專題五解析幾何1．在高考數(shù)學(xué)試題中，解析幾何內(nèi)容在整個試卷中的平均分值為22分，一般是兩個小題，一個解答題．2．高考題對解析幾何的考查幾乎覆蓋了該部分的所有知識，如直線、圓、圓錐曲線等的方程和性質(zhì)，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系是必考內(nèi)容．3．對直線方程、直線和圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、圓錐曲線的定義等知識的考查，其難度多為容易題和中檔題，有時也作為小題的壓軸題，以選擇、填空的形式出現(xiàn)．4．直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系是解析幾何考查的重點(diǎn)，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)．考查的內(nèi)容有最值和范圍問題、定點(diǎn)與定值問題，證明問題、探索性問題等．5．高考題對解析幾何的要求很高，既重思維，又重計算，所以訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，提高運(yùn)算技能是解決解析幾何壓軸題的關(guān)鍵．1．兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2時，k1＝k2，l1⊥l2時，k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在．2．兩個距離公式(1)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).(2)點(diǎn)(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).3．圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圓心為(a，b)，半徑為r.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑為r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2).4．直線與圓的位置關(guān)系的判定把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相離．5．圓錐曲線的定義(1)橢圓：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)．(2)雙曲線：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．(3)拋物線：|MF|＝d(d為M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)．溫馨提醒：應(yīng)用圓錐曲線定義解題時，易忽視定義中隱含條件導(dǎo)致錯誤．6．圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦點(diǎn)在x軸上)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)(焦點(diǎn)在y軸上)．(2)雙曲線：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦點(diǎn)在x軸上)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)(焦點(diǎn)在y軸上)．(3)拋物線：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0)．7．圓錐曲線的重要性質(zhì)(1)橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系．①在橢圓中：a2＝b2＋c2；離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2)).②在雙曲線中：c2＝a2＋b2；離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2)).(2)雙曲線的漸近線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)．①雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x；焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)．②雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(a,b)x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)．(3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．①拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2).②拋物線y2＝－2py(p>0)的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，準(zhǔn)線方程x＝eq\f(p,2).③拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))，準(zhǔn)線方程y＝－eq\f(p,2).④拋物線x2＝－2py(p>0)的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))，準(zhǔn)線方程y＝eq\f(p,2).8．弦長問題(1)直線與圓錐曲線相交的弦長．設(shè)而不求，利用根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行整體代入．即當(dāng)斜率為k，直線與圓錐曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)時，|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)或|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))eq\r(（y1＋y2）2