2021屆中考數(shù)學(xué)臨考押題卷湖北武漢地區(qū)專用【滿分：150分】一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果等于()A.5 B.9 C.17 D.2.使得有意義的x的取值范圍是()A. B. C. D.3.圖是由一些小立方體與圓錐組合而成的立體圖形，它的主視圖是()

A. B.

C. D.4.下列事件為確定性事件的是()A.一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，均勻混合后，從中任意摸出1個(gè)球是紅球B.長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形C.本鋼籃球隊(duì)運(yùn)動(dòng)員韓德君投籃一次命中D.擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，.以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的相似比為的位似圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.7.如圖，在菱形ABOC中，，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A. B. C. D.8.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居.某日早晨，小明7:40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車到學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分）的關(guān)系圖.則下列說法中錯(cuò)誤的是()

A.小明吃早餐用時(shí)5分鐘

B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學(xué)校的時(shí)間是7:559.如圖，在矩形ABCD中，，，以BC為直徑在矩形ABCD內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則()A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn)，cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則的度數(shù)是()

A.25° B.30° C.35° D.40二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在算式中，括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是________.12.數(shù)據(jù)1，2，3，a的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，則__________.13.計(jì)算:_________.14.如圖，在△ABC中，，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是__________.

15.已知二次函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論一定正確的是_____________（填序號(hào)即可）.①；②；③；④（t是一個(gè)常數(shù)）.16.如圖，，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是___________.三、解答題（共8小題，共72分）17.（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y均為非負(fù)數(shù)，求整數(shù)m的值.18.（8分）如圖,,，,,則EF與AB有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

19.（8分）如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片.（1）在四張卡片正面所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有_____________；（填字母序號(hào)）（2）將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，洗勻后再隨機(jī)抽出一張.求兩次抽出的卡片正面所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率；（3）按照?qǐng)D中卡片正面圖案的樣子任選兩個(gè)制作成模型，并把這兩個(gè)模型上下放置，請(qǐng)畫出組合后所得種幾何體的三視圖.20.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

（1）在方格紙中畫，使它與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.

（2）平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-4），畫出平移后的.

（3）若繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)__________.21.（8分）如圖，在中，，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的分別交AC，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G.（1）試判斷FG與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求FG的長(zhǎng).22.（10分）如圖，是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（），求y（）與t（s）的函數(shù)關(guān)系式.是否存在某一時(shí)刻t（s），使得四邊形APQC的面積有最值？若存在，求出最值.23.（10分）問題情境：

如圖（1），矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,.

猜想證明：

（1）如圖（2），將△OAB沿射線AD平移，當(dāng)AB與DC重合時(shí)，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，試判斷四邊形EDOC的形狀，并說明理由.

（2）如圖（3），將△OAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)AC交GF于點(diǎn)H.試猜想線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明.

解決問題：

（3）在（2）的條件下，如圖（4），若點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上，，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G到CF的距離.

24.（12分）如圖（1），拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

①若點(diǎn)D是線段EF的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

②當(dāng)點(diǎn)D在第四象限內(nèi)時(shí)，如圖（2），連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF的一個(gè)內(nèi)角等于∠ABC的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：.2.答案：D解析：由有意義，得，解得，∴x的取值范圍是.3.答案：C解析：由題中小立方體與圓錐的位置可知，立體圖形的主視圖如選項(xiàng)C中圖形所示.故選C.4.答案：B解析：A項(xiàng)是隨機(jī)事件；B項(xiàng)，因?yàn)?，所以長(zhǎng)度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件，即確定性事件；C項(xiàng)是隨機(jī)事件；D項(xiàng)是隨機(jī)事件.故選B.5.答案：B解析：點(diǎn)O為位似中心，與的相似比為，又位于第一象限，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C位于第三象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即.故選B.6.答案：C解析：畫樹狀圖得:

