湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一．選擇題（共12小題，滿分24分）1．下列選項(xiàng)中，﹣2的倒數(shù)是（）A．12 B．?12 C．2 2．我國(guó)汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m3+m3＝3m6 B．m3?m2＝m6 C．（﹣m4）3＝m7 D．（﹣2m2）2＝4m44．（3分）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）將不等式組2x?A． B． C． D．6．已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且|a|＝1，|b|＝2，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）7．（3分）下列說法正確的是（）A．要了解沈陽市市民的燃?xì)獍踩庾R(shí)，應(yīng)選用普查方式 B．如果天氣預(yù)報(bào)明天降雪的概率是12，那么明天有一半的時(shí)間都在下雪C．若A、B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，sA2＝0.01，sB2＝0.04，則B組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 D．早上的太陽從東方升起是必然事件8．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，09．（3分）為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2020年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．2500（1+2x）＝12000 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 C．2500+（1+x）2＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝1200010．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)的最大值是5 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大11．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長(zhǎng)是（）A．8 B．52 C．152212．（3分）如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致如圖2，則A．8 B．6 C．4 D．2二．填空題（共6小題）13．函數(shù)y=1x?1的自變量x的取值范圍是14．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．15．化簡(jiǎn)：5xx+1+16．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD=27，E在BC上，連AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，則DC＝17．如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PA，PD上的點(diǎn)，且DF＝3PF，AE＝3PE，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝3，則S1+S2＝．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x+1和雙曲線y=?1x，在直線上取一點(diǎn)，記為A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A3，…，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2023三．解答題（共8小題，滿分32分）19．計(jì)算：(120．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x=?1421．已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求∠BEO的度數(shù)．22．（8分）2021年12月9日“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩!某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”．教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成四組，A組：60≤x＜70；B組：70≤x＜80；C組：80≤x＜90；D組：90≤x≤100，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值為，a的值為，b的值為．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為°．（3）若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x≥80為優(yōu)秀，請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（4）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講航天知識(shí)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．23．在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知BC＝AB＝12cm，BD＝5cm．（1）當(dāng)托板與壓柄夾角∠ABC＝37°時(shí)，如圖①，點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角∠ABC＝127°，如圖②．求這個(gè)過程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（答案保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）24．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，AC是⊙O的弦，D為AC的中點(diǎn)，連接OD，OA，分別交CB于點(diǎn)E，點(diǎn)F，OE＝OF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若OE＝3，sin∠AOD=35，求25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）如圖2，連接CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為G，連接AG．點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，連接GM．①求AG+GM的最小值；②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．26．如圖，已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分24分）1．下列選項(xiàng)中，﹣2的倒數(shù)是（）A．12 B．?12 C．2 【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是：?1故選：B．2．我國(guó)汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m3+m3＝3m6 B．m3?m2＝m6 C．（﹣m4）3＝m7 D．（﹣2m2）2＝4m4【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、以及冪的乘方與積的乘方分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、2m3+m3＝3m3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m3?m2＝m5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣m4）3＝﹣m12，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣2m2）2＝4m4，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖即從物體的正面觀察進(jìn)而得出答案．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，故選：A．5．（3分）將不等式組2x?A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：2x?由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：故選：D．6．已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且|a|＝1，|b|＝2，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)M（a，b）在第二象限內(nèi)可以判斷a，b的符號(hào)，再根據(jù)|a|＝1，|b|＝2就可以確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在第二象限內(nèi)，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝﹣1，b＝2，∴點(diǎn)M（﹣1，2），∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．要了解沈陽市市民的燃?xì)獍踩庾R(shí)，應(yīng)選用普查方式 B．如果天氣預(yù)報(bào)明天降雪的概率是12，那么明天有一半的時(shí)間都在下雪C．若A、B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，sA2＝0.01，sB2＝0.04，則B組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 D．