第三講圓錐曲線中函數(shù)與方程思想2020年2月北郊高級中學(xué)劉天程張弟一.圓錐曲線基礎(chǔ)知識回顧二.圓錐曲線離心率求解策略三.圓錐曲線的方程與范圍問題圓錐曲線--------橢圓定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形中心頂點焦點對稱軸范圍準(zhǔn)線方程焦半徑離心率長軸短軸通徑xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxx軸，y軸；原點x軸，y軸；原點2a叫做橢圓的長軸，a叫做長半軸長；2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長；過焦點垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長=

橢圓的幾何性質(zhì)考向基礎(chǔ)1.橢圓的一些性質(zhì)不會因為坐標(biāo)系的改變而變化,如長軸長、短軸

長、焦距、離心率、通徑等.2.橢圓的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)等與坐標(biāo)系有關(guān),利用這類性質(zhì)解題時,應(yīng)

先根據(jù)橢圓方程的形式判斷出焦點、頂點的位置,再進(jìn)行求解.3.橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,對稱中心為長軸與短軸的交

點,有兩條對稱軸,分別是長軸與短軸所在的直線.4.橢圓的離心率反映了焦點遠(yuǎn)離中心的程度,e的大小決定了橢圓的形

狀,反映了橢圓的扁圓程度.當(dāng)e越趨近于1時,橢圓越扁;當(dāng)e越趨近于0時,

橢圓越圓,離心率的取值范圍為(0,1).5.橢圓的幾何性質(zhì)常涉及一些不等關(guān)系,例如,對橢圓

+

=1(a>b>0),有-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1等,在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍或最值

時,經(jīng)常用到這些不等關(guān)系.6.設(shè)P,A,B是中心在原點的橢圓上不同的三點,其中A,B兩點關(guān)于原點對

稱,且直線PA、PB的斜率都存在,則kPA·kPB=-

.7.常用的一些結(jié)論:(1)P是橢圓上一點,F為橢圓的焦點,則|PF|∈[a-c,a+c],即橢圓上的點到

焦點距離的最大值為a+c,最小值為a-c;(2)橢圓的通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)長為

,通徑是最短的焦點弦;(3)P是橢圓上不同于長軸兩端點的任意一點,F1,F2為橢圓的兩焦點,則

=b2tan

,其中∠F1PF2=θ;(4)P是橢圓上不同于長軸兩端點的任意一點,F1,F2為橢圓的兩焦點,則△

PF1F2的周長為2(a+c).（5）圓錐曲線--------雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形中心頂點焦點對稱軸范圍準(zhǔn)線方程焦半徑離心率實軸虛軸漸近線x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點2a叫做雙曲線的實軸，a叫做實半軸長；2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長；xyOF1F2M

(x0,y0)xyx0F1F2M

(x0,y0)e>1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。圓錐曲線--------拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程簡圖焦點頂點準(zhǔn)線方程通徑端點對稱軸范圍離心率焦半徑平面與定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即lyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特別提示：1.拋物線定義中定點F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點且垂直于l的直線；2.p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個公共點時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。二.圓錐曲線離心率求解策略總結(jié)：利用長度范圍（包括平面幾何知識），注意端點值

求橢圓離心率(取值范圍)的方法1.若給定橢圓的方程,則根據(jù)橢圓方程確定離心率的值或范圍;2.若橢圓的方程未知,則根據(jù)條件及幾何圖形建立關(guān)于a,b,c的齊次等式

(或不等式),化為關(guān)于a,c的齊次方程(或不等式),進(jìn)而化為關(guān)于e的方程

(或不等式)進(jìn)行求解.圓錐曲線中函數(shù)與方程思想圓錐曲線中函數(shù)與方程思想圓錐曲線中函數(shù)與方程思想三.圓錐曲線的方程與范圍問題數(shù)學(xué)中方程思想三.圓錐曲線的方程與范圍問題幾何畫板三.圓錐曲線的方程與范圍問題函數(shù)思想