專題16分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練1．解方程：．【分析】兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求出分式方程的解．【詳解】解∶方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得，檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，，∴原方程無解．2．解方程：．【分析】先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入可得，∴是增根，原方程無解．3．解分式方程【分析】分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：∴．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故原方程的解是：4．解方程：．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得解得：，當(dāng)時(shí)，∴是原方程的增根，原方程無解．5．解分式方程【答案】【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原方程的根是．6．解方程：．【答案】【詳解】解：方程兩邊同乘，得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得；，系數(shù)化為1，可得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為．7．解方程：【答案】【詳解】解：，，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解，即原方程的解是．8．解方程：【分析】方程兩邊同乘最簡公分母化為整式方程，然后求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根，故原分式方程的解為．9．解方程：．【分析】兩邊都乘以，化為整式方程求解，求出x的值后再檢驗(yàn)即可.【詳解】解：，兩邊都乘以，得：解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡公分母，∴是原分式方程的解．10．解分式方程：．【分析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：由原方程可得：，方程兩邊同乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，所以原方程無解．11．解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．12．解方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的解法步驟求解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴原分式方程的解為．13．解分式方程：【分析】先兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再解這個(gè)整式方程即可．【詳解】解：兩邊同乘以得，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解原分式方程的解為．14．解分式方程：【分析】先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．15．解方程：．【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入得，∴原方程的解為：．16．解方程：(1)；(2)．【分析】（）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案；（）去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解是：；（2）解：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程無解．17．解方程．(1)；(2)．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根；（2）解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，原方程無解．18．解分式方程：(1)．(2)．【分析】（1）先分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）先分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，方程兩邊都乘，得，整理，得，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以原方程的解是．（2）解：，方程兩邊都乘，得，整理，得，解得：，當(dāng)時(shí)，，故是原方程增根，原方程無解．19．解方程：(1)(2)【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，方程的兩邊同乘得，，解得，，檢驗(yàn)，把代入最簡公分母，所以是原方程的解；（2）解：，方程的兩邊同乘得，，解得，，檢驗(yàn)，把代入最簡公分母，所以是原方程的增根，∴原方程無解．20．解方程：(1)；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解，原方程的解是；（2）解：方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解．21．解方程(1)(2)【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得到：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．22．解方程(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無解．23．解方程(1)(2)【分析】（1）先去分母變?yōu)檎椒匠?，然后再解整式方程，得出x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，將未知數(shù)系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程無解．24．解方程：(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出方程的解，并檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出方程的解，并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊都乘以，得，移項(xiàng)，合并，得系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為；（2）解：方程兩邊都乘以，得，去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并，得系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為．25．解方程：(1)．(2)．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：，∴方程的解為；（2），去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：，是增根，∴方程無解．26．解分式方程：(1)；(2)．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：由則去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；（2）解：由，則去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，因?yàn)椋?jīng)檢驗(yàn)：是增根，原分式方程無解．27．解分式方程：(1)；(2)．【分析】（1）先去分母，解得到的整式方程，再檢驗(yàn)，即可得到答案；（2）先去分母，解得到的整式方程，再檢驗(yàn)，即可得到答案．【詳解】（1）解：兩邊同乘以得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的解；（2）解：兩邊同乘以得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，∴原分式方程無解．28．解方程：(1)(2)【分析】（1）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；（2），去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．29．解方程：(1)；(2)．【分析】（1）先去分母變?yōu)檎椒匠蹋缓笤俳庹椒匠?，得出x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：，，，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．（2）解：，，，，，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程無解．30．解分式方程：(1)；(2)．【分析】（1）兩邊同時(shí)乘以去分母，然后再整理成一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可；（2）兩邊同時(shí)乘以去分母，然后再整理成一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）方程兩邊都乘以，得．解這個(gè)一元一次方程，得．檢驗(yàn)：當(dāng)，．所以，是原分式方程的根．（2）方程兩邊都乘以，得．解這個(gè)一元一次方程，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．因此，是原分式方程的增根，所以，原分式方程無解．31．閱讀與思考閱讀下面的材料，解答后面的問題．解方程：．解：設(shè)，則原方程可化為，方程兩邊同時(shí)乘y得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的解，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原分式方程的解，原分式方程的解為或．上述這種解分式方程的方法稱為“換元法”．問題：(1)若在方程中，設(shè)，則原方程可化為________________．(2)模仿上述換元法解方程：．【分析】（1）設(shè)，則，據(jù)此求解即可；（2）先把方程變形為，再用換元法求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，原方程可化為，故答案為：（2）解：∵，∴原方程為。設(shè)，原方程可化為，方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，當(dāng)時(shí)，有，解得：，當(dāng)時(shí)，有，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為或．32．觀察下列方程及其解的特征：①的解為．②的解為，．③的解為，；．．．解答下列問題：(1)請猜想：方程的解為______；(2)請猜想：關(guān)于的方程______的解為，(3)利用（2）的結(jié)論解方程：①；②．【分析】（1）觀察閱讀材料中方程解的特征，歸納總結(jié)得到結(jié)果；（2）仿照方程解方程，歸納總結(jié)得到結(jié)果；（3）方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可．【詳解】（1）解：猜想方程，即的解為，，故答案為：，；（2）猜想：關(guān)于的方程的解為，，故答案為：；（3）①方程變形為，可得或，解得：，，②變形為，可得或，解得：，．33．請閱讀材料并求解：要使恒成立，我們可以把，分別代入上式，得方程組，解得，即.(1)請用上述方法將寫成的形；(2)如何求解下面的分式方程：.【分析】（1）根據(jù)已知方法得關(guān)于A和B的方程組，求出A和B即可；（2）根據(jù)材料得關(guān)于x的分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：將代入，得：，解得：，即.（2）解：根據(jù)材料，，則，，∴方程的解為．34．閱讀：解方程組：解：設(shè)，，則原方程組可變形為關(guān)于的方程組，∴解這個(gè)方程組得，∴，，所以原方程組的解為．(1)把上面的解答過程補(bǔ)充完整：．(2)仿照上述方法解方程組：．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解分式方程即可求解；（2）根據(jù)材料提示，設(shè)，，則原方程組可變形為關(guān)于的方程組，運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，再解分式方程即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴，故答案為：．（2）解：設(shè)，，則原方程組可變形為關(guān)于的方程組∴解這個(gè)方程組得，∴，，且，∴，∴，∴原方程組的解為．35．類比推理是一種推理方法，即根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，作出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論．觸類旁通，即用類比的方法提出問題及尋求解決問題中的途徑和方法．觀察下列計(jì)算過程：這就是解稍復(fù)雜的計(jì)算中常用到的裂項(xiàng)相消法，即把每項(xiàng)恰當(dāng)拆分，使得其中部分分?jǐn)?shù)相互抵消，簡化計(jì)算．閱讀下面一道例題的解答過程：因式分解：解：我們可以將拆成和即原式在因式分解中，我們有時(shí)需要對多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，其目的是使多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，像這樣的方法稱為拆項(xiàng)