早上的太陽從東方升起是必然事件【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，隨機(jī)事件，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、要了解沈陽市市民的燃?xì)獍踩庾R(shí)，應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故A不符合題意；B、如果天氣預(yù)報(bào)明天降雪的概率是12，那么明天降雪的可能性是12，故C、若A、B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，sA2＝0.01，sB2＝0.04，則A組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故C不符合題意；D、早上的太陽從東方升起是必然事件，故D符合題意；故選：D．8．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，則﹣2a＝0，解得a＝0．故選：B．9．（3分）為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2020年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．2500（1+2x）＝12000 B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 C．2500+（1+x）2＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，根據(jù)題意可得，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)+2018年投入教育經(jīng)費(fèi)×（1+增長(zhǎng)率）+2018年投入教育經(jīng)費(fèi)×（1+增長(zhǎng)率）2＝1.2億元，據(jù)此列方程．【解答】解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，由題意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故選：B．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，5） C．該函數(shù)的最大值是5 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5），B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，x＜1時(shí)y隨x的增大而減?。粁＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，D正確．故選：D．11．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長(zhǎng)是（）A．8 B．52 C．1522【考點(diǎn)】等腰直角三角形；作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝45°，根據(jù)尺規(guī)作圖可知AD平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，又∠B＝45°，∴DE＝BE，∴△BDE的周長(zhǎng)＝BD+BE+DE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝10，故選：D．12．（3分）如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致如圖2，則A．8 B．6 C．4 D．2【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由圖2可得出點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中，S＝4，再結(jié)合反比例函數(shù)中k的幾何意義，建立方程求解即可．【解答】解：由圖1可知，點(diǎn)P從點(diǎn)到點(diǎn)B的過程中，三角形OMP的面積S是定值12|k由圖2可知：點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中，S＝4，∴12|k解得：k＝±8，∵k＞0，∴k＝8故選：A．二．填空題（共6小題）13．函數(shù)y=1x?1的自變量x的取值范圍是x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)a（a≥0），以及分母不能為0，可得x﹣1＞0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案為：x＞1．14．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】將m+n看作整體，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2?（m+n）?3+32＝（m+n﹣3）2．故答案為：（m+n﹣3）2．15．化簡(jiǎn)：5xx+1+【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】按照同分母分式的加法運(yùn)算法則寫成一個(gè)分式，再約分即可．【解答】解：5x=5x+5=5(x+1)＝5．故答案為：5．16．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD=27，E在BC上，連AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，則DC＝3【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得BF，則AE的值可求，再用勾股定理求得EF、AE和AD的值，然后判定△ADE為等邊三角形，之后判定△DEC≌△EAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠B＝60°，∠C＝90°，∴∠BEF＝30°，∵BE＝2，∴BF＝1，∴由勾股定理得：EF=2∵AB＝6，∴AF＝6﹣1＝5，∴由勾股定理得：AE=AF2∵∠EAD＝∠ADE，∴ED＝AE＝27，又∵AD=27∴ED＝AE＝AD，∴△ADE為等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠DEC+∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEF＝90°，又∵∠EAF+AEF＝90°，∴∠DEC＝∠EAF，∴在△DEC和△EAF，∠AFE=∠C=90°∠EAF=∠DEC∴△DEC≌△EAF（AAS）．∴DC＝EF=3故答案為：3．17．如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PA，PD上的點(diǎn)，且DF＝3PF，AE＝3PE，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝3，則S1+S2＝48．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出△PAD的面積即可解決問題．【解答】解：∵DF＝3PF，AE＝3PE，∴DP＝4PF，AP＝4PE∴PEPA∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴S△PEF∵S△PEF＝3，∴S△PAD＝3×16＝48，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△PAD=12S平行四邊形∴S1+S2＝S△PAD＝48，故答案為：48．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x+1和雙曲線y=?1x，在直線上取一點(diǎn)，記為A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A3，…，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2023【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以3，根據(jù)商的情況確定出a2023即可．【解答】解：當(dāng)a1＝2時(shí)，B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為a1＝2，A2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為y2=?B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為a2=?A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為y3=?B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為a3=?A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為y4=?B4的橫坐標(biāo)和A4的橫坐標(biāo)相同為a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3個(gè)為一組依次循環(huán)，∵2023÷3＝674…1，∴a2023＝a1＝2，故答案為：2．三．解答題（共8小題，滿分32分）19．計(jì)算：(1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×33+＝4?3+3＝2．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x=?14【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)整式的四則運(yùn)算順序（先乘除，后加減）及整式的運(yùn)算法則對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入．【解答】解：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y）＝[16x2﹣8xy+y2﹣16x2+y2]÷（﹣2y）＝（﹣8xy+2y2）÷（﹣2y）＝4x﹣y．當(dāng)x=?14，y＝2時(shí)，原式＝4×(?14)?21．