第第頁培優(yōu)學(xué)案：微專題突破——磁聚焦和磁發(fā)散本模型是指速率相同的同種帶電粒子在經(jīng)過圓形勻強(qiáng)磁場運(yùn)動的過程中,當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑相等時(shí)所引起的一類會聚與發(fā)散現(xiàn)象.如圖所示,一帶電粒子以任意角θ從圓周上一點(diǎn)O沿垂直于磁場方向射入磁場,若粒子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域半徑相同時(shí),軌道圓弧與磁場區(qū)域圓弧對應(yīng)的兩條半徑線組成平行四邊形(即四邊形OO1AO2為平行四邊形),帶電粒子的速度方向總垂直于半徑,因此帶電粒子射出磁場時(shí)速度方向都平行于射入點(diǎn)磁場區(qū)域圓的切線(即平行于y軸),所以所有帶電粒子都以平行于入射點(diǎn)磁場區(qū)域圓的切線的方向成平行線射出磁場.磁發(fā)散：圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,帶電粒子從圓周上一點(diǎn)沿垂

直于磁場方向進(jìn)入磁場,當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑與圓

形磁場區(qū)域半徑相同時(shí),所有帶電粒子都以平行于入射點(diǎn)磁場區(qū)

域圓的切線的方向成平行線射出磁場；2.磁聚焦：若帶電粒子以平行的速度射入磁場,這些帶電粒

子在磁場中做圓周運(yùn)動將會聚通過平行速度方向的圓形區(qū)域切

線與圓的切點(diǎn).1．（2023下·福建三明·高二統(tǒng)考期末）帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。一束寬度為2r、沿x軸正方向運(yùn)動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e、進(jìn)入磁場的速度均為v，不計(jì)粒子間的相互作用力，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，在坐標(biāo)系中，區(qū)域I是圓心為O1（0，2m）、半徑r=2m的圓形的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域II是寬度d=1.0m的直線邊界勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域（含邊界）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，方向均垂直于紙面向里。在區(qū)域內(nèi)，一群質(zhì)量、電荷量的粒子以速度平行于x軸正方向且垂直于磁場射入圓形磁場區(qū)域，其中粒子a正對O1沿半徑的方向射入，粒子b打在區(qū)域II的上邊界最左邊P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。求：（1）粒子在圓形磁場區(qū)域I運(yùn)動的時(shí)間；（2）區(qū)域II的下邊界能被粒子打中的長度；（3）粒子在兩磁場區(qū)域運(yùn)動的總時(shí)間。

5．（2023下·湖南邵陽·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅰ是圓心為、半徑的圓形勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里。在處有一與軸平行的足夠長熒光屏MN，屏MN與軸間存在有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場。在區(qū)域內(nèi)，一群質(zhì)量、電荷量大小的負(fù)電粒子，在紙面內(nèi)以速度平行于軸正方向射入圓形磁場區(qū)域，隨后所有粒子都從點(diǎn)進(jìn)入電場，其中粒子正對沿半徑的方向射入（不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用）。（1）求粒子在圓形磁場區(qū)域運(yùn)動的時(shí)間；（2）已知到達(dá)熒光屏MN上的粒子速度大小為，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；（3）求粒子打在熒光屏MN上的位置范圍。

8．（2023·遼寧朝陽·朝陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于平面ADEC向外的勻強(qiáng)磁場、上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，OF為上、下磁場的水平分界線，質(zhì)量為、帶電荷量為的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場區(qū)域，Q與O點(diǎn)的距離為，不考慮粒子重力。（1）求粒子射入時(shí)的速度大??；（2）要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；（3）若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值。（結(jié)果用表示）9．（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè)1（0，R）為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有一與其平行的直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區(qū)域有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在0≤y≤2R的區(qū)域內(nèi)，大量質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子從圓形區(qū)域左側(cè)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點(diǎn)，然后進(jìn)入x軸下方。已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，直線ab與感光板MN間的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)電子重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；（2）若沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場的電子恰好不能打到感光板