2023年安徽省省城名校2023年中考最后三模（三）

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。

1.-4的絕對值為......................................................................【】

C.--1

A.-4B.44D；

2.計算4a-（-a2）3的結(jié)果是...............................................................【】

A.~4a7B.4a7C.~4a6D.4a6

3.如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為

目上□呂3凸生

俯視圖左視圖

第3題圖人BCD

4.2022年安徽對外貿(mào)易取得較快增長，貿(mào)易結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化，安徽貨物進(jìn)出口總額超7530億元，7530

億用科學(xué)記數(shù)法可表示為.............................（1

47.53x10"B.7.53X1O10C.0.7S3X1012D753X109

5.如圖，四邊形ABCD,連接AC,作AE垂直CD于E,若AB=AC,ZBAC=ZCAE=20°,則NBCD

第5題圖第6題圖第8題圖第10題圖

6.在5月讀書節(jié)活動中，某校為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機抽查了55名學(xué)生每人參加活動的項

數(shù).根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖，部分區(qū)域被遮蓋），則下面關(guān)于樣本學(xué)生

參加活動項數(shù)的統(tǒng)計量中,可以確定的是..............................................【】

A.平均數(shù)B中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.某工廠前年的電動汽車產(chǎn)量為a萬輛，經(jīng)過兩年的連續(xù)增長，今年的產(chǎn)量將達(dá)到了2.25a萬輛，則

該工廠這兩年的電動汽車產(chǎn)量年平均增長率為.......................................[]

A.10%B.20%C.25%D.50%

8.如圖，點C是半00直徑AB延長線上一點,CD與。0相切于點D,E為AB上一點,EF〃CD

交AD于G,若NAGF=70°,(DO的半徑為2,則.前的長為............n

.7noc吵D.—

99

9.已知三個實數(shù)a,9c滿足a+b+c=0,|a|〉|b足|c|,則下列結(jié)論可能成立的是]

A.a>0,b>0,c<0B.a>0,c>0,b<0

C.a<0,b>0,c>0D.a<0,c<0,b>0

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,點0為正方形的中心，點P從點A出發(fā)沿A-O-D運動,

同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，連接BP,PQ,在移動的過程中始終保持PQLBC,已知點P

的運動速度為.正的/s,,設(shè)點p的運動時間為ts,△BPQ的面積為Sen?,下列圖象能正確反映出

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.因式分解：xy2-4x二.

x/2-x

12.若~在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

13.如圖，反比例函數(shù)'=第⑼的圖象分別交DOABC的邊BC,邊0C于點D,點E,連接DE.若

第13期圖第1416圖

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=V3,延長DA到點E,使得AE=AB,連接BE.將4ABE繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△A'BE',使得E'B恰好經(jīng)過AD的中點F,E'F=&-2.E'A'交

AD于點G,連接BG.則:

(1)AD的長為____L

(2)NAGB的度數(shù)是,

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

42X-1X

1-----s

15.解不等式:42

16.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,

△ABC的頂點A,B,C均在格點上，點A(-1,0).

(1)以點0為位似中心，在y軸右側(cè)，將aABC放大到

原來的2倍,得到△A[B￡1,畫出△A1B￡i；

⑵畫出△A]B￡i關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B￡2,并寫出

點Bz的坐標(biāo).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

第16題圖

17.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工隊計劃8天完成任務(wù)；在完成一半

任務(wù)后，遭遇了持續(xù)的惡劣天氣，每天比原來少修建20米，最后完成任務(wù)共用了10天，問施工

隊共需完成修建灌溉水渠多少米?

18.觀察以下等式:

I21221

---1+1=--;——2+1=—

第1個等式：1+11+1第2個等式：2+12+1

321421

--3+1=—;--44-1=一

第3個等式：3+13+1第4個等式：4+14+1

521

--5+1=一；

第5個等式：5+15+1...

按照以上規(guī)律，解決下列問題?

(1)寫出第6個等式:;

(?2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示.)，并證明.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，海岸線AB是一條直線，某漁船從海岸線AB上一點C出發(fā)沿北偏西37°方向行駛100km,

到達(dá)D處作業(yè).然后再沿北偏西53°方向行駛120km,到達(dá)E處作業(yè).求此時漁船的位置E到海

岸線AB的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=?0.60,cos37°?=0.80,tan37°

tan53°*1.33

)

20.有兩組正面都分別寫有數(shù)字“1”“2”“3”“4”的紙牌各四張，第1組正面向上在桌面上排列成“1234”

一組數(shù)，第2組背面向上，打亂后隨機排列在桌面上，如圖.從第2組中任意抽取一張，將這張紙

牌正面向上插入第1組中數(shù)字與它相同的紙牌之后，組成一組新數(shù).

(1)若從第2組中抽取的紙牌正面是數(shù)字“2”，插入第1組中數(shù)字為“2”的紙牌后，組成“12234”

這組數(shù)，問組成“12234”這組數(shù)的概率是多少？

(2)若依次從第2組的四張紙牌中抽取2張，按要求分別插入

第1組紙牌中，則組成一組數(shù)為“12.23.34”的概率是多少？

第1組第2組

第20題圖

六、(本題滿分12分)

21.如圖,AB是00的直徑,射線AM_LAB,射線BN交00于點D,交AM于點C,00的切線DE

交AM于點E.

(1)求證:EC=ED;

(2)若EC=5,CD=6,求tanB.

七、(本題滿分12分)

22.蘭蘭家新建了一個蔬菜大棚，大棚的樣式如圖1,大棚入口的外形呈拋物線形狀，寬度是8m,

最高點距地面2m.現(xiàn)要在大棚的入口正中間加3根木條做一個簡易的長方形門框，如圖2.