已知：如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求∠BEO的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)“SSS”可以進(jìn)行證明；（2）由（1）得∠OBC＝∠OCB，得到△BOC是等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一可得結(jié)論．【解答】（1）證明：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：由（1）得：∠OBC＝∠OCB，∴△BOC是等腰三角形．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝90°．22．（8分）2021年12月9日“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩!某校為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”．教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成四組，A組：60≤x＜70；B組：70≤x＜80；C組：80≤x＜90；D組：90≤x≤100，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值為60，a的值為6，b的值為12．（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為144°．（3）若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x≥80為優(yōu)秀，請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．（4）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講航天知識(shí)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，再由360°乘以“C”所占的比例即可；（3）由全?？?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案為：60，6，12；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×2460=故答案為：144；（3）估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：800×24+12（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為21223．在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知BC＝AB＝12cm，BD＝5cm．（1）當(dāng)托板與壓柄夾角∠ABC＝37°時(shí)，如圖①，點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角∠ABC＝127°，如圖②．求這個(gè)過程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（答案保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函數(shù)算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函數(shù)分別求出BH，DH，EB的長(zhǎng)，從而可求得點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．【解答】解：（1）如圖①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴DH5=sin37°，BH5∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°≈5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝12cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝12﹣2﹣4＝6（cm），∴DE=DH2+EH答：連接桿DE的長(zhǎng)度為35cm；（2）如圖②，作DH⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠ABC＝127°，∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，在Rt△DBH中，BHBD=BH∴BH＝3cm，∴DH＝4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，∴（EB+3）2+16＝45，∴EB＝（29?3）（cm∴點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為：12﹣（29?3）﹣2＝（13?29）（答：這個(gè)過程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為（13?29）cm24．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，AC是⊙O的弦，D為AC的中點(diǎn)，連接OD，OA，分別交CB于點(diǎn)E，點(diǎn)F，OE＝OF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若OE＝3，sin∠AOD=35，求【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CED＝∠AFB，∠ACB＝∠B，∠DCE+∠DEC＝90°，進(jìn)而推出∠AFB+∠B＝90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）在Rt△AOD中，設(shè)AD＝3x，OA＝5x，則OD＝4x，根據(jù)tan∠ACB＝tanB列出關(guān)于x的方程，求出x＝1，進(jìn)而求出由AF＝2，AB＝6，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理可得出BF．【解答】（1）證明：連接OC，∵OC＝OA，D為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∵∠DEC＝∠OEF，∠AFB＝∠OFE，∴∠DEC＝∠AFB，∴∠AFB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：在Rt△AOD中，∵sin∠AOD=3∴ADOA設(shè)AD＝3x，OA＝5x，∴OD=OA2∵OE＝OF＝3，∴DE＝4x﹣3，AF＝5x﹣3，∴AC＝2AD＝6x，∴AB＝6x，∵∠ACB＝∠B，∴tan∠ACB＝tanB，∴DECD∴4x?33x解得x＝1，∴AF＝2，AB＝6，在Rt△ABF中，∴BF=AF225．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）如圖2，連接CF，過點(diǎn)B作BG⊥CF，垂足為G，連接AG．點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，連接GM．①求AG+GM的最小值；②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)證出∠DCE＝∠AEF，根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；（2）①連接AM，由直角三角形的性質(zhì)得出MB＝CM＝GM=12BC=3，則點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM＝AM，此時(shí)，AG+GM②方法一：過點(diǎn)M作MN∥AB交FC于點(diǎn)N，證明△CMN∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)得出MNBF=CMCB=12，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，得出MN=12BF=12（4+x），證明△AFG∽△MNG，得出比例線段AFMN=AGGM，列出方程x12(4?x)=23，解得x＝1，求出AF＝1，由（1）得方法二：過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于點(diǎn)H，證明△MHG∽△MBA，由相似三角形的性質(zhì)得出GMAM=GHAB=MHMB，求出GH=125，MH=95，證明△CHG【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CED+∠DCE＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF＝90°，∴∠DCE＝∠AEF，∴△AEF∽△DCE；（2）解：①連接AM，如圖2，∵BG⊥CF，∴△BGC是直角三角形，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MB＝CM＝GM=1∴點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于第三邊得：AG+GM＞AM，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM＝AM，此時(shí)，AG+GM取得最小值，在Rt△ABM中，AM=A∴AG+GM的最小值為5．②方法一：如圖3，過點(diǎn)M作MN∥AB交FC于點(diǎn)N，∴△CMN∽△CBF，∴MNBF設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，∴MN=12BF=12∵M(jìn)N∥AB，∴△AFG∽△MNG，∴AFMN由（2）可知AG+GM的最小值為5，即AM＝5，又∵GM＝3，∴AG＝2，∴x1解得x＝1，即AF＝1，由（1）得AFDE設(shè)DE＝y(tǒng)，則AE＝6﹣y，∴1y解得：y＝3+5或y＝3?∵0＜3+5＜6，0＜3∴DE＝3+5或DE＝3?方法二：如圖4，過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于點(diǎn)H，∴△MHG∽△MBA，∴GMAM由（2）可知AG+MG的最小值為5，即AM＝5，又∵GM＝3，∴35∴GH=125，MH由GH∥AB得△CHG∽△CBF