淮北重點(diǎn)中學(xué)九年級第四次數(shù)學(xué)聯(lián)考一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新拋物線解析式為（）A. B.C. D.2.若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在中，，都是銳角，且，，則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定4.如圖，已知，其中，，則（）A.2 B. C. D.45.如圖，矩形的邊與軸平行，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與矩形有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)是等腰的腰上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線（不與直線重合）截，使截得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有（）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條7.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，，相交于點(diǎn)，則（）A. B.2 C. D.8.如圖，，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，，，則線段長為（）A.5 B.3 C.2.5 D.2.49.頂角為36°的等腰三角形我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，若，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與對稱軸直線交于點(diǎn)，與，軸交于，，三點(diǎn)，下列命題正確的是（）①；②若，則；③對于任意（），始終有；④若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.如果，那么______.12.已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，則的值是______.13.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，且的面積為4，則______.14.如圖，是正方形邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，交于，交于，下列說法：①；②點(diǎn)是的中點(diǎn)；③；④.其中正確的結(jié)論的序號是______.三、解答題（本大題共9小題，共90.0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題8.0分）計(jì)算：（1）（2）.16.（本小題8.0分）如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長為1），的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）把沿著軸向右移6個單位得到，請酒出；（2）請以坐標(biāo)系的原點(diǎn)點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使得與的位似比為1:2；（3）請直接寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).17.（本小題8.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）直接寫出不等式的解集.18.（本小題10.0分）如圖，已知中，，，.求的面積.19.（本小題8.0分）如圖，為平行四邊形的邊延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，交點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：.20.（本小題10.0分）如圖是某海島的一個島礁，若某測量船在海面上的點(diǎn)處測得與斜坡坡腳點(diǎn)的距離為140米，測得島礁頂端的仰角為30.96°，以及該斜坡的坡度，求該島礁的高（即點(diǎn)到海平面的鉛垂高度）.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）21.（本小題12.0分）某水果店銷售一種新鮮水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，為了擴(kuò)大銷售減少庫存，水果店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱水果每降價5元，水果店平均每天可多售出20箱.設(shè)每箱水果降價元.（1）當(dāng)時，每箱利潤______元，平均每天可售出箱水果；（2）設(shè)每天銷售該水果的總利潤為元.①求與之間的函數(shù)解析式：②試判斷能否達(dá)到8200元，如果能達(dá)到，求出此時的值；如果不能達(dá)到，求出的最大值.22.（本小題12.0分）如圖所示，攏物線（）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，.點(diǎn)是線段上不與點(diǎn)、重合的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn).備用圖（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時有最大值，最大值是多少？23.（本小題14.0分）如圖，已知矩形與矩形，，連接，相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）猜想與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）請連接，，若，，求的值.九年級第四次數(shù)學(xué)聯(lián)考參考答案【答案】1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.B9.D10.C11.12.113.14.①③④15.解：（1）原式.（2）16.解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.17.解：（1）把點(diǎn)代入直線得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，即反比例函數(shù)的解析式為，（2）把點(diǎn)代入直線得，，解得，，觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為或；18.解：作于點(diǎn)，在中，，，，在中，，，，的面積.19.證明：（1）四邊形是平行四邊形，，；（2），，，.，，即.20.解：斜坡的坡度，，設(shè)米，則米，米，米，在中，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，（米），該島礁的高約為300米.21.（1）50160（2）①由題意得與之間的函數(shù)解析式為；②不能達(dá)到8200元.，當(dāng)時，取到最大值，，不能達(dá)到8200元，的最大值是8100元.22.解：（1），分別代入（）得，解得：，拋物線的表達(dá)式為：；（2）把代入得，，設(shè)所在直線解析式為，把，代入得：，解得，，設(shè)，則，，，，，，軸，，又，，，當(dāng)時，有最大值為.23.（1）證明：四邊形和四邊形是矩形，，，，，；（2），理由：由（1）知，，，與的交點(diǎn)記作，如圖，，，；（3），，，，，如圖，連接，，在中，根據(jù)勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理得，，由（2）知，，在中，，在中，，在中，，在中，，.【解析】1.【分析】由拋物線平移的規(guī)律可得，將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新拋物線解析式為，再化簡即可得解.【解答】解：將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新拋物線解析式為，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.2.