專題08軸對稱與線段垂直平分線性質(zhì)定理【知識點(diǎn)睛】軸對稱與軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿某一條直線折疊，如果他能夠有另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫對稱點(diǎn)如果一個圖形沿某一直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸，這是我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱區(qū)別軸對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形聯(lián)系如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個圖形是軸對稱圖形；（2）如果把一個軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成軸對稱軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)線段或延長線的交點(diǎn)在對稱軸上；成軸對稱的兩個圖形全等【類題訓(xùn)練】1．如圖圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列漢字中，能看成軸對稱圖形的是（）A．坡 B．上 C．草 D．原3．觀察下面A，B，C，D四幅圖，其中與如圖成軸對稱的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是線段CD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)G，E，F(xiàn)是AB上兩點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是（）A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG5．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°6．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P′，P″分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，且P′P″＝8cm，則△PMN的周長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm8．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)關(guān)于直線OA，OB的對稱點(diǎn)C，D，若∠COD＝70°，則∠CPD的度數(shù)是（）A．110° B．135° C．145° D．155°9．如圖是小明從鏡子中看到電子鐘的時間，此時實(shí)際時間是．10．下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④線段；⑤等腰三角形；⑥平行四邊形．其中一定是軸對稱圖形的有個．11．等邊三角形有條對稱軸．12．如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E為AB邊中點(diǎn)，且∠CED＝120°，則邊DC長度的最大值為．14．在下列各圖中分別補(bǔ)一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．15．在圖①補(bǔ)充2個小方塊，在圖②、③、④中分別補(bǔ)充3個小方塊，分別使它們成為軸對稱圖形．16．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連結(jié)CD交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．（1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度數(shù)．②若∠AOB＝n°，則∠COD＝°（用含n的代數(shù)式表示）．（2）若CD＝4，則△PMN的周長為．17．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．（1）圖中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，∠B的對應(yīng)角是；（2）若DE＝5，BF＝2，則CF的長為；（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度數(shù)．18．如圖所示，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，P1，P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周長．【知識點(diǎn)睛】線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等。判定定理：到線段兩端的距離相等點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。常見輔助線：連結(jié)兩點(diǎn)常結(jié)合考點(diǎn)：三角形的周長，直角三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義等易混淆考點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理【類題訓(xùn)練】1．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°2．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°3．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°4．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．48° B．36° C．30° D．24°6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E．已知△ABC與△BCE的周長分別為22cm和14cm，則BD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．溫江進(jìn)行河邊公園改造，如圖，江安河公園有三角形草坪（△ABC），現(xiàn)準(zhǔn)備在該三角形草坪內(nèi)種一棵樹，使得該樹到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，則該樹應(yīng)種在（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三個角的角平分線的交點(diǎn) C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)8．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長．9．如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，則∠BPC＝°．10．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝35°，則∠ABE＝°；（2）若BE＝3，EC＝1，則AC＝．12．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，則AF＝．13．如圖，AB與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，若OA＝2，BC＝3，求△OBC的周長．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．15．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E，CE平分∠ACB．（1）若AB＝9，BC＝5，求△BCE的周長；（2）設(shè)∠A＝α，∠B＝β，試用含α的式子表示β，再求當(dāng)α＝28°時，β的值．16．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷DE與PD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求線段DE的長．18．如圖