2023-2024學(xué)年河南省周口市扶溝縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖顯示了某林業(yè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)某種樹(shù)苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果．下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)移植的棵數(shù)是800時(shí)，成活的棵數(shù)是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵數(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852；③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹(shù)苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.852一定比移植2000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°6．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的為（）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球 C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（4，y2）是拋物線y＝（x﹣2）2+k上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定9．如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤310．如圖所示，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E．B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b＝．12．一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2023的值為．14．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，則CA的長(zhǎng)為．15．如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）得到AP，連接PC，PD．當(dāng)△PCD為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．17．下面是小美設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：點(diǎn)A在⊙O上．求作：⊙O的切線AB．作法：①作射線OA；②以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OA于點(diǎn)C和點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)B；④作直線AB．則直線AB即為所求作的⊙O的切線．根據(jù)小美設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解決下面的問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接BC，BD．由作圖可知，AC＝AD，BC＝．∴BAOA．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AB是⊙O的切線（填寫(xiě)推理依據(jù)）．18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5．（1）將其配方成頂點(diǎn)式，并寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點(diǎn)E，射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BF＝DE，連接FE．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的長(zhǎng)．21．主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．解：設(shè)x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3．則拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（3，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集為：x＜0或x＞3．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解答過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想②分類(lèi)討論思想③數(shù)形結(jié)合思想④整體思想（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集為．（3）用類(lèi)似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．22．乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm），測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm；②求滿(mǎn)足條件的拋物線解析式；（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球高度OA的值約為1.27cm．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．23．【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在⊙O上，∠AOB＝90°，則銳角∠APB的大小為度．【探究】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖②，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)P在弧AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連接PA、PB、PC．求證：PB＝PA+PC．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE，通過(guò)證明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：延長(zhǎng)PA至點(diǎn)E，使AE＝PC，連接BE．∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∴△PBC≌△EBA（SAS）．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【應(yīng)用】如圖③，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在⊙O上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在AC的兩側(cè)，連接PA、PB、PC，若，則的值為．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣8）＝m2+32＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．2．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而判斷得出答案．解：A．該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．3．如圖顯示了某林業(yè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)某種樹(shù)苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果．下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)移植的棵數(shù)是800時(shí)，成活的棵數(shù)是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵數(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852；③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹(shù)苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.852一定比移植2000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得出答案．解：當(dāng)移植的棵樹(shù)是800時(shí)，成活的棵樹(shù)是688，所以“移植成活”的頻率是0.860，但概率不一定是0.860，故①錯(cuò)誤；隨著移植棵樹(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852，故②正確；試驗(yàn)條件下“移植成活”的概率是0.852，因此與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹(shù)苗，可能成活8520棵，故③正確；在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.852不一定比移植2000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確，故④錯(cuò)誤；其中合理的是②③，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用頻率估計(jì)概率，一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝p，掌握上述內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．解：由圖象開(kāi)口向下可知a＜0，由對(duì)稱(chēng)軸，得b＞0．∴一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．5．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可得到答案．解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．6．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的為（）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球 C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答．解：至少有1個(gè)球是黑球是必然事件，A正確；至少有1個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，B不正確；至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，C不正確；至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，D不正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝AD，由等腰三角形性質(zhì)得∠B＝∠ADB，由旋轉(zhuǎn)角為120°得∠BAD＝120°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，由此可求出∠B的度數(shù)．解：∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的，∴AB＝AD，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠ADB，∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣120°）＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旅轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（4，y2）是拋物線y＝（x﹣2）2+k上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法確定【分析】先根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝2，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵拋物線y＝（x﹣2）2+K，∴此拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x＝2，∵A（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（5，y1），∵此拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x＝2，∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∵4＜5，∴y1＞y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3【分析】根據(jù)圖象求出拋物線在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即可．解：∵ax2+c≥kx+m，∴拋物線不在直線的下方部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即可不等式的解集，由圖象可知，當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，拋物線不在直線的下方，∴不等式ax2+c≥kx+m的解集是﹣3≤x≤1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，要牢記函數(shù)值較大的圖象在函數(shù)值較小的圖象的上方．10．如圖所示，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E．B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長(zhǎng)，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可．解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長(zhǎng)為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝＝π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b＝1．【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a+（﹣4）＝0且3+b＝0，從而得出a，b，推理得出結(jié)論．解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a+（﹣4）＝0，3+b＝0，即：a＝4且b＝﹣3，∴a+b＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡(jiǎn)單．12．