解：雙曲線的圖象的一支位于第三象限，，.故選：A.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小.此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)（），當(dāng)時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限隨的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限隨的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3.解：，，，，.故選：C.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得和的度數(shù)，然后求得的度數(shù)，據(jù)此即可判斷.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.4.解：由題可知，兩點(diǎn)坐標(biāo)為：，，當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時，的值最小，此時，當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時，的值最大，此時，的取值范圍為.故選：B.根據(jù)矩形寫出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，時對應(yīng)的值，從而得到的取值范圍.本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值是解題的關(guān)鍵.5.解：，，①作，可得.②作，可得.③作，可得，故選：B.根據(jù)相似三角形的判定，過點(diǎn)分別，的平行線即可得到與原三角形相似的三角形，過點(diǎn)作以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角與相等的角也可以得到原三角形相似的三角形.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.6.解：連接、，如圖：由圖可知：，，，小正方形的邊長為1，在中，，.，.故選：C.通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)求解即可.本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù).此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7.解：，，，即①，，，，即②，①＋②，得，解得：，故選：D.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，，即①，②，將兩個式子相加，即可求出的長.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.解：，，，，.故選：B.直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.9.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解方程得到答案.本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【解答】解：，，，平分，，，，，，，，即，整理得：，解得：，（負(fù)數(shù)不合題意），則，故選：D.10.解：由圖象得：，，，故①正確；，，，，故②錯誤，，對于任意（），始終有，故③正確，對稱軸，，，故④正確，故選：C.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象得出信息進(jìn)行判斷即可.本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象得出信息判斷.11.解：，，.故答案為：.用表示出，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題考查了比例的性質(zhì)，用表示出是解題的關(guān)鍵.12.解：二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，，，故答案為1.由拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，得到，即可求出的值.本題考查了拋物線和軸的交點(diǎn)問題.關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，得到的方程.13.解：連接，如圖所示：軸，，是的中點(diǎn)，，的面積為4，，，根據(jù)圖象可知，，.故答案為：.連接，則有，根據(jù)的幾何意義，可得，根據(jù)圖象可知，即可求出的值.本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，由三角形面積求的值注意符號是關(guān)鍵.14.解：①四邊形是正方形，，，，，，，，是正方形邊的中點(diǎn)，，，，，，；故①正確；②，設(shè)，，則，，，，，，故②不正確；③四邊形是正方形，，，，，，，故③正確；④，，，，，故④正確；本題正確的結(jié)論是：①③④；故答案為：①③④.①先證明，得，則，即，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，可作判斷；②設(shè)，，則，計(jì)算，可作判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：，根據(jù)①中得：，可作判斷；④根據(jù)，，可得同高三角形面積的比，可作判斷.此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)、勾股定理等知識，解本題的關(guān)鍵是判斷出.15.此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案.16.本題考查了作圖一位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或.也考查了平移變換.（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把、、的橫縱坐標(biāo)都乘以得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可.17.（1）把點(diǎn)代入直線得到關(guān)于的一元一次方程，解之，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求得的值，即可得到答案，（2）把點(diǎn)代入直線得到關(guān)于的一元一次方程，解之，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的的取值范圍，即可得到答案.18.（1）由題意可直接得到結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，通過證明，可得，可得結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.19.（1）根據(jù)兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似得，即而得，從而可得結(jié)論；（2）由和得，再由，從而得.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.20.根據(jù)已知可設(shè)米，則米，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21.解：（1）根據(jù)題意，可知：當(dāng)每箱水果降價10元時，每箱利潤為（元），平均每天可售出（箱）.故答案為：50；160；（2）①由題意得與之間的函數(shù)解析式為；②不能達(dá)到8200元..，當(dāng)時，取到最大值，，不能達(dá)到8200元，的最大值是8100元.（1）利用每箱利潤＝60－每箱降低的價格，平均每天的銷售量，即可求出結(jié)論；（2）①根據(jù)“每箱利潤×平均每天的銷售量”，即可得到與之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，與8200比較即可得到結(jié)論