生物統(tǒng)計學(xué)

Biostatistics

第二章概率和概率分布

ProbabilityandProbabilityDistribution2023.3生物統(tǒng)計學(xué)主要教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理概率與概率分布抽樣分布統(tǒng)計推斷擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)方差分析回歸與簡單相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計EXCEL和SPSS的一般應(yīng)用2.1概率的根本概念概率〔probability〕確定性現(xiàn)象非確定性現(xiàn)象－－隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象也并非不可認(rèn)識，當(dāng)我們對某一隨機(jī)現(xiàn)象做了大量的研究之后，就能從其偶然性中揭示出內(nèi)在的規(guī)律。研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律性的科學(xué)稱為概率論?；趯?shí)際觀測結(jié)果，利用概率論得出的規(guī)律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科學(xué)就是統(tǒng)計學(xué)。概率論與統(tǒng)計學(xué)都是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)，概率論是統(tǒng)計學(xué)的根底，而統(tǒng)計學(xué)那么是概率論所得出的規(guī)律在各領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。試驗(yàn)〔trial〕：同一組綜合條件的實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)試驗(yàn)〔randomtrial〕試驗(yàn)的每一最根本的結(jié)果稱為根本領(lǐng)件〔elementaryevent〕。根本領(lǐng)件用小寫拉丁字母a，b，x等表示。根本領(lǐng)件的集合稱為事件〔event〕，通常用大寫的拉丁字母A，B，…表示。事件的幾種根本運(yùn)算1.事件的和〔并，union〕2.事件的交〔intersection〕3.互不相容事件〔mutuallyexclusiveevent〕概率的統(tǒng)計定義Thefrequencyofoutcomesinthesamplespaceisestimatedfromexperimentation.樣本的實(shí)際發(fā)生率稱為頻率。設(shè)在相同條件下，獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行k次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)l次，那么事件A出現(xiàn)的頻率為l/k。概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P表示；取值[0，1]。頻率與概率

FrequencyandProbability參數(shù)：總體的統(tǒng)計指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為μ、σ。固定的常數(shù)

樣本統(tǒng)計量：樣本的統(tǒng)計指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用英文字母分別記為x

、s。參數(shù)附近波動的隨機(jī)變量。

事件的頻率與該事件的概率有關(guān)。事件發(fā)生的概率愈大，它的頻率就愈高。同樣，當(dāng)它的頻率較高時，說明它的概率較大。因此，在試驗(yàn)次數(shù)較多時，可以用頻率作為概率的近似值。概率是事件在試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計量，是事件固有的屬性。TheprobabilityofaneventAisbetween0and1,inclusive.Thatis…必然事件P=1隨機(jī)事件0<P<1不可能事件P=0P≤0.05〔5％〕或P≤0.01〔1％〕稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。小概率事件CertainImpossible0.501概率的古典定義了解Thenumberofoutcomesinthesamplespaceisknownandeachoutcomeisequallylikelytooccur.概率的一般運(yùn)算1.概率加法法那么AdditionRule用一個詞來形容對立事件2.條件概率前面所講的都是在某一組規(guī)定的條件下，事件A出現(xiàn)的概率。有時需研究在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。這時的概率稱為事件B發(fā)生條條件下，事件A發(fā)生的條件概率〔conditionalprobability〕，記為P〔A|B〕。相對于條件概率，把沒有附加條件時的概率稱為無條件概率〔unconditionalprobability〕。Aconditionalprobabilityistheprobabilityofaneventoccurring,giventhatanothereventhasalreadyoccurred.TheconditionalprobabilityofeventBoccurring,giventhateventAhasoccurred,isdenotedbyP(B|A)andisreadas“probabilityofB,givenA.〞條件做這種題目，首先要把問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉柡凸?.概率乘法法那么將〔2.11〕式稍加改動，可以得到概率乘法公式：概率乘法法那么〔multiplicativelawofprobability〕可以表達(dá)為：兩事件交的概率，等于其中一事件〔其概率必須不為0〕的概率乘以另一事件在前一事件發(fā)生條件下的條件概率。MultiplicationRule4.獨(dú)立事件MultiplicationRule

