關(guān)于運(yùn)動獨(dú)立性原理的討論

1運(yùn)動獨(dú)立性原理在高中的平坦運(yùn)動教育中，通常有同時公布平拋物體和自由落體的現(xiàn)象，這表明水平運(yùn)動不會影響垂直運(yùn)動。進(jìn)一步分析的平拋運(yùn)動可以視為水平方向的均勻直線運(yùn)動和垂直方向上的自由落體運(yùn)動的運(yùn)動的聯(lián)合運(yùn)動，并指出平拋物體水平方向的均勻運(yùn)動不會影響垂直方向的均勻運(yùn)動。斜向運(yùn)動，其方向的均勻運(yùn)動和垂直方向的均勻運(yùn)動，其方向的位移運(yùn)動被分解為直線的均勻運(yùn)動和垂直方向的均勻運(yùn)動，并與其重疊。因此，這種運(yùn)動分解和合成方法可以用來引導(dǎo)學(xué)生分析許多復(fù)雜的運(yùn)動。在此過程中，根據(jù)問題的具體情況選擇兩個合適的方向，將物體的運(yùn)動分解為兩個分運(yùn)動，并根據(jù)自己的規(guī)律將兩個分運(yùn)動分解為兩個分運(yùn)動。在這里，它特別強(qiáng)調(diào)了兩個分運(yùn)動之間的不干擾和獨(dú)立性，并在學(xué)生的腦海中形成了“任何運(yùn)動過程中兩個分運(yùn)動之間的獨(dú)立”的深刻印象。一些教師概括地提出了“運(yùn)動獨(dú)立性原則”，認(rèn)為這是物理學(xué)的基本原理，是研究物體復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ)。在一些物理教育雜志、定向書籍和高中復(fù)習(xí)書中，“運(yùn)動獨(dú)立性原則”的概念越來越被用來。在一些教師用的教學(xué)參考書中也可看到一些關(guān)于“運(yùn)動獨(dú)立性原理”的敘述,這些敘述有:“一個物體同時參加兩個或更多的運(yùn)動,這些運(yùn)動都具有獨(dú)立性,其中的任一運(yùn)動并不因為有另一個運(yùn)動的存在而有所改變,合運(yùn)動就是這些互相獨(dú)立的運(yùn)動的疊加,這就是運(yùn)動的獨(dú)立性原理或運(yùn)動的疊加原理.”“任何一個復(fù)雜的運(yùn)動都可以看成是幾個獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動的合運(yùn)動,這叫做運(yùn)動獨(dú)立性原理.”但是,在一些大學(xué)教材中,并沒有“運(yùn)動獨(dú)立性原理”的提法.在《力學(xué)辭典》(中國大百科出版社)中,也沒有“運(yùn)動獨(dú)立性原理”的提法.這就使我們提出如下問題:是否存在一條“運(yùn)動獨(dú)立性原理”,它可以作為研究復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ)?2區(qū)分運(yùn)動是否普遍獨(dú)立我們先舉例作一些對比分析,再討論一般情況.2.1fv是v的二次函數(shù)物體在地面附近的空間做拋體運(yùn)動時,所受重力可認(rèn)為是一恒力.除重力外物體還受空氣阻力和浮力作用,而空氣浮力通?？珊雎?但空氣阻力一般都不能忽略.空氣阻力的的特點是力的方向始終與物體的速度方向相反,其大小與物體的速度大小、形狀、表面情況、空氣密度等有關(guān),一般可認(rèn)為空氣阻力Ff是物體速度的函數(shù)Ff=?kf(υ)vv(1)Ff=-kf(υ)vv(1)先考慮物體運(yùn)動速度較小(如小于0.2m/s)可認(rèn)為f(v)是v的一次函數(shù)的情況,即空氣阻力的大小與速度成正比.這時Ff=-kv(2)選取物體的拋出點為坐標(biāo)原點,水平軸為x軸,豎直軸為y軸,y軸的方向豎直向下,則根據(jù)牛頓第二定律,可得到物體沿x和y方向的微分方程為????kvx=mdvxdtmg?kvy=mdvydt(3){-kvx=mdvxdtmg-kvy=mdvydt(3)(3)式表明,每個方向的方程都不包含另一個方向上的運(yùn)動分量,這說明,物體沿x方向運(yùn)動的速度、位置與y方向的運(yùn)動無關(guān),物體沿y方向運(yùn)動的速度、位置與x方向的運(yùn)動無關(guān).換句話說,物體的這兩個分運(yùn)動是互相獨(dú)立的、彼此無關(guān)的.