一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解（答案不唯一）．解：由題意得：b＝0，a＜0，c＞0，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是：y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2023的值為2026．【分析】根據(jù)題意可得到2m2﹣3m＝1，然后整體代入到6m2﹣9m+2023即可得解．解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，2m2﹣3m＝1，則6m2﹣9m+2023＝3（2m2﹣3m）+2023＝3+2023＝2026，故答案為：2026．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，采用整體代換思想是解題關(guān)鍵．14．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，則CA的長(zhǎng)為．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP＝90°，然后利用SSS證明△OAC≌△OBC，從而可得∠OAP＝∠OBC＝90°再在Rt△OAP中，利用勾股定理求出OP＝13，最后根據(jù)△OAC的面積+△OCP的面積＝△OAP的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：連接OC，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠OAP＝∠OBC＝90°，在Rt△OAP中，OA＝5，PA＝12，∴OP＝＝＝13，∵△OAC的面積+△OCP的面積＝△OAP的面積，∴OA?AC+OP?BC＝OA?AP，∴OA?AC+OP?BC＝OA?AP，∴5AC+13BC＝5×12，∴AC＝BC＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）得到AP，連接PC，PD．當(dāng)△PCD為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為90°或180°或270°．【分析】P點(diǎn)在以A為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，有固定軌跡，△PCD為直角三角形，要分三種情況討論求解．解：由題意可知，P點(diǎn)在以A為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．如圖：延長(zhǎng)BA與⊙A交于P3，連接P3C．∵P3C＝2AB＝BC，又∵∠B＝60°，∴△P3BC為等邊三角形，∴AC⊥AB．在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴CD⊥AC．∴∠ACD＝90°，∴當(dāng)P在直線AC上時(shí)符合題意，∴α1＝90°，α2＝270°．連接P3D，∵AP3∥CD，AP3＝AB＝CD，∴四邊形ACDP3為平行四邊形．∴∠P3DC＝∠P3AC＝90°，即：P運(yùn)動(dòng)到P3時(shí)符合題意．∴α3＝180°．記CD中點(diǎn)為G，以G為圓心，GC為半徑作⊙G．AG＝＝＝＝＞，∴⊙A與⊙G相離，∴∠DPC＜90°．故答案為：90°、180°、270°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)及判定，以及圓周角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運(yùn)動(dòng)變化才能順利解題．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．【分析】（1）根據(jù)題意可知：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（2）根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求得甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．解：（1）由題意可得，“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹(shù)狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種，∴甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、隨機(jī)事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．17．下面是小美設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：點(diǎn)A在⊙O上．求作：⊙O的切線AB．作法：①作射線OA；②以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OA于點(diǎn)C和點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)B；④作直線AB．則直線AB即為所求作的⊙O的切線．根據(jù)小美設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解決下面的問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接BC，BD．由作圖可知，AC＝AD，BC＝BD．∴BA⊥OA．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AB是⊙O的切線經(jīng)過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線（填寫(xiě)推理依據(jù)）．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）連接BC，BD，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明OD⊥AB即可．解：（1）如圖，直線AB即為所求．（2）連接BC，BD．由作圖可知，AC＝AD，BC＝BD．∴BA⊥OA．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AB是⊙O的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線），故答案為：BD，⊥，經(jīng)過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5．（1）將其配方成頂點(diǎn)式，并寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用配方法將該二次函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸等，根據(jù)a＝1可得出拋物線開(kāi)口方向；（2）令y＝0，解得x的值，即可得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵a＝1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上；∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣4），對(duì)稱(chēng)軸為：直線x＝3；（2）令y＝0，即x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或x＝5，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；|a|的值越大，開(kāi)口越小，反之，則越大；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．19．如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點(diǎn)E，射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BF＝DE，連接FE．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，求得∠ABF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形得到S四邊形AFCE＝S正方形ABCD，然后利用正方形的面積公式可得AD，再根據(jù)勾股定理求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，∴∠ABF＝90°，在△ABF與△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）解：由（1）知，△ABF≌△ADE，∴S四邊形AFCE＝S正方形ABCD＝36，∴AD＝6，∴AE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADE是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，則OD＝OB，所以∠ODB＝∠B，由AB＝AC，得∠C＝∠B，則∠ODB＝∠C，所以O(shè)D∥AC，則∠ODE＝∠CED＝90°，即可證明DE是⊙O的切線；（2）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝90°，則AD⊥BC，因?yàn)锳B＝AC，CD＝2，所以BD＝CD＝2，可求得AD＝BD?tan30°＝2，再證明△AOD是等邊三角形，則OD＝AD＝2，而∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，CD＝2，∴BD＝CD＝2，∵∠B＝∠C＝30°，∴AD＝BD?tan30°＝2×＝2，∵OD＝OA，∠AOD＝2∠B＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴OD＝AD＝2，∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴＝＝，∴的長(zhǎng)是．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理等知識(shí)，證明OD∥AC是解題的關(guān)鍵．21．主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．解：設(shè)x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3．則拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（3，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集為：x＜0或x＞3．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解答過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想②分類(lèi)討論思想③數(shù)形結(jié)合思想④整體思想（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜3．（3）用類(lèi)似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．【分析】（1）把解不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的問(wèn)題，然后畫(huà)出二次函數(shù)圖象后利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題；y＝x2﹣3x（2）寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍；（3）設(shè)x2﹣3x﹣4＝0，先求出拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（4，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），然后寫(xiě)出函數(shù)圖象位于x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．解：（1）題中解答過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜0，即一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜3；（3）設(shè)x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4．則拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（4，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣3x﹣4＜0，所以，一元二次不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集為：﹣1＜x＜4．故答案為①③，0＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．22．乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm），測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫(huà)出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是49cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是230cm；②求滿(mǎn)足條件的拋物線解析式；（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球高度OA的值約為1.27cm．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可求解；（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求得對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)y＝0時(shí)，x＝230；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，當(dāng)x＝274時(shí)，y＝0，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：（1）描出各點(diǎn)，畫(huà)出圖象如下：（2）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x＝50和x＝130時(shí)，函數(shù)值相等，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝90，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（90，49），∵拋物線開(kāi)口向下，∴最高點(diǎn)時(shí)，乒乓球與球臺(tái)之間的距離是49cm，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝230，∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是230cm；故答案為：49；230；②設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣90）2+49，將（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+