2024屆河北省石家莊康福外國語學校八年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥2．若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（）A． B．或 C．或 D．3．2019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會．5G網(wǎng)絡主要優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網(wǎng)絡，比4G蜂窩網(wǎng)絡快100倍．另一個優(yōu)勢是較低的網(wǎng)絡延遲(更快的響應時間)，低于0.001秒．數(shù)據(jù)0.001用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，線段與交于點，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm26．甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍,進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時,可列方程為（）A． B．C． D．7．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓8．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．69．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC添加下列一個條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD10．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．12．關于的多項式展開后不含的一次項，則______．13．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.14．近似數(shù)2.019精確到百分位的結(jié)果是_____．15．計算：_______________．16．計算：_______________.17．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，那么y隨x的增大而______．18．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____三、解答題(共66分)19．（10分）計算+++20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，，且滿足，點在直線的左側(cè)，且．（1）求的值；（2）若點在軸上，求點的坐標；（3）若為直角三角形，求點的坐標．21．（6分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為秒．（1）當秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．22．（8分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．23．（8分）計算：（1）+；（2）2－6＋；24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.25．（10分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.26．（10分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.2、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形的三邊關系進行驗證．【詳解】分兩種情況討論：①當?shù)诪?cm時，此時腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關系；②當腰為7cm時，此時另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解答本題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法對數(shù)據(jù)進行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握知識點是解題關鍵．4、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關系，故本選項錯誤；

C、根據(jù)全等三角形的對應角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據(jù)全等三角形的對應角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應關系．5、C【分析】可設拉開后平行四邊形的長為a，拉開前平行四邊形的面積為b，則a?b=1cm,根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出平行四邊形的高，接下來結(jié)合平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】解：由平行四邊形的一邊AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四邊形的高為：h=2sinB=cm．

設拉開后平行四邊形的長為acm，拉開前平行四邊形的長為bcm，則a?b=1cm，

則拉開部分的面積為：S=ah?bh=(a?b)h=1×=．

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是采用大面積減小面積的方法進行不規(guī)則圖形面積的計算．6、B【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．【詳解】解：設原來的平均速度為x千米/時，

由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．7、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．解：A、角是軸對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形；C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選C．8、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．9、D【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．10、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【詳解】因為實數(shù)x,y滿足,所以,解得:,,因為x,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因為3+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和三角形三邊關系,等腰三角形的性質(zhì).12、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力．13、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．14、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．15、3【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可．【詳解】故答案為：3【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握及任何非0數(shù)的0次冪為1是關鍵．16、【分析】先把化成，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘法的考查，熟記同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.17、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關鍵．18、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設結(jié)論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．三、解答題(共66分)19、11【分析】根據(jù)冪的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，進行計算即可.【詳解】+（π++=4+1+3+3=11【點睛】此題考查冪的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根據(jù)得到OP=OB=1，即可得到點P的坐標；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當∠ABP＝90°時，當∠BAP＝90°時，利用等腰三角形的性質(zhì)證明三角形全等，由此得到點P的坐標.【詳解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a＝2，b＝1．（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．∵點P在直線AB的左側(cè)，且在x軸上，∠APB＝15°∴OP＝OB＝1，∴P（1，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝1，∴A（2,0），B（0,1）∴OA＝2，OB＝1，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝15°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如圖，①當∠ABP＝90°時，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB.過點P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC.在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP(AAS).∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2.∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②當∠BAP＝90°時，過點P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：滿足條件的點P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論直角三角形形成的點的坐標.21、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當時（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當時（圖，則，易求得；③當時（圖，過點作于點，則求出，，即可得出．【詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據(jù)題意得：，即，解得：；即出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當時，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當時，如圖2所示：則秒．③當時，如圖3所示：過點作于點，則，，，秒．由上可知，當為5.5秒或6秒或6.6秒時，為等腰三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題有一定難度，注意分類討論思想的應用．22、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當x＝﹣1時，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【點睛】考核知識點：分式化簡求值.理解分式的運算法則是關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可（2）先化簡二次根式即可得，再計算加減可得；【詳解】解：（1）+=（2）2－6＋=-+=【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．24、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以