高考

數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合基礎(chǔ)篇考點(diǎn)一集合及其關(guān)系考向一集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題1.(2023屆福建漳州質(zhì)檢,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,

則集合?U(A∩B)中的元素個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

C

2.(2017課標(biāo)Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中

元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.3

B.2

C.1

D.0答案

B

3.(2020課標(biāo)Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B

中元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.2

B.3

C.4

D.5答案

B

4.(2020課標(biāo)Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},

則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.2

B.3

C.4

D.6答案

C

5.(2022山東聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},則集合B

中元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.2

B.3

C.4

D.5答案

C

6.(2022廣東深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至

少有2個(gè)元素,則

(

)A.k≥16

B.k>16

C.k≥8

D.k>8答案

D

考向二集合子集個(gè)數(shù)問(wèn)題1.(2023屆沈陽(yáng)四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<lnk}共有8個(gè)子集,則

實(shí)數(shù)k的取值范圍為

(

)A.(0,3]

B.(e,e3]

C.(e2,e3]

D.(e3,e4]答案

C

2.(2022江蘇蘇州期初調(diào)研,1)已知M、N為R的子集,若M∩?RN=?,N={1,

2},則滿足題意的M的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

D

3.(2022重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校入學(xué)考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合

B={x||x|<2},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為

(

)A.4

B.5

C.7

D.15答案

A

4.(2021江蘇揚(yáng)州二中檢測(cè),2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},則滿足A∪B=

{0,-1,1}的集合B的個(gè)數(shù)是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1答案

A

5.(2022石家莊二中模擬,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=

},則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

C

考向三集合間基本關(guān)系的判定1.(2022江蘇南通模擬檢測(cè),2)設(shè)集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},則

(

)A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B=?答案

C

2.(2022武漢模擬,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則

滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

D

3.(2022湖北華中師大一附中模擬,3)若集合A∪B=B∩C,則

(

)A.A?B?C

B.B?C?AC.C?B?A

D.B?A?C答案

A

4.(2022山東濰坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},則一定

有(

)A.A?B

B.B?A

C.A∩B=?

D.0∈B答案

D

考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算考向一求集合的交集、并集1.(2023屆貴州遵義新高考協(xié)作體入學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè),1)若集合A={x|log2(x-2)<

0},B={x|x2-3x≤0},則A∪B=

(

)A.(2,3]

B.(-∞,3]

C.(2,3)

D.[0,3]答案

D

2.(2023屆福建龍巖一中月考,1)已知集合A={x|y=

},B=

,則A∩B=(

)A.(-1,

]

B.[-1,

]C.[-1,2]

D.[-

,2]答案

A

3.(2023屆山西長(zhǎng)治質(zhì)量檢測(cè),2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|

≤2,x∈Z},則A∩B=

(

)A.(1,3)

B.[1,3]

C.(1,3]

D.{1,2,3}答案

D

4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|

<4},N={x|3x≥1},則M∩N=(

)A.{x|0≤x<2}

B.

C.{x|3≤x<16}

D.

答案

D

5.(2022全國(guó)甲文,1,5分)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B=

,則A∩B=

(

)A.{0,1,2}

B.{-2,-1,0}C.{0,1}

D.{1,2}答案

A

6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{2}

B.{2,3}C.{3,4}

D.{2,3,4}答案

B

7.(2022浙江,1,4分)設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6},則A∪B=

(

)A.{2}

B.{1,2}C.{2,4,6}

D.{1,2,4,6}答案

D

8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=(

)A.{-1,2}

B.{1,2}

C.{1,4}

D.{-1,4}答案

B

9.(2021全國(guó)甲文,1,5分)設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則M∩N=

(

)A.{7,9}

B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}答案

B

10.(2021全國(guó)甲理,1,5分)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=

,則M∩N=

(

)A.

B.

C.{x|4≤x<5}

D.{x|0<x≤5}答案

B

11.(2022山東臨沂二模,2)設(shè)集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},則A∩B

=(

)A.?

B.

C.[-2,0)

D.(0,+∞)答案

B

考向二集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算1.(2023屆浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考一,5)設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,

3,4,5},則(?UA)∩B=

(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{4,5}

D.{3,4,5}答案

C

2.(2022全國(guó)甲理,3,5分)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x

+3=0},則?U(A∪B)=

(

)A.{1,3}

B.{0,3}

C.{-2,1}

D.{-2,0}答案

D

3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},

則A∩?UB=

(

)A.{3}

B.{1,6}

C.{5,6}

D.{1,3}答案

B

4.(2021全國(guó)乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則

?U(M∪N)=

(

)A.{5}

B.{1,2}C.{3,4}

D.{1,2,3,4}答案

A

5.(2022福建寧化一中月考,1)設(shè)集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,

則(?UA)∪B=

(

)A.{x|x>4}

B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}

D.{x|x<-1}答案

B

6.(2017天津理,1,5分)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A

∪B)∩C=

(

)A.{2}

B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}

D.{x∈R|-1≤x≤5}答案

B

7.(2021重慶二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},則下列結(jié)論正

確的是(

)A.A∩B=A

B.B?(?RA)C.A∩(?RB)=?

