第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（a2）3＝a6 C．﹣＝ D．（x﹣3）2＝x2﹣93．（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．40°6．（3分）下列判斷正確的是（）A．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角 B．一組數(shù)據(jù)9，9，7，2，8的中位數(shù)是7 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形7．（3分）拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．（3分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P＝72°，則∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°9．（3分）中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，小馬三匹可以馱一片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有大馬x匹，小馬y匹，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF＝1，AF與BE相交于點(diǎn)G．則AG的長為（）A．1.4 B．2.4 C．2.5 D．311．（3分）半徑為R的圓內(nèi)接正多邊形中，下列圖形邊心距最大的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形12．（3分）如圖，已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB、直線CD交于點(diǎn)P，兩條直線表達(dá)式分別為y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①PA＝PC；②OP平分∠BOD；③k1k2＝1；④點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）化簡：＝．15．（3分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小雅同學(xué)在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60°方向，她沿著河岸向東步行60米后到達(dá)C處，此時(shí)測得柳樹位于北偏東30°方向，則河面的寬度是米．16．（3分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝（x＜0）上一動點(diǎn)，連接OA，作OB⊥OA，使OA＝2OB，當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＜0）上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線y＝上移動，則k的值為．三、解答題（本大題共9個小題，第17.18.19題每小題6分；第20.21題每小題6分；第22.23題每小題6分；第24.25題每小題6分，共72分）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．18．（6分）解不等式組，并寫出其整數(shù)解．19．（6分）如圖，已知線段AB＝10cm，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖．（1）過點(diǎn)B作AB的垂線，并在垂線上取BC＝AB；（2）連接AC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E；（3）以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D．求線段AD的長度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）20．（8分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個課外活動小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個小組．為了解學(xué)生對四個課外活動小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎，現(xiàn)從這4個人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F．（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面積．22．（9分）2020年5月，全國兩會召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建A，B兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為50元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用120平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共100個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個攤位的最大費(fèi)用．23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE，BE＝5．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BC＝5，求陰影部分的面積；（3）若CD＝3，求PC的長度．24．（10分）我們不妨約定：若某一函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（x0，x0），則點(diǎn)P（x0，x0）稱為該函數(shù)的“不動點(diǎn)”，兩個“不動點(diǎn)”之間的距離稱為“不動長度”L．特別地，若函數(shù)只有一個“不動點(diǎn)”，則規(guī)定“不動長度”L＝0．例如：函數(shù)y＝x2圖象上存在兩個“不動點(diǎn)”A（0，0）、B（1，1），則其“不動長度”L＝|AB|＝．（1）一次函數(shù)y＝3x﹣1的“不動點(diǎn)”是；反比例函數(shù)y＝的“不動長度”是．（2）若二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m的“不動長度”L＝6，求m的值；（3）若關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2+（2b+1）x+c存在兩個“不動點(diǎn)”并且同時(shí)滿足：①a+b+c＝0，②a＞b＞c，求“不動長度”L的取值范圍．25．（10分）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C且OC＝OA．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，連接AP，直線AP將四邊形ACPB的面積分為1：2的兩部分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，以AB為直徑向x軸上方畫半圓，交y軸正半軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是弧BD上的動點(diǎn)，M是弧DQ的中點(diǎn)，連接AQ、DQ，AM，設(shè)∠CDQ的角平分線交AM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q沿半圓從點(diǎn)D運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，求N點(diǎn)的運(yùn)動路徑長．

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1．A； 2．B； 3．C； 4．C； 5．C； 6．D； 7．A； 8．C； 9．C； 10．B； 11．D； 12．D； 二、填空題（每小題3分，共12分）13．2.15×107； 14．﹣1； 15．30； 16．﹣2； 三、解答題（本大題共9個小題，第17.18.19題每小題6分；第20.21題每小題6分；第22.23題每小題6分；第24.25題每小題6分，共72分）17．； 18．