共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，

兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是:.故選:C.7.答案：D解析：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，在菱形ABOC中，，，，，，，，則，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，,反比例函數(shù)的表達(dá)式為.故選D.8.答案：D解析：小明吃早餐用時(shí)（分），A選項(xiàng)正確；小華到學(xué)校的平均速度是（米/分），B選項(xiàng)正確；小明跑步的平均速度是（米/分），C選項(xiàng)正確；小華到學(xué)校的時(shí)間是7:53，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.9.答案：D解析：如答圖，取線段BC的中點(diǎn)并記為O，則點(diǎn)O為圓心，連接OE，AO，設(shè)AO與BE的交點(diǎn)是F.AB，AE都為半圓的切線，.，，，，.在中，，，，（負(fù)值已舍去）.易證明，，即，解得，.故選D.10.答案：B解析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)C,D，連接CD，分別交OA,OB于點(diǎn)M,N，連接OC,OD,PM,PN，此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小.因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，所以.因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，所以.，，所以，.因?yàn)椤鱌MN周長(zhǎng)的最小值是5cm，所以cm，所以cm，即cm，所以，即△OCD是等邊三角形，所以，所以.故選B.11.答案：解析：由知括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是.12.答案：11解析：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得，解得，∵數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為5，.13.答案：解析：原式.14.答案：解析：延長(zhǎng)BC至M,使,連接AM,作于N.平分△ABC的周長(zhǎng)，，....15.答案：①②④解析：如答圖，拋物線的開口向上，則，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a,b異號(hào)，①正確；，②正確；無法判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，無法判斷當(dāng)時(shí)，y的符號(hào)，，即不一定成立，③錯(cuò)誤；由圖像知，當(dāng)時(shí)，y有最小值；當(dāng)時(shí)，有（t是一個(gè)常數(shù)），④正確.綜上所述，結(jié)論一定正確的是①②④.16.答案：解析：如答圖，過點(diǎn)F作，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)G作交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，，，，，.，.在中，，由勾股定理，得.，四邊形OGHA為矩形，.在中，，，由勾股定理，得.17.答案：解：解該方程組，可得，因?yàn)?，，所以，解得，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m的值為7,8,9,10.18.答案：.理由如下:因?yàn)?,所以.因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.19.答案：（1）B，D.球的主視圖為圓，長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，圓錐的主視圖為等腰三角形，圓柱的主視圖為矩形，故填B，D.（2）列表如下：ABCDABCD由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片正面所示立體圖形的主視圖都是矩形的有4種，分別是，，，，所以兩次抽出的卡片正面所示立體圖形的主視圖都是矩形的概率為，即.（3）答案不唯一，如選圓柱和圓錐組合，畫三視圖如下.20.答案：(1)如答圖,即為所作.

(2)如答圖,即為所作.

（3）（-1，-4）.如答圖，可得點(diǎn)P的坐標(biāo).21.答案：解：（1）FG與相切.理由：如答圖，連接OF.，D為AB的中點(diǎn)，，.，，，，.，，，即.又OF為的半徑，F(xiàn)G與相切.（2）如答圖，連接DF.，，.CD為的直徑，，即.又，.，，解得.22.答案：解：（1）根據(jù)題意，得cm，cm.在中，cm，cm.若是直角三角形，則或.①當(dāng)時(shí)，，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是直角三角形.（2）如答圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，則，，，y與t的函數(shù)關(guān)系式為.，四邊形APQC的面積有最小值，最小值為.23.答案：（1）四邊形EDOC是菱形.

理由：

方法一：由平移可得，

四邊形EDOC是平行四邊形.

四邊形ABCD是矩形，

.

平行四邊形EDOC是菱形.

方法二：四邊形ABCD是矩形，

由平移可得，

，

四邊形EDOC是菱形.

（2）.

證明：如圖（1），連接CG.

四邊形ABCD是矩形，.

.

設(shè)則，

點(diǎn)C是BF的中點(diǎn).

又，

.

在Rt△FGC中,,

.

（3）點(diǎn)G到CF的距離為2.

解法提示：由題意得.

如圖（2），過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，則BM的長(zhǎng)即為點(diǎn)G到CF的距離.

又，

即點(diǎn)G到CF的距離為2.24.答案：（1）將代入，

得，解得，

直線BC的解析式為，

.

將分別代入，

得解得

拋物線的解析式為.

令，解得，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

（2）①設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D是線段EF的三等分點(diǎn)，

.

易得，

.

當(dāng)時(shí)，，

即，

解得（舍去），

.

當(dāng)時(shí)，，

即，

解得（舍去），

.

綜上可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.

②存在.點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.

解法提示：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM，則.

分3種