

分別求出分段的函數(shù)的解析式，即可求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】x<|

【解析】解：由題意可知：1-x>0,

???x<l，

故答案為：x<i.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】(7n+5)(7n-5)

【解析】

【分析】

此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a?一加=(a+b)(a-

b).

直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【解答】

解：原式=(m+5)(m-5),

故答案為(m+5)(m-5).

13.【答案】-6

【解析】解：???點(diǎn)2(2,—3)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

Afc=2x(-3)=-6.

故答案為-6.

直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=為常數(shù)，k豐0)的圖

象是雙曲線；圖象上的點(diǎn)(%,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式4=0,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之

即可得出k值.

【解答】

解：???關(guān)于x的方程/+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4=22-4xlx/c=0,

解得：fc=1.

故答案為1.

15.【答案】0.82

【解析】解：?.?從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

??.這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為0.82.

故答案為：0.82.

根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論.

本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固

定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的

集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】-1

【解析】解：???點(diǎn)4(2,0)先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)4(3,1),

二線段4B先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段

???點(diǎn)8(0,1)先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)名，

第10頁(yè)，共19頁(yè)

Aa=04-1=1,b=l+l=2,

??a—b=l—2=—1.

a-b的立方根為一1,

故答案為：—1.

先利用點(diǎn)4平移都為得到平移的規(guī)律，再按此規(guī)律平移B點(diǎn)得到當(dāng)，從而得到見(jiàn)點(diǎn)的坐

標(biāo)，于是可求出a、b的值，然后計(jì)算a-b即可.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)

的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

17.【答案】：兀一1

【解析】解：?.?四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，

.?.0D=A/2?

???圖中陰影部分的面積=S扇形AOB-S正方形OCDE

90X7TX(V2)2

=-----------------------1

360

=*1.

故答案為:?！?.

先利用正方形的性質(zhì)得到0。=或，然后根據(jù)扇形的面枳公式，利用圖中陰影部分的面

積=S緘修4OB一S正方的CDE進(jìn)行計(jì)算。

本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是相，圓的半徑為R的扇形

面積為S,則s扇形=言兀R2或s扇形=(其中，為扇形的弧長(zhǎng)).求陰影面積的主要思路

是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.也考查了正方形的性質(zhì).

18.【答案】-1

【解析】解：第1次輸出的結(jié)果是-3,

第2次輸出的結(jié)果是1,

第3次輸出的結(jié)果是-2,

第4次輸出的結(jié)果是2,

第5次輸出的結(jié)果是-1,

第6次輸出的結(jié)果是1,

第7次輸出的結(jié)果是-2,

第8次輸出的結(jié)果是2,

所以，去掉第1次結(jié)果，從第2次開(kāi)始，每4次輸出為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

(2021-1)+4=505,

所以，第2021次輸出的結(jié)果是-1.

故答案為：-1.

根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器依次求出前幾次的輸出的數(shù)值，再根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律求解.

此題考查了數(shù)字的變化，通過(guò)計(jì)算找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=3-3+:1

__1

一-1

【解析】原式利用算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基的運(yùn)算法則，以及特殊

角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌

握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：由①得：x<1,

由②得：x>-3,

不等式組的解集為—3Sx<1,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-I_I—IJ~?~~?-?----->-

-5-4-3-2-1012345

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組

的解集，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組

的解法是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)①如圖，直線1為所作；

②如圖，BM為所作；

第12頁(yè)，共19頁(yè)

（2）???直線，垂直平分BC,

PB=PC,

■■/LPBC=乙BCP=32°,

???BM平分

/.ABM=乙CBM=32°,

乙PMC=44+4ABM=600+32°=92°.

【解析】（1）①利用基本作圖，作BC的垂直平分線即可；

②利用基本作圖，作NABC的平分線即可；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,則利用等腰三角形的性質(zhì)得到NPBC=

乙BCP=32。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到N48M=4CBM=32°,然后根據(jù)三角形外角

性質(zhì)計(jì)算NPMC的度數(shù).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合兒何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì).

22.【答案】解：在RtAABC中，乙4cB=75。，BC=2米，

???cos〃CB=器ta“"B=黃，

???AC=廉…x”7.722（米）,AB=BC-tanAACB?2X3.732=7.464（米），

COSZ.ACB0.259

二這棵小樹(shù)比雕像高出：7.722-7.464?0.26（米）,

答：這棵小樹(shù)比雕像高出約0.26米.

【解析】根據(jù)余弦的定義求出4C,根據(jù)正切的定義求出4B,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】；

4

【解析】解：(1)???共有四句宣傳語(yǔ)，分別是“存好心”“說(shuō)好話”“行好事”“做好

人”，

???隨機(jī)翻1張牌，那么翻到“存好心”的概率為"

故答案為：

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

5020105

/N/1\/1\

201055010550205502010

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的有8種,

二所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為卷=|.

