2023年黑龍江省牡丹江十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.校服供應(yīng)商王老板對購買其校服的學(xué)校實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：

（1）一次購買校服金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠；

（2）一次購買校服金額超過1萬元，但不超過3萬元，給九折優(yōu)惠；

（3）一次購買校服超過3萬元的，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠.

a萬元金額x折優(yōu)惠后實(shí)際支付金額為O.lxa萬元.某學(xué)校因校服資金原因，第一次在校服供應(yīng)商王老板處

購買校服付款7800元，第二次購買校服付款26100元.如果該學(xué)校是一次購買同樣數(shù)量的校服，則可少

付金額為（）

A.1170元B.1460元C.1540元D.3488元

2.下列標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（)

A.中國移動B.中國銀行

C.中國人民銀行D.方正集團(tuán)

3.下列各式計算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a5+a5=a10

C.(-2a3)3=-8a9D.(a—l)2=a2—1

4.如圖，△ABC中，/.ABC=50°,44cB=75。，點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，則4B0C

的度數(shù)是（）

A.120°B.117.5°C.110°D.100°

5.如圖，在13x13的小正方形網(wǎng)格中，勤奮學(xué)習(xí)小組的同學(xué)畫出了五邊形ABODE和五邊形FGHMN,

則下列說法中，不正確的是（）

A.五邊形ABCDEs五邊形FGHMN

B.CD：MN=1：2

C.五邊形FGHMN的周長是五邊形ABCDE周長的2倍

D.FG=3AB

6.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1、2、V3B.1、2、V5C.9、16、25D,15、20、25

7.已知（一3,乃）,（2,%）與（3,丫3）為二次函數(shù)y=一4x+5圖象上的三點(diǎn)，貝!1%,先，為的大小關(guān)

系是（）

A.yi<y2<73B.丫3<、2<、1C.y3<7i<yiD.y2<yi<y3

8.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是該幾何體的主視圖和俯視圖，則該幾何

體至少用個小立方塊.（）

主視圖俯視圖

A.6B.7C.9D.10

9.如圖，過原點(diǎn)的直線AB與反比例函數(shù)y=5（k>0）的圖象交于4,B兩點(diǎn)，C為反比例函數(shù)圖象上一

點(diǎn)，連接4C,AC的延長線交%軸于點(diǎn)D,連接BD.若4,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,3a,且△48。的面積

為12,貝必的值為（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，。0是△力BC的外接圓，AC是0。的直徑，點(diǎn)P在。。上，^Z.ACB=40°,則4BPC的度數(shù)

是（）

——

A.40°B.45°C.50°D,55°

X+]

x-1X2-2X+1

A.x+1B.%-1C.%-2D.x4-2

12.如圖所示,MN是。。的直徑，作AB1MN,垂足為點(diǎn)。，連接AM,

4V,點(diǎn)C為碗上一點(diǎn)，且藍(lán)=俞，連接CM,交4B于點(diǎn)E,交AN于

點(diǎn)尸，現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①40=80；?Z.MAN=90°;③俞=俞；@Z.ACM+Z.ANM=

乙MOB；（5）AE=^MF.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

13.要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)

過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,則這10

次測試成績比較穩(wěn)定的是

14.將17000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，三角形紙片ABC中，Z.ACB=90°,在8c邊上取一點(diǎn)P,沿AP折疊，使A

點(diǎn)B與4c延長線上的點(diǎn)。重合，乙CPD=40°,則NPAC=°.

16.把拋物線y=/—2x-1的頂點(diǎn)E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面

直角坐標(biāo)系的雙曲線y=:上，那么k=.