D.A∪(?RB)=R答案

D

8.(2023屆福建龍巖一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},則?RA=

.答案

(-∞,0]∪[4,+∞)綜合篇考法一集合間基本關(guān)系的求解方法考向一借助Venn圖或數(shù)軸判斷兩集合關(guān)系1.(2021全國(guó)乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},

則S∩T=

(

)A.?

B.S

C.T

D.Z答案

C

2.(2021廣州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},則

(

)A.M=N

B.M?N

C.N?M

D.M∩N=?答案

C

3.(2022山東濟(jì)寧二模,1)設(shè)集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},則

(

)A.A=B

B.A?B

C.A∩B=B

D.A∪B=B答案

D

4.(2022山東棗莊一模,2)已知集合A={y|y=2cosx,x∈R},則滿足B?A的集

合B可以是(

)A.[-2,2]

B.[-2,3]

C.[-1,1]

D.R答案

C

考向二由集合的關(guān)系求參數(shù)的值(取值范圍)1.(2022湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟聯(lián)考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B=

{x|-m≤x≤m},若A?B,則m的取值范圍是

(

)A.(0,1)

B.(0,2]

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)答案

D

2.(2021杭州高級(jí)中學(xué)期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若

M?N,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A.[3,+∞)

B.(3,+∞)

C.(-∞,-1]

D.(-∞,-1)答案

C

3.(2021河北張家口宣化一中模擬,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-

3x>0},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案

D

4.(多選)(2021廣東肇慶統(tǒng)測(cè)三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈

R|x2+ax+a2-27<0},則下列命題中正確的是

(

)A.若A=B,則a=-3B.若A?B,則a=-3C.若B=?,則a≤-6或a≥6D.若B?A,則-6<a≤-3或a≥6答案

ABC

5.(2022浙江舟山中學(xué)模擬,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤1

6},則能使A?B成立的所有a組成的集合為(

)A.{a|2≤a≤7}

B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}

D.?答案

C

6.(2022河北邯鄲模擬,13)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成

,又可表示成{a2,a+b,0},則a2021+b2022=

.答案-17.(2022福建廈門二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=

},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案

(-∞,1]8.(2023屆江蘇南京、鎮(zhèn)江學(xué)情調(diào)查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<

x<2m-1}.(1)若m=5,求A∪B;(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析

A={x|x2-6x-7≤0}={x|-1≤x≤7}.(1)當(dāng)m=5時(shí),B={x|6<x<9},所以A∪B={x|-1≤x<9}.(2)若A∩B=B,則B?A.當(dāng)B=?時(shí),m+1≥2m-1,即m≤2,B?A,符合題意;當(dāng)B≠?時(shí),則有

解得2<m≤4.綜上所述,m≤4.故m的取值范圍是{m|m≤4}.考法二集合運(yùn)算問(wèn)題的求解方法考向一利用Venn圖、數(shù)軸解決集合的運(yùn)算問(wèn)題1.(2023屆長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考,1)已知全集U=R,集合A={2,3,4},集合B={0,2,

4,5},則圖中的陰影部分表示的集合為

(

)

A.{2,4}

B.{0}

C.{5}

D.{0,5}答案

D

2.(2023屆湖北摸底聯(lián)考,2)已知全集U=A∪B=(0,2],A∩?UB=(1,2],則B=

(

)A.(0,1]

B.(0,2)

C.(0,1)

D.?答案

A

3.(2022山東泰安三模,1)已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x-1|<1},則M∩N

=

(

)A.(0,2]

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(1,2]答案

C

4.(2022湖北荊州中學(xué)三模,2)設(shè)集合A、B均為U的子集,如圖,A∩(?UB)表

示區(qū)域

(

)

A.Ⅰ

B.ⅡC.ⅢD.Ⅳ答案

D

5.(2022山東日照三模,1)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},則A∩(?RB)=

(

)A.{x|-1≤x<1}

B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}

D.{x|x<2}答案

B

6.(2022重慶涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x

≤3},且M、N都是全集R的子集,則如圖所示的韋恩圖中陰影部分所表示

的集合為

(

)

A.{x|3<x≤5}

B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}

D.{x|-3≤x≤5}答案

C

7.(多選)(2022長(zhǎng)沙一中4月模擬,9)圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為

(

)

A.B∩(A∪C)

B.?UB∩(A∪C)C.B∩?U(A∪C)

D.(A∩B)∪(B∩C)答案

AD

考向二由集合的基本運(yùn)算求參數(shù)值(范圍)1.(2023屆重慶南開(kāi)中學(xué)月考,3)設(shè)集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A

∪B=R,則a的取值范圍是

(

)A.a>-2

B.a>1

C.a≤1

D.a≤-2答案

D

2.(2022湖南師大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩

B={2},則B=

(

)A.{2,8}

B.{2,4}

C.{2,3}

D.{2,1}答案

B

3.(2022山東威海模擬,1)設(shè)集合A={x|x2-2x-3<0},B=