2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜哼|寧工業(yè)大學參賽隊員(打印并簽名)：1.王昊2.楊佳3.柴麗英指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：劉秀娟日期：2012年9月10日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：

2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：PAGE3太陽能小屋的設(shè)計摘要本文所要討論的問題可以歸結(jié)為一個多元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)題意三個要求：1、需給出小屋外表面光伏電池鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能??；關(guān)鍵詞：

一問題重述在設(shè)計太陽能小屋時，需在小屋外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與條件條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等因素影響。因此，小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)至關(guān)重要。根據(jù)已知條件和相關(guān)數(shù)據(jù)，對以下三個問題進行模型的建立。一、根據(jù)山西大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，給出小屋外表面的鋪設(shè)方案，并根據(jù)電池組件的數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的數(shù)量和容量，使小屋的全年太陽能光伏放電量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資回報年限。（當前民用電價按0.5元/KWh）二、選擇架空方式安裝電池組件，考慮電池板的朝向與傾角對光伏電池工作效率的影響，重新考慮問題一。三、根據(jù)給出的對小屋建設(shè)的要求，重新設(shè)計一個太陽能小屋，畫出小屋的外形圖，對所設(shè)計的小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配相應(yīng)的逆變器，計算相應(yīng)的結(jié)果。二模型假設(shè)與說明光伏電池組件不可以切割，對于小屋的門窗，不貼附電池板?？紤]電池板的厚度，對于厚度不等的電池板不采用串聯(lián)的連接方式。對于山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，抽取12個月份中的同一天（見附表），對各個時刻各個方向的光照輻射強度進行數(shù)據(jù)擬合（結(jié)果見附表），計算出各個面的輻射強度，并求出小屋電池表面一年的太陽輻射強度。將小屋的房頂部分假設(shè)成一個平面，從而對電池板進行優(yōu)化組合。三符號說明小屋的頂部、東部、南部、西部、北部墻面接受的總太陽輻射；小屋的頂部、東部、南部、西部、北部面積；S總面積；N太陽能小屋每年接受的總太陽輻射；電池板貼附方式時的成本；電池板架空方式時的成本；電池板貼附方式時每年的利潤；電池板架空方式時每年的利潤；E太陽能小屋一年的總發(fā)電量；電池板的轉(zhuǎn)換效率；逆變器的轉(zhuǎn)換效率；A電池板的單位價格；B單位電價；四模型的建立與求解問題一：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。模型一:僅考慮貼附安裝方式，根據(jù)房屋的表面積與電池組的面積以及上述對光照強度的擬合結(jié)果,最優(yōu)的方案將電池組鋪設(shè)在房屋表面。對給定的小屋墻壁的五個面進行線性規(guī)劃，列出方程：1、東墻方程： 2、南墻方程：西墻方程：4、北墻方程：5、頂墻方程代入數(shù)據(jù)得到電池組的分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖如下：南面采用A3板 北面采用C11板西東面采用B2與C1板并聯(lián)B2B2B2C1C1C1水平：東面：南面：西面：北面：經(jīng)過對水平面、東、南、西、北五面的輻射強度進行曲線積分分別可得在一天中所獲得太陽能量的多少：水平面（37770.8w/）、東面（2410.3w/）、南面（5332.1w/)、西面（1270.8w/）、北面（453.06w/）。經(jīng)Matlab計算得小屋全年接受太陽能量N=2.7919e+03（程序見附表）關(guān)于相應(yīng)逆變器的選用，建立線性規(guī)劃模型模型：設(shè)各個型號的的逆變器的數(shù)量為(i=1,…,18),得到如下線性規(guī)劃模型為:functiongradf=grad(hfun,x)

n=length(x);

h=1e-3;

%數(shù)值法求梯度的步長

w1=zeros(n,1);%h/2

w2=w1;%-h/2

w3=w1;%h

w4=w1;%-h

fori=1:n

x(i)=x(i)+h/2;

w1(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)-h;

w2(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)-h/2;

w4(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)+2*h;

w3(i)=hfun(x);

x(i)=x(i)-h;