17.如圖，△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=4,分別以點(diǎn)4,8為圓心，AC,A

BC的長為半徑作圓，分別交4B于點(diǎn)DE,則弧?；E和線段DE圍成的封閉圖形（圖

陰影部分）的面積..（結(jié)果保留兀）

18.如圖平行四邊形力BCD,F為BC中點(diǎn)，延長AD至E,使OE：AD=1：3

連結(jié)EF交。C于點(diǎn)G,則SMEG：S^GC=

19.在^ABC中，AB=AC,OB=OC,點(diǎn)4到BC的距離是6,。到BC的距離是4,則4。等于.

20.如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對角線長為a的正方形桌面上，若四/-----

周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度x為.xIk

三、解答題（本大題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題6分）

化簡再求值：若x,y是實(shí)數(shù)，且y=-1+一4x+4,求幽+J4xy）—（JF+J25xy）的

值.

22.(本小題8分)

2020年的春節(jié)，對于我們來說，有些不一樣，我們每一個人都在面臨一個眼睛看不到的敵人，它叫病

毒，殘酷的病毒會讓人患上肺炎，在這個不能出門的悠長假期里，某中學(xué)隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行“假

期中，我在家可以這么做/4扎實(shí)學(xué)習(xí)、B.快樂游戲、C.經(jīng)典閱讀、D.分擔(dān)勞動、E.樂享健康”的網(wǎng)絡(luò)

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項(xiàng))，請根據(jù)圖中的信

息、，回答下列問題：

(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并說明扇形統(tǒng)計圖中E所對應(yīng)的圓心角是度；

(3)若學(xué)校共有學(xué)生的1700人，則選擇C有多少人？

23.(本小題8分)

某電商準(zhǔn)備銷售甲，乙兩種特色商品，已知每件甲商品的進(jìn)價比每件乙商品的進(jìn)價多20元，用5000元

購進(jìn)甲型商品的數(shù)量與用4500元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相等.甲，乙兩種商品的銷售單價分別為在其進(jìn)價

基礎(chǔ)上增加60%和50%.

(1)求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價分別為多少元？

(2)該電商平均每天賣出甲商品200件，乙商品100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲，乙兩種商品銷售單價都降低1元，

這兩種商品每天都可多銷售2件，為了使每天獲取更大的利潤，該電商決定把甲，乙兩種商品的銷售單

價都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)?n定為多少時，才能使商店每天銷售甲，乙兩種商品獲

取的總利潤最大？

24.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=￡1/+2%+。經(jīng)過點(diǎn)4(0,3),B(-1,O).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

25.(本小題8分)

如圖，AACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)AD、E在同一直線上，連接BE.

(1)試說明AD=BE；

(2)試求44EB的度數(shù).

解：(1)???△4。8和4OCE均為等邊三角形，

CA=CB,CD=CE,乙4cB=4DCE=60。，(等邊三角形的性質(zhì))

UCD=(等式的性質(zhì))

:.△4CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn),能夠與______重合

ACD=(旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì))

???AD=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；

(2)

26.(本小題8分)

某學(xué)校計劃購進(jìn)4,B兩種品牌的足球共50個，其中2品牌足球的價格為100元/個，購買B品牌足球所

需費(fèi)用y(單位：元)與購買數(shù)量單位：個)之間的關(guān)系如圖所示

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若購買B種品牌足球的數(shù)量不超過30個，但不少于4種品牌足球的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使購買總

費(fèi)用小(單位：元)最低，并求出最低費(fèi)用.

27.(本小題8分)

如圖，已知在RtZiABC中，AB=BC,NABC=90。，B。_LAC于點(diǎn)。，點(diǎn)P、D分另|在邊AC和射線BC上，

PB=PD,OEJL4c于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段40(不含點(diǎn)4和點(diǎn)0)上時，BPO^^PDE,證明的途徑可以用下面的框圖

表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/p>

(2)如圖2,在(1)中，若PB平分乙4B。，求證：AP=CD；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OC(不含點(diǎn)C和點(diǎn)。)上時，在備用圖中畫出相應(yīng)圖形，判斷(1)中結(jié)論是否成立，若成立,

請證明；若不成立，請說明理由.

28.(本小題8