第5講排列問題【知識(shí)梳理】排列問題在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法，就是排列問題．在排的過程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)．一般地，從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同．如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)．從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做．根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成：步驟：從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位，有種方法；步驟：從剩下的()個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有()種方法；……步驟：從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置，有(種)方法；由乘法原理，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是，即，這里，，且等號(hào)右邊從開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，共有個(gè)因數(shù)相乘。排列數(shù)一般地，對(duì)于的情況，排列數(shù)公式變?yōu)椋硎緩膫€(gè)不同元素中取個(gè)元素排成一列所構(gòu)成排列的排列數(shù)．這種個(gè)排列全部取出的排列，叫做個(gè)不同元素的全排列．式子右邊是從開始，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小，一直乘到的乘積，記為，讀做的階乘，則還可以寫為：，其中．【典例精講】計(jì)算：⑴；⑵．計(jì)算：⑴；⑵．有4個(gè)同學(xué)一起去郊游，照相時(shí)，必須有一名同學(xué)給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？(照相時(shí)3人站成一排)4名同學(xué)到照相館照相．他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法？6名小朋友站成一排，若兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰．請(qǐng)問共有多少種不同的排列方法？在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào)．如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)？有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號(hào)，問共可以組成多少種不同的信號(hào)？【能力提升】用2、3、5、7、9可以組成多少個(gè)沒重復(fù)數(shù)字且百位不為3的三位數(shù)？【課后鞏固】計(jì)算：2.計(jì)算：3.有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號(hào)，問：共可以表示多少種不同的信號(hào)？4.由數(shù)字0，1，3，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位自然數(shù)？5.班集體中選出了5名班委，他們要分別擔(dān)任班長，學(xué)習(xí)委員、生活委員、宣傳委員和體育委員．問：有多少種不同的分工方式？6.由，，，，，組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)，四位數(shù)有多少個(gè)？7.一列往返于北京和上海方向的列車全程停靠個(gè)車站(包括北京和上海)，這條鐵路線共需要多少種不同的車票.8.4個(gè)男生2個(gè)女生6人站成一排合影留念，有多少種排法？9.4男2女6個(gè)人站成一排合影留念，要求2個(gè)女的緊挨著有多少種不同的排法？10.停車站劃出一排個(gè)停車位置，今有輛不同的車需要停放，若要求剩余的個(gè)空車位連在一起，一共有多少種不同的停車方案?【小測驗(yàn)】幼兒園里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少種不同的坐法？2.幼兒園里的名小朋友去坐把不同的椅子，有多少種坐法？3.用、、、、可以組成多少個(gè)沒重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？4.10個(gè)人走進(jìn)只有輛不同顏色碰碰車的游樂場，每輛碰