end

解得：SN3型號需要2臺，SN5型號需要1臺?？偘l(fā)電量E=總光強N×總面積S×電池板轉(zhuǎn)換效率×逆變器轉(zhuǎn)換效率S==173.4154㎡代入數(shù)據(jù)，即E=2.7919e+03×173.4154×18.70％×86％=21.4285714kwh太陽能小屋在35年內(nèi)發(fā)電量為750kw；每年的最大利潤=轉(zhuǎn)換的總電量E×單位電價B－每種電池板的數(shù)量×單價－每種逆變器的數(shù)量×單價代入數(shù)據(jù)，即=21.4285714×0.5-（9×12.5＋4.8×15＋14.9×8）-（4500×2＋10200)=3.4285714萬元則32年收回成本，實際利潤為120萬元左右。問題二：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。模型二：問題三：根據(jù)給出的小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。模型三：太陽高度角與該地的地理緯度（?）、赤緯度（δ）以及當時的時刻（以時角ω表示）有關(guān)，太陽高度的計算公式為：Sin??=sin?.δ+?.δ.ω(1) (2)（為北京時間）正午時刻??=-?+δ.朝向赤道傾斜面上的太陽輻射量，通常采用Klein的計算方法，傾斜面上所接受到的太陽輻射總量由直接輻射量、水平面散射量及地面反射量組成，即：=++（4）與水平面上的直接輻射量之間有如下關(guān)系：=(5)（其中=）對于朝向赤道的傾斜面，可以由下式確定:=上式中=（7）傾斜面上的日落時角：=式中分別為水平面上直接和散射輻射量；為傾斜面與水片面上直接輻射量之比，為大氣外水平面上太陽輻射量；為傾角。大氣城外水平輻射量可有下式求出：=（=0.8523為太陽系常數(shù)）傾斜面上太陽輻射總量的表達式為：（為地面反射率，一般情況下=0.2）。地面反射輻射常量的表達式為：將上式聯(lián)立的：對于確定的地點，期太陽輻射量及地面輻射率均為常數(shù)，將對求導，并令，得：最佳傾角帶入數(shù)據(jù)的最佳傾角為=。附表一對水平總輻射請度進行關(guān)于時間（t）的多項式擬合的程序如下：t=0:1:23;y0=[0.000.000.000.000.000.2317.3670.37162.73296.99447.69541.67589.58570.60485.42389.81267.82151.2660.1817.130.230.000.00];>>plot(t,y0)>>title('水平面總輻射強度')>>xlabel('時間');>>ylable('輻射強度')>>ylabel('輻射強度')>>y1=polyfit(t,y0,4)>>y=poly2str(y1,'x')y=0.071116x^4-3.4179x^3+49.0059x^2-187.9714x+109.3045對東向總輻射強度進行關(guān)于時間（t）的曲線擬合程序如下：t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.000.3214.02101.76204.26304.01335.52243.56108.16106.2278.7674.7264.5846.6817.862.21...0.000.000.00]；>>y3=polyfit(t,y0,4)；>>y3=poly2str(y3,'x')；>>plot(t,y0);>>title('東面散射強度')>>xlabel('時間')>>ylabel('輻射強度');對南面的輻射強度進行曲線擬合程序如下：>>t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.000.118.1129.6572.64199.94340.30419.98442.18432.14370.66276.81211.2497.8939.8546.150.00...0.00];>>plot(t,y0)>>y2=polyfit(t,y0,4)>>title('南面總輻射強度')>>xlabel('時間');>>ylabel('輻射強度')對西面進行曲線擬合程序和圖像如下如下：>>t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.000.118.1123.0842.7265.0778.6066.9076.95205.62300.95355.71370.45268.27129.27103.330.000.000.000.00];>>plot(t,y0)>>y2=polyfit(t,y0,4);>>y=poly2str(y2,'x')y=0.006407x^4-0.53675x^3+11.1681x^2-56.4202x+45.5595>>title('面總輻射強度')>>xlabel('時間');>>ylabel('輻射強度');對北面輻射強度進行曲線擬合程序和圖像如下：>>t=0:1:23;>>y0=[0.000.000.000.000.00...0.118.1123.0839.9765.0778.60...66.9076.95102.3578.7674.7264.5842.7917.8623.31...0.000.000.000.00];>>plot(t,y0)>>y2=polyfit(t,y0,4)y2=0.0097-0.47446.8739-25.264513.8494>>y=poly2str(y2,'x')y=0.0096565x^4-0.47443x^3+6.8739x^2-25.2645x+13.8494>>title('北總輻射強度')xlabel('時間');ylabel('輻射強度');參考文獻[1]呂顯瑞等,數(shù)學建模競賽輔導教材,長春：吉林大學出版社,2002。[2]劉來福,曾文藝,數(shù)學模型與數(shù)學建模北京：北京師范大學出版社