個(gè)性化輔導(dǎo)教案教師姓名高杰亮學(xué)生姓名上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高三教材版本北師大版階段第（）階段觀察期：□維護(hù)期：□課題名稱線線，線面，二面角的大小求法課時(shí)計(jì)劃第（）次課

共（）次課教學(xué)目標(biāo)掌握線線，線面，二面角的大小求法教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)二面角的求法知識(shí)要點(diǎn)線線角，線面角，面面角問題1：什么是異面直線所成的角？它的取值范圍是什么？將異面直線在空間平行移動(dòng)到相交時(shí)所夾的不大于90度的角，叫兩異面直線所成的角，它的取值范圍為（.歸納總結(jié)：求異面直線所成角的方法是平移.問題2：直線與平面夾角的概念是什么？取值范圍是什么？取值范圍為.歸納總結(jié)：求線面角的關(guān)鍵是找平面的垂線.問題3：二面角的概念是什么？取值范圍是多少？什么又是面面角？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。歸納總結(jié)：二面角是兩個(gè)半平面所構(gòu)成的圖形，而不是一個(gè)角，在立體幾何中我們經(jīng)常求的是二面角的平面角。二面角的平面角取值范圍是（0，180）面面角是兩個(gè)平面的夾角，最所構(gòu)成兩個(gè)互補(bǔ)的角中較小的哪一個(gè)。取值范圍【0，90】線線角求法：?jiǎn)栴}4：怎樣通過向量的運(yùn)算來求異面直線所成的角呢？ 在上取方向向量，在上取方向向量，,的夾角滿足.問題5：，的夾角是否就為，的夾角呢？因?yàn)?，的夾角范圍為，，的夾角范圍為，所以或歸納總結(jié)：異面直線所成的角，與兩直線方向向量間的夾角滿足或，即.問題6：用向量的數(shù)量積可以求異面直線所成的角，能否求線面角？在上取方向向量，取平面的法向量，由于，的方向關(guān)系，有以下幾種情形：設(shè)線面角為，=， 而，因此求線面角通常轉(zhuǎn)化為求線線角，常用向量的數(shù)量積解決.歸納總結(jié)：設(shè)為線面角,再求出平面的法向量與直線的方向向量所成的角.若為銳角，則；若為鈍角，則，即.例1．和所在的平面互相垂直，且，，求：（1）直線與直線所成角的大??；（2）直線與平面所成角的大小.線面角的三種求法:1．直接法：平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。例1（如圖1）四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M為AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。點(diǎn)評(píng)：（“垂線”是相對(duì)的，SC是面SAB的垂線，又是面ABC的斜線.作面的垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。）2.利用公式sinθ=h／ι其中θ是斜線與平面所成的角，h是垂線段的長，ι是斜線段的長，其中求出垂線段的長（即斜線上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積相等等來求垂線段的長。例2（如圖2）長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=3,BC=2,A1A=4，求AB與面AB1C1D所成的角。3.利用公式cosθ=圖3（如圖3）若OA為平面的一條斜線，O為斜足，OB為OA在面α內(nèi)的射影，OC為面α內(nèi)的一條直線，其中為OA與OC所成的角，θ為OA與OB所成的角，即線面角，θ2為OB與OC所成的角，那么osθ=（同學(xué)們可自己證明），它揭示了斜線和平面所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角（常稱為最小角定理）4，利用向量法FGFG二面角求法：定義法：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。例1（2009全國卷Ⅰ理）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60°（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)（II）求二面角的大小。二、三垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．通常當(dāng)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。本定理亦提供了另一種添輔助線的一般規(guī)律。如（例2）過二面角B-FC-C中半平面BFC上的一已知點(diǎn)B作另一半平面FC1C的垂線，得垂足O；再過該垂足O作棱FC1的垂線，得垂足P，連結(jié)起點(diǎn)與終點(diǎn)得斜線段PB，便形成了三垂線定理的基本構(gòu)圖（斜線PB、垂線BO、射影OP）。再解直角三角形求二面角的度數(shù)。三．補(bǔ)棱法本法是針對(duì)在解構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面沒有明確交線的求二面角題目時(shí)，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線（稱為補(bǔ)棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當(dāng)二平面沒有明確的交線時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決四、射影面積法（）凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個(gè)半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cos）求出二面角的大小。五、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡(jiǎn)捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般□不積極□學(xué)生上次的作業(yè)完成情況：數(shù)量%完成質(zhì)量分存在問題配合需求：家長：