課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十六）統(tǒng)計(jì)[小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)]對(duì)點(diǎn)練(一)隨機(jī)抽樣1．某學(xué)校為了了解某年高考數(shù)學(xué)的考試成績(jī)，在高考后對(duì)該校1200名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；從10名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3名參加座談會(huì)，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：選B在①中，文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采用分層抽樣法較好；在②中，抽取的樣本個(gè)數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．2．某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人，編號(hào)為1,2,3，…，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號(hào)落在[481,720]的人數(shù)為()A．10 B．11C．12 D．13解析：選C系統(tǒng)抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數(shù)量除以樣本容量：eq\f(900,45)＝20.于是落在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝12，故選C.3．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A．93 B．123C．137 D．167解析：選C初中部的女教師人數(shù)為110×70%＝77，高中部的女教師人數(shù)為150×(1－60%)＝60，該校女教師的人數(shù)為77＋60＝137，故選C.4．高三(3)班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2,3，…，56，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是()A．30 B．31C．32 D．33解析：選B由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得到樣本中的座號(hào)形成一個(gè)以3為首項(xiàng)，公差為17－3＝14的等差數(shù)列，則第三個(gè)座號(hào)是17＋14＝31.故選B.5．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)________________________________________________________________________(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)．844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)數(shù)785，符合條件，第二個(gè)數(shù)916，舍去，第三個(gè)數(shù)955，舍去，第四個(gè)數(shù)667，符合條件，這樣依次讀出結(jié)果．故答案為：785,667,199,507,175.答案：785,667,199,507,1756．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為_(kāi)_______．解析：由題意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.答案：4007．(2018·湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_(kāi)_______．解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6，設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：3對(duì)點(diǎn)練(二)用樣本估計(jì)總體1．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，則()A．me＝m0＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．me＝m0<eq\o(x,\s\up6(－))C．me<m0<eq\o(x,\s\up6(－)) D．m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))解析：選D由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5；eq\o(x,\s\up6(－))＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)÷30≈5.97.于是得m0<me<eq\o(x,\s\up6(－)).2．如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.323432 B．334535C．344532 D．333635解析：選B觀察莖葉圖，16個(gè)數(shù)已經(jīng)按大小順序列出，從上往下數(shù)第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)，它們是32和34，中位數(shù)是它們的平均數(shù)：33.再讀莖葉圖，45出現(xiàn)次數(shù)最多，共3次，故為眾數(shù)．極差等于最大值減最小值：47－12＝35.故選B.3．(2017·九江二模)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差為8，則a的值為()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．4解析：選C根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×2＝8，故a＝2.4．(2018·湖北黃岡質(zhì)檢)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是()A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變解析：選B∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個(gè)普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大．5．為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：選B∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又seq\o\al(2,甲)＝eq\f(9＋1＋0＋4＋4,5)＝eq\f(18,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(4＋1＋0＋1＋4,5)＝2，∴s甲>s乙．故可判斷結(jié)論①④正確.6.五一期間，某淘寶店趁勢(shì)推出了“搶紅包”的促銷活動(dòng)．已知每人有5次搶紅包的機(jī)會(huì)，每次可得到1元至30元不等的紅包．甲、乙二人在這5次搶紅包活動(dòng)中獲得的紅包金額的莖葉圖如圖所示．若甲5次獲得的紅包金額的均值為x1，乙5次獲得的紅包金額的均值為x2，則x1－x2＝________.解析：由莖葉圖可知，甲獲得的紅包金額分別為1,2,12,20,30，乙獲得的紅包金額分別為1,2,5,10,30，所以甲獲得的紅包金額的均值x1＝eq\f(1＋2＋12＋20＋30,5)＝13，乙獲得的紅包金額的均值x2＝eq\f(1＋2＋5＋10＋30,5)＝9.6，所以x1－x2＝13－9.6＝3.4.答案：3.47．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______．解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求戶數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)708．已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為_(kāi)_______．解析：由題意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數(shù)定義知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，函數(shù)y＝x2－1與y＝－eq\f(1,x)均為增函數(shù)，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上為增函數(shù)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)[大題綜合練——遷移貫通]1．(2018·湖北四校聯(lián)考)某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期10次考試中，甲、乙兩人的成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示．你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更合適？并說(shuō)明理由．解：根據(jù)莖葉圖可知，甲的平均成績(jī)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋97,10)＝89，乙的平均成績(jī)eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋99,10)＝89，甲、乙的平均成績(jī)相等．又甲成績(jī)的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成績(jī)的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，因此選派甲參賽更合適．2．隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)應(yīng)用軟件層出不窮．現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%?②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由．解：(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55.使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%.②使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以選B款訂餐軟件．3．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,