專題09畫軸對稱圖形【知識點睛】軸對稱圖形的畫法：畫出圖形各頂點關(guān)于對稱軸的對稱點按原圖形依次連接各對稱點得到原圖形的軸對稱圖形坐標(biāo)系中的對稱規(guī)律：若點，則點P關(guān)于x軸對稱的對稱點為；點P關(guān)于y軸對稱的對稱點為點P關(guān)于原點對稱的對稱點為坐標(biāo)平面內(nèi)已知圖形的軸對稱圖形的畫法同上，坐標(biāo)平面內(nèi)不規(guī)則圖形的面積的求法：割補法【類題訓(xùn)練】1．若n是任意實數(shù)，則點N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點解答即可．【解答】解：∵n是任意實數(shù)，∴n2+1＞0，∵點N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點為：（﹣1，﹣n2﹣1），∴﹣1＜0，﹣n2﹣1＜0，∴點N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點在第三象限，故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案．【解答】解：點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標(biāo)是（2，2），故選：B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣3，﹣2）向上平移4個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】先利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出B點坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點B'的坐標(biāo)．【解答】解：∵點A（﹣3，﹣2）向上平移4個單位長度得到點B，∴B（﹣3，2），∵點B′與點B（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱，∴點B'的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故選：B．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），點D經(jīng)過平移后得到點D'，且將A，B，C，D'四點兩兩連接后，組成的圖形是軸對稱圖形．對于小明，小亮，小紅的說法，下列判斷正確的是（）小明：將點D向下平移2個單位長度；小亮：將點D先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；小紅：將點D先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度．A．小明對，小亮對 B．小亮對，小紅錯 C．小明對，小紅對 D．三個人都對【分析】根據(jù)三種平移得出圖形，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：由題意可得：∴小明、小紅說法組成的圖形是軸對稱圖形，故選：C．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（﹣2，3），下列敘述錯誤的是（）A．點P在第二象限 B．點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，3） C．點P到x軸的距離為2 D．點P向下平移4個單位的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）【分析】A，根據(jù)四個象限點的坐標(biāo)性質(zhì)（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣），（+，﹣）即可判斷；B、根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于y軸對稱點的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等即可判斷；C、根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值即可判斷；D、根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減即可解答．【解答】解：A．因為點P（﹣2，3），﹣2＜0，3＞0，所以點P在第二象限，敘述正確，不符合題意；B．點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，3），敘述正確，不符合題意；C．點P到x軸的距離為3，敘述不正確，符合題意；D．點P向下平移4個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椋?﹣4＝﹣1，故坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，﹣1），敘述正確，不符合題意．故選：C．6．已知：點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（m+n）2022的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．201【分析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣2，則（m+n）2022＝12022＝1．故選：B．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點A1關(guān)于x軸對稱，點A與點A2關(guān)于y軸對稱．已知點A1（1，2），則點A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：∵點A與點A1關(guān)于x軸對稱，已知點A1（1，2），∴點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵點A與點A2關(guān)于y軸對稱，∴點A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．8．若點P（a+1，﹣a+1）關(guān)于x軸對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜2 D．a(chǎn)＜2【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點P的對稱點的坐標(biāo)，再利用第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【解答】解：∵點P（a+1，﹣a+1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a+1，a﹣1），而點（a+1，a﹣1）在第一象限，∴，解得a＞2，即a的取值范圍為a＞2．故選：B．9．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機D的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵飛機E（40，a）與飛機D關(guān)于y軸對稱，∴飛機D的坐標(biāo)為（﹣40，a），故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是（1，2），則經(jīng)過第2022次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，解答即可．【解答】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4＝505余2，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：B．11．點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是；點A到x軸的距離是：．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得答案，點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值．【解答】解：∵點A（﹣1，2），∵關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，2），點A到x軸的距離是2故答案為：（1，2）；2．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（m﹣1，2m+3）．若點N（﹣3，2），且MN∥y軸．