(1)若門框的高不低于1.5m,且長方形門框的寬AB的長度不小于2m,則長方形門框的寬度AB應(yīng)該

在什么范圍內(nèi)？

(2)在(1)的條件下，為了節(jié)省木料，求3根木條長度和的最小值.

第22題圖

八、(本題滿分14分)

23.如圖,在QABCD中,AB=AC,E是邊BC上的一點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,

G是邊BC上的一點,且BG=CE,連接GF.

⑴如圖1,AB=6,AD=10,CF=2.

①求GE的長;

②M是邊AD上的一點，連接GM交AC于點N,若3AN=2NC,求證:CMJ_AD.

FPFC

(2)如圖2,P是GF上的一點,連接EP,若

2023年安徽省省城名校2023年中考最后三模（三）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案BACABBDDCD

10.D當(dāng)點P在AO上運動時，BQ=^AP=^x42t=t,PQ=2-^AP=2-t,

■■■SBPQ=ifi<?X<?P=lt(2-1)=-l(t-l)2+1；

當(dāng)點P在01)上運動時,

22

BQ=PQ=2-yDP=2-￥(2>/5-岳)=t,.-.SBPQ=jSQ=jt

故選項D正確.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.x(y+2)(y-2)12.xW2且xHl13.8

14.(1)2(2)52.5°

14.

BE=y/AB2+AE2=VS,8F=BE'-E'F=2,則AF=VBF2-AB1=I,..AD=2AF=2;

⑴易知

(2)易知NABF=30°,.,.NABA'=NABF+NFBA'=30°+45°=75°，二易AGA'=105°，易證△ABG絲AA'BG,

.:^AGB=^AGA'=52.5

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解:去分母得4-（2x-DW2x,.......（2分）

去括號得-4xW-5,.....（5分）

系數(shù)化為1得4.....（8分）

(2)4A2B￡z如圖所示,Bz(4,4).(8分)

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：設(shè)該施工隊共修建灌溉水渠x米.由題意施工隊在惡劣天氣下工作了6天，可得

-=20,

6(5分)

解得x=480,

答：該施工隊共修建灌溉水渠480米(8分)

18.解:

（1）--6+1=—:

6+16+1（2分）

（2）--n+1=-,

n+lt?+l證明如下:（5分）

_M__n?_nj_M-M+1_I

n+Jn+ln+1n+ln*ln*l

左式右式,

所以該等式成立.（8分）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解:如圖,過點D作DF_LAB于點F,過點E作EGJ_AB于點G,過D作DH_LEC于點H.

在RSCDF中,0100km,NDCF=90°-37°=53°,

「553行PF

11X1'/.DE=80km.（4分）

易得NEDH=90。-53°=37°.

DE=120fcm,sin37=*靠

在Rt^DEH中,

???EH=72km..................（8分）

易得四邊形DFGH是矩形，

???EG=EH+GH=EH+DF=72+80=152（km）.第19題答案圖

故此時漁船的位置E到海岸線AB的距離約為152km.................（10分）

20.解：

（1）從第2組中抽取的紙牌有“1”“2”“3”“4”四種等可能情況，組成“12234”這組數(shù)的情況有一種，

???組成”12234”這組數(shù)的概率是1；............（4分）

4

（2）從第2組的四張紙牌中抽取2張，有（1、2）,（1、3）,（1、4）,（2、3）,（2、4）,（3、4）

六種等可能情況，組成“122334”這組數(shù)的情況有一種，，組成一組數(shù)為“122334”的概率是?

............（10分）

六、（本題滿分12分）

21.解：

（1）證明:???AM_LAB,???N1+N2=9O°,?.?DE是00的切線,???0D_LDE,...N3+N4=90°,V0B=0D,

/.Z2=Z3,.\Z1=Z4,/.EC=ED;.................（5分）

⑵如圖，連接OE,???EAJ_0A,；?EA是。0的切線，又；DE是。0的切線，,NEA0=NED0=90°,

VAO=DO,OE=OE,ARtAAOE^RtADOE,.,.AE=ED=EC,

：.AC=2EC=10,.-.AD=7AC2一納=VIQZ-62=8,，八、

................（9分）

???tanz.CAD=券=:

VZB+ZDAB=90°=ZCAD+ZDAB,AZB=ZCAD,

tanB=tan￡.CAD-

................（12分）

第21題答案圖

七、(本題滿分12分)

22.解：

(1)如圖，以大棚入口的無端點為原點建立直角坐標(biāo)系,

由題意知頂點C坐標(biāo)為(4,2),D點坐標(biāo)為(8,0).

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4*+2,

1

a=-8-

將D點坐標(biāo)代入，得a（8-4）2+2=0,解得

第22題答案圖

y=~l（x-4'）2+2,

???拋物線的解析式為當(dāng)y=l.5時，xt=6,xz=2,

則AB的長度最大為6-2=4(m),???AB的范圍為2WABW4;……(6分)

(2)設(shè)A點的橫坐標(biāo)為x,則B點的橫坐標(biāo)為8-x,AB的長度為(8-2x)m,

,??2WABW4,，2W8-2xW4,得2WxW3.

--（X-4）2+2,AE=BF=--（x-4）2+2,

點A的縱坐標(biāo)為8如圖，木條8

AB+AE+BF=3-2x+2xf-j（x-4）2+2]=-j.+8,

令3根木條長度和為1,

-*2+8=q,

當(dāng)2WxW3時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=3時,1取得最小值為

23

-m.

即3根木條長度和的最小值為4“…