4.1數(shù)列的概念（二）復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng)各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))常用符號(hào)a1表示,第2項(xiàng),用符號(hào)a2表示…,第n項(xiàng),…數(shù)列的一般形式可以寫成

有時(shí)簡(jiǎn)記為復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的分類：按項(xiàng)的多少來(lái)分:按項(xiàng)數(shù)之間大小關(guān)系來(lái)分:復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的表示方法：解析式法、列表法、圖象法.通項(xiàng)公式一群孤立的點(diǎn)注意1.不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一

eg:

-1，1，-1，1，-1，….3.已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)例題講解

例2

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.13927這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是.例題講解例3

圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng).13927×3×3×3（n≥2）換個(gè)角度觀察……n＝1，，，n≥2.習(xí)題訓(xùn)練如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.定義遞推公式通項(xiàng)公式項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系（n≥2）知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.：1，3，9，27，….n＝1，，，n≥2.新知探索

令n＝2，得

，

令n＝3，得

，

例3

已知數(shù)列

的首項(xiàng)為

，遞推公式為

（n≥2），寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).

解：

由題意可知

，令n＝4，得

，令n＝5，得.習(xí)題訓(xùn)練定義我們把數(shù)列

從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列

的前n項(xiàng)和，記作

，即如果數(shù)列的前n項(xiàng)和

與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

新知探索追問(wèn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有何聯(lián)系？

=當(dāng)n≥2時(shí)，

，當(dāng)n＝1時(shí)，

.，n≥2.，

n＝1，，，新知探索1.由一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法：方法總結(jié)：2.由一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)鍵：分段討論，作差化簡(jiǎn)，驗(yàn)證首項(xiàng).

，n≥2.，

n＝1，歸納總結(jié)思考已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和公式為

，你能求出的通項(xiàng)公式嗎？驗(yàn)證：當(dāng)n＝1時(shí)，

依然成立.當(dāng)n＝1時(shí)，

，當(dāng)n≥2時(shí)，綜上所述，的通項(xiàng)公式是.，探究思考變：已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和公式為Sn=

,{an}的通項(xiàng)公式為

.回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，思考：（1）什么是數(shù)列？數(shù)列的本質(zhì)是什么？（2）什么是數(shù)列的遞推公式？（3）什么是數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般方法是什么？歸納總結(jié)習(xí)題訓(xùn)練例5．分別寫出下列數(shù)列

的一個(gè)遞推關(guān)系，并求出各個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)：(1)1，2，4，7，11，…；(2)-1，2，5，8，11，…；(3)1，-2，4，-8，16，…．習(xí)題訓(xùn)練例5．已知數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

，則

（）

A．5

B．6

C．7

D．8例6.已知數(shù)列

的前項(xiàng)和

（

為正整數(shù)），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式

.B習(xí)題訓(xùn)練例．習(xí)題訓(xùn)練例．（3）數(shù)列的前n項(xiàng)和

由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般方法是分段討論，兩式相減.（1）一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列的本質(zhì)是定義