（1）m＝；（2）點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)MN∥y軸得出點M與點N的橫坐標(biāo)相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：（1）∵點M（m﹣1，2m+3）．若點N（﹣3，2），且MN∥y軸，∴點M與點N的橫坐標(biāo)相等，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）由（1）可得點M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），所以點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），點M與點N關(guān)于直線l（直線l上各點的橫縱坐標(biāo)相等）對稱，則m與n的數(shù)量關(guān)系為．【分析】直線l上各點的橫縱坐標(biāo)相等，于是得到直線l的解析式為y＝x，即直線l為第一和第三象限的角平分線，推出點M（m+2n，﹣3）在第四象限，得到N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且點M到y(tǒng)軸的距離與點N到x軸的距離相等，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵直線l上各點的橫縱坐標(biāo)相等，∴直線l的解析式為y＝x，即直線l為第一和第三象限的角平分線，∵m＞﹣2n，∴m+2n＞0，∴點M（m+2n，﹣3）在第四象限，∵點M與點N關(guān)于直線l（直線l上各點的橫縱坐標(biāo)相等）對稱，∴N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且點M到y(tǒng)軸的距離與點N到x軸的距離相等，∴m+2n＝6，故答案為：m+2n＝6．14．蝴蝶標(biāo)本可以近似地看作軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點A的坐標(biāo)為（5，3），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意知，圖中點A的坐標(biāo)為（5，3），其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（﹣5，3），故答案為：（﹣5，3）．15．在平面直角坐標(biāo)系中擺放著一個軸對稱圖形，其中點A（﹣6，6）的對稱點A′坐標(biāo)為（0，6），點M（m，n）為圖象上的一點，則點M在圖象上的對稱點坐標(biāo)為．【分析】先求出對稱軸的表達(dá)式，設(shè)點M在圖象上的對稱點坐標(biāo)為（m′，n′），根據(jù)對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分即可得出答案．【解答】解：∵點A（﹣6，6）的對稱點A′坐標(biāo)為（0，6），∴對稱軸為：x＝﹣3，設(shè)點M在圖象上的對稱點坐標(biāo)為（m′，n′），∴＝﹣3，n′＝n，∴m′＝﹣6﹣m，∴點M在圖象上的對稱點坐標(biāo)為（﹣6﹣m，n）．故答案為：（﹣6﹣m，n）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：．【分析】答案不唯一，如：將△ABC關(guān)于y軸對稱，再將三角形向上平移6個單位長度．【解答】解：將△ABC關(guān)于y軸對稱，再將三角形向上平移6個單位長度．故答案為：將△ABC關(guān)于y軸對稱，再將三角形向上平移6個單位長度．17．在平面直角坐標(biāo)系中有一個軸對稱圖形（只有一條對稱軸），其中點A（1，﹣2）和點A'（﹣9，﹣2）是這個圖形上的一對稱點，若此圖形上另有一點B（﹣，3），則點B的對稱點的坐標(biāo)是．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)求出對稱軸x＝﹣4，可得結(jié)論．【解答】解：∵點A（1，﹣2）和點A'（﹣9，﹣2）是這個圖形上的一對稱點，∴對稱軸是直線x＝﹣4，∴點B（﹣，3）關(guān)于直線x＝﹣4的對應(yīng)點B′（﹣，3），故答案為：（﹣，3）．18．在4×4的方格中，有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中的小正方形A到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形．這樣的移法共有種．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如圖所示：故一共有13種移法，故答案為：13．19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標(biāo)．（4）在y軸上找一點P，使得PB＝PC．【分析】（1）利用點A、C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系；（2）（3）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點即可；（4）連接CB′交y軸于點P，由于PB＝PB′則PC+PB＝PC+PB′＝CB′，根據(jù)兩點之間線段相等得到此時PB+PC的值最小．【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）點B′的坐標(biāo)為（2，1）；（4）如圖，點P為所作．20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點C1的坐標(biāo)；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC內(nèi)部一點，點P關(guān)于y軸對稱點為P'，且PP′＝6，求點P'的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫出點C1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點P關(guān)于y軸對稱點為P'，且PP′＝6，即可求點P'的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）點C1的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（3）∵點P關(guān)于y軸對稱點為P'，∴P′（﹣a，a﹣1），∵PP′＝6，∴a﹣（﹣a）＝6，∴a＝3，∴點P'的坐標(biāo)為（﹣3，2）．21．在由單位正方形（每個小正方形邊長都為1）組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）把△AOB向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A2OB2，并求出△A2OB2的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，由圖可得點A1的坐標(biāo)．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1O1B1即為所求．點A1的坐標(biāo)為（﹣3，5）．（2）如圖，△A2OB2即為所求．△A2OB2的面積為3×3﹣﹣﹣＝．22．認(rèn)真觀察下面四幅圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題．（1）請你寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：．（2）請你借助下面的網(wǎng)格，設(shè)計出三個不同圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．（注意：新圖案與以上四幅圖中的圖案不能相同）【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）根據(jù)兩個特征解決問題即可．【解答】解：（1）這四個圖案都具有的兩個共同特征是：都是軸對稱圖形，陰影部分面積都為4；故答案為：都是軸對稱圖形，陰影部分面積都為4；（2）如圖：．23．圖①、圖②、圖③均是9×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中，畫△ABC關(guān)于AC的軸對稱圖形，得到四邊形ABCD．（2）在圖②中，畫EF∥BC，點E在AC上，點F在AB上，且AE＝2EC．（3）在圖③中，畫△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形，得到四邊形ACMB．【分析】（1）依據(jù)要求，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用平行線分線段成比例定理作圖即可