再考慮物體運(yùn)動速度較大(如在0.2～240m/s)可以認(rèn)為f(v)是v的二次函數(shù)的情況.這時Ff=?kv2vv=?kv2x+v2y??????√(vx+vy)(4)Ff=-kv2vv=-kvx2+vy2(vx+vy)(4)物體在x和y兩個方向運(yùn)動的微分方程為??????kv2x+v2y??????√=mdvxdtmg?kv2x+v2y??????√=mdvydt(5){-kvx2+vy2=mdvxdtmg-kvx2+vy2=mdvydt(5)由(5)式可以看出,每個方向的微分方程都包含另一方向的速度分量,明顯反映出這兩個方向的運(yùn)動彼此關(guān)聯(lián),并不是獨(dú)立的.2.2x和y方向運(yùn)動方程設(shè)帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場中作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動,電場強(qiáng)度E的方向沿y軸方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿z軸方向,則根據(jù)洛倫茲力Fm=qE+qv×B可得出粒子在x和y兩個方向運(yùn)動的微分方程為???qvyB=mdvxdtqE?qvxB=mdvydt(6){qvyB=mdvxdtqE-qvxB=mdvydt(6)(6)式表明,每個方向的微分方程中都包含另一個方向上的速度分量,這同樣是由于洛倫茲力的橫向性特點所致,這說明x和y兩個方向的分運(yùn)動也是彼此關(guān)聯(lián)而不是獨(dú)立的.2.3u3000地面流體運(yùn)動評分的基本公式考慮到科里奧利力后,地面附近緯度為λ的某點(x,y,z)流體的微分方程為:?????x¨=2ωy˙sinλy¨=?2ω(x˙sinλ+z˙cosλ)z¨=2ωy˙cosλ(7){x¨=2ωy˙sinλy¨=-2ω(x˙sinλ+z˙cosλ)z¨=2ωy˙cosλ(7)(7)式表明,考慮到科里奧利力后,地面附近流體運(yùn)動的x、y、z分量也是相互影響彼此制約的.2.4拋體運(yùn)動和拋體所受空氣阻力與速率的二次方成正比上面所舉的幾個例子主要是在直角坐標(biāo)系中討論分運(yùn)動的關(guān)系是彼此獨(dú)立還是相互關(guān)聯(lián).我們知道,同一個運(yùn)動可以有多種分解方法.于是,便可產(chǎn)生如下問題:如同一個質(zhì)點的運(yùn)動,我們能否選取一個適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,找到某一種運(yùn)動分解方法,使兩個分運(yùn)動是彼此獨(dú)立的?為了弄清這個問題,我們可將質(zhì)點的運(yùn)動沿任意兩個方向分解,并分別建立微分方程討論.我們?nèi)砸話侒w運(yùn)動和拋體所受空氣阻力與速率的二次方成正比為例,將其分解為這樣兩個分運(yùn)動:一個在豎直方向上、分速度矢量為v1;在另一方向上的分運(yùn)動,分速度矢量為v2,v1與v2間的夾間為θ,θ可為任一值.由于空氣阻力Ff=?kv2vvFf=-kv2vv,即Ff=?kv21+v22+2v1v2cosθ????????????????√(v1+v2)Ff=-kv12+v22+2v1v2cosθ(v1+v2)物體在選取的兩個方向的運(yùn)動的微分方程為?????mg?kv21+v21+2v1v2cosθ????????????????√=mdv1dt?kv21+v22+2v1v2cosθ????????????????√=mdv2dt(8){mg-kv12+v12+2v1v2cosθ=mdv1dt-kv12+v22+2v1v2cosθ=mdv2dt(8)(8)式表明,每個方向的微分方程中都包含另一方向的運(yùn)動分量,這兩個方向的運(yùn)動是相關(guān)聯(lián)的.因為v1、v2這兩個方向是任意選取的,所以這就說明,當(dāng)空氣阻力與速率的二次方成正比時,找不到一種解法能使拋體運(yùn)動的兩個分運(yùn)動是彼此獨(dú)立的.3分量的獨(dú)立通過以上討論,可以看出:當(dāng)物體所受的外力是速度的非線性函數(shù)或者外力的某一