(1)由概率公式即可得出答案；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹写_定所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的結(jié)果數(shù)，利

用概率公式計(jì)算可得.

此題考查了列舉法與樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式，畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】2000.4570126

【解析】解：(1)一般和不喜歡的同學(xué)有40名，其頻數(shù)為0.2,

所以參與調(diào)查的學(xué)生共有：40+0.2=200(名).

故答案為：200；

(2)a=1-0.2-0.35=0.45；

fa=200x0.35=70(名)

故答案為：0.45,70.

(3)喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：360°X0.35=126°.

故答案為：126.

(4)因?yàn)榉浅Ｏ矚g的頻率是0.45,

所以該校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有：1000x0.45=450(人).

答：估計(jì)該校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有450人.

(1)通過(guò)統(tǒng)計(jì)表中“一般”和“不喜歡”欄，利用“頻率=譬”，計(jì)算出參與調(diào)查的學(xué)

生數(shù);

第14頁(yè)，共19頁(yè)

(2)可根據(jù)“頻率之和等于1”“頻數(shù)之和等于總數(shù)”求出a、b-.

(3)利用“圓心角=360。x頻率”求解即可:

(4)利用“某項(xiàng)頻數(shù)=學(xué)生總數(shù)x樣本中該項(xiàng)頻率”，計(jì)算即可.

本題主要考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及頻數(shù)分布表和扇形圖，掌握“頻率=學(xué)”，

總數(shù)

“頻率之和等于1"，“頻數(shù)之和等于總數(shù)”及圓心角的求法是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】當(dāng)0<xW1時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；<a<1

【解析】解：(1)如圖所示：

(2)當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而減??；

或?qū)懗桑寒?dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值為2.

故答案為：當(dāng)0<xSl時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一，寫(xiě)單調(diào)性或最值中的一種

都可以)；

(3)當(dāng)aWxW4時(shí)，y的取值范圍為2SyW4；,貝必的取值范圍為：J<a<1.

故答案為：\<a<l,

(1)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可；

(2)①當(dāng)x=1時(shí)，求得y有最小值2；

②根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)x取不同值時(shí)，y所對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫(huà)法，畫(huà)出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)???48是。。的直徑,

4ADB=90°=Z.BDC,

又rE是BC的中點(diǎn)，

???DE=CE=BE,

:.Z-CDE=乙DCE,Z-EDB=乙EBD,

vBCLAB,48是直徑，

???BC是。。的切線，

AZ-CBO=90°=乙CBD+(OBD,

???OB=OD,

:.Z-OBD=Z-ODB,

???乙ODB+乙BDE=90°,

即。D_LDE,

???DE是OO的切線：

(2)???DE=2y13,

BC=2DE=4存

在Rt△ABC中，tanZ.ACB=—=-A==—,

BC4V33

???乙ACB=30°,乙CAB=90°-30°=60°

???乙BOD=180°-60°=120°,

...筋的長(zhǎng)為雷=*.

【解析】(1)根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，以及等腰三角形的性質(zhì)得出

OD1DE即可；

(2)求出圓的半徑，以及NBOD的度數(shù)，依據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查切線的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系，正確弧長(zhǎng)的

計(jì)算方法以及切線的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：⑴設(shè)CQ與AP交于。點(diǎn)，與CQ交于E點(diǎn),

,??將4P繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CQ,

AP=CQ,乙ADC=60°,

""'AABC是等邊三角形，

???AB=BC,乙4BC=60°,

???Z.ADC=/.ABC,

Z.AED=Z.BEC,

Z.BAP=Z.BCQ,

在AABP與ACBQ中，

第16頁(yè)，共19頁(yè)

(AB=BC

Z.BAP=乙BCQ

AP=CQ

:?>ABP三>CBQ(SAS),

(2)連接PQ,PC,

由△ABPmaC8Q得：PB=PQ,乙PBA=jCBQ,乙BPA=乙BQC=30°,QC=AP=4,

???(QBP=乙ABC=60°,

???△PBQ為等邊三角形,

??.乙PQB=60°,PQ=BQ=3,

??.(PQC=乙PQB+乙BQC=60°+30°=90°,

222

APC=PQ+QC,

???PC='PQ2+CQ2=V32+42=5.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)可通過(guò)S4S證明CBQ,

(2)連接PQ,PC,由(1)△ABP=LC8Q可證△P8Q為等邊三角形，從而有乙PQC=90°,

利用勾股定理即可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與