IndependentEvent學(xué)習(xí)小組任務(wù)1、請以幾種彩票為例，結(jié)合概率論知識，論述為什么要中一個彩票大獎很難？2、生活中什么時候用到概率乘法法那么，什么時候用到概率加法法那么，請舉例說明。3、請講解各習(xí)題的答題思路?！獭磷鳂I(yè)某動物飼養(yǎng)房現(xiàn)有雌鼠雄鼠各5只，隨機(jī)抽取3只小鼠出來，請問：1、全部都是雄鼠的概率是多少？2、至少有2只雄鼠的概率是多少？5.貝葉斯定理〔Bayes’theorem〕1.先用符號/等式列出題目中的所給的信息；2.再用符號/等式寫出要求什么；3.找公式計算?！?.2概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量〔randomvariable〕觀測值〔observation〕，即數(shù)據(jù)或資料〔data〕離散型隨機(jī)變量〔discreterandomvariable〕連續(xù)型隨機(jī)變量〔continuousrandomvariable〕1、變量——可以測量的任何特征或?qū)傩訟nycharacteristicorattributethatcanbemeasured。〔不同個體結(jié)果可能不同〕2、隨機(jī)變量——在概率論中稱變量為隨機(jī)變量3、觀測值〔observedvalue〕、變量值〔valueofvariable〕、資料〔data〕——變量的測得值。變量可是定量的，也可以是定性的。定量變量〔quantitativevariable〕：亦稱為數(shù)值變量，變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡單位。e.g.身高、體重。定性變量〔qualitativevariable〕：亦稱為分類變量，其變量值是定性的，表現(xiàn)某個體屬于幾種互不相容的類型中的一種。e.g.血型，豌豆花的顏色。常數(shù)〔constant〕：是不能給予不同數(shù)值的變量，代表事物特征和性質(zhì)的數(shù)值。e.g.樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。以大寫拉丁字母，如X、Y、U等表示隨機(jī)變量。以小寫拉丁字母如xi、yi、等表示第i次觀測值。離散型概率分布

DiscreteProbabilityDistribution離散型隨機(jī)變量X，可能取得的數(shù)值為有限個或可數(shù)無窮個孤立的值。因此，對于X的每一個值都能得出一個概率值?？梢詫㈦S機(jī)變量X所取得值x的概率P〔X＝x〕寫成x的函數(shù)p〔x〕，這樣的函數(shù)稱為隨機(jī)變量X的概率函數(shù)〔probabilityfunction〕。紅 0.5白 0.2黃 0.2粉 0.1概率函數(shù)概率必然事件P=1隨機(jī)事件0<P<1不可能事件P=0P≤0.05〔5％〕或P≤0.01〔1％〕稱為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。小概率事件CertainImpossible0.501是指隨機(jī)變量小于等于某一可能值〔x0〕的概率。它是累積的嗎？紅 0.5白 0.2黃 0.2粉 0.1不同于離散型隨機(jī)變量任何值都可以求出它的概率。連續(xù)型隨機(jī)變量在試驗(yàn)中可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何值，這些數(shù)值構(gòu)成不可數(shù)的無窮集合。特點(diǎn)1：任一確定的x概率都是0，但并非該事件不發(fā)生。不能給隨機(jī)變量X的每一個值得出一個概率，只能給X中的任意區(qū)間給出概率。連續(xù)型概率分布

ContinuousProbabilityDistribution概率函數(shù)概率連續(xù)型概率的特點(diǎn)2：X的任何一個精確值的概率都等于0，如P〔X＝a〕＝0，P〔X＝b〕＝0，所以P〔a<X<b〕＝P〔a≤X≤b〕(2.21)對于離散型隨機(jī)變量是否成立？如何通過分布函數(shù)求某一區(qū)間概率：累積只能從負(fù)無限一側(cè)累積。概率分布與頻率分布的關(guān)系統(tǒng)計分布〔經(jīng)驗(yàn)分布〕－－頻率分布理論分布〔總體分布〕－－概率分布統(tǒng)計量〔statistic〕：樣本各種特征均使用拉丁字母表示參數(shù)〔parameter〕：總體各種特征均使用希臘字母表示§2.3總體特征數(shù)〔參數(shù)〕隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差＝1密度函數(shù)有什么意義？

數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計意義，就是對隨機(jī)變量進(jìn)行長期觀測所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)。因而數(shù)學(xué)期望只對長期或大量觀測才有意義，對于個別觀測或試驗(yàn)無意義。總體參數(shù)，總體特征數(shù)數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算總體原點(diǎn)矩和總體中心矩了解對照p16了解本章作業(yè)P372.10，2.11，2.14，2.15請翻譯以下術(shù)語/Trytotranslatethesetermsplease：

概率、概率分布、隨機(jī)試驗(yàn)、multiplicativelawofprobabil