題型2動(dòng)能定理的應(yīng)用〔真題研究2〕(多選)(2023·湖南卷)如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是(AD)A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度v0＝eq\r(2gR)D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【解析】由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC＝0，則小球從C到B的過程中，有mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，F(xiàn)N＝mgcosθ－meq\f(v2,R)，聯(lián)立有FN＝3mgcosθ－2mg，則從C到B的過程中θ由0增大到θ，則cosθ逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為P＝－mgvsinθ，則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；從A到C的過程中有－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(4gR)，C錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有mgcosθ＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，則有vB＝eq\r(gRcosθ)，則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為eq\r(gRcosθ)，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。故選AD?！痉椒偨Y(jié)】用動(dòng)能定理解題的5點(diǎn)注意方法〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練〕1.(2023·福建廈門二次質(zhì)檢)如圖甲所示，飛檐是中國傳統(tǒng)建筑的重要表現(xiàn)之一，通過檐部上的特殊構(gòu)造，不但擴(kuò)大了采光面、有利于排水，還增添了建筑物的美感?，F(xiàn)把飛檐看成一個(gè)彎曲軌道AB，軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，如圖乙所示?，F(xiàn)有幾顆松果以不同初速度先后從A點(diǎn)沿軌道滑下，從B點(diǎn)飛出落到水平地面上。空氣阻力不計(jì)，松果之間不發(fā)生相互碰撞，則(C)A．松果從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，某時(shí)刻所受合力可能等于0B．松果從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，重力所做的功小于動(dòng)能變化量C．所有松果從B點(diǎn)飛出落到水平地面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．所有松果從B點(diǎn)飛出落到水平地面上的運(yùn)動(dòng)位移大小相等【解析】松果從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，松果做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，故A錯(cuò)誤；松果從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，受到摩擦力作用，由動(dòng)能定理得WG－Wf＝ΔEk，即重力所做的功大于動(dòng)能變化量，故B錯(cuò)誤；由題意知松果從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則飛出落到水平地面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝eq\r(\f(2h,g))，故C正確；因?yàn)樗晒圆煌跛俣认群髲腁點(diǎn)沿軌道滑下，所以從B點(diǎn)飛出時(shí)水平方向初速度不相等，又因?yàn)樗兴晒麖腂點(diǎn)飛出落到水平地面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故所有松果從B點(diǎn)飛出落到水平地面上的運(yùn)動(dòng)位移大小不相等，故D錯(cuò)誤。2.(2023·成都七中模擬)如圖所示，一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面軌道AB的A點(diǎn)由靜止滑下后，進(jìn)入與斜面軌道在B點(diǎn)相切的、半徑R＝0.5m的光滑圓弧軌道，且O為圓弧軌道的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為28N。已知OD與OC、OB與OC的夾角分別為53°和37°，滑塊質(zhì)量m＝0.5kg，與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則軌道AB的長度為(A)A．6.75m B．6.25mC．6.5m D．6.0m【解析】根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力大小為FN＝FN′＝28N①，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mgcos53°＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)②，對(duì)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgLABsin37°－μmgcos37°·