§4.2空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系§4.1平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系第四章轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

§4.3非慣性系動(dòng)力學(xué)〔二〕§4.4地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響§4.5傅科擺牽連速度相對(duì)速度§4.1平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

位矢速度相對(duì)加速度牽連加速度科里奧利加速度加速度

例

圓盤(pán)半徑為R，以勻角速度ω繞垂直于盤(pán)心O的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)點(diǎn)沿徑向槽自盤(pán)心以勻速度v`向外運(yùn)動(dòng)．試求質(zhì)點(diǎn)加速度各分量的量值．t時(shí)刻t+△t時(shí)刻相對(duì)變化率牽連變化率絕對(duì)變化率§4.2空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系任一矢量對(duì)質(zhì)點(diǎn)位矢r，令牽連速度相對(duì)速度速度相對(duì)加速度牽連加速度科里奧利加速度令因?yàn)?/p>

補(bǔ)充例題4.1

P點(diǎn)在一半徑為R的球上以速度v’沿球的經(jīng)線作勻速運(yùn)動(dòng)，球以勻角速ω繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，求P點(diǎn)的絕對(duì)加速度。解1.平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，該項(xiàng)為零慣性離心力科里奧利力§4.3非慣性系動(dòng)力學(xué)〔二〕絕對(duì)加速度相對(duì)加速度

例

在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為m的小球，此管以恒定角速度ω繞通過(guò)管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為a，球相對(duì)于管子的速度為零，求小球沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及管對(duì)小球的約束反作用力。解先用非慣性參照系小球運(yùn)動(dòng)微分方程改用慣性參照系，選極坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)微分方程比較如用柱坐標(biāo)，可求出z方向的反作用力。2.空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

例一個(gè)用金屬絲做成的半徑為a的光滑圓圈，以勻角速ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，圈上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)，起始時(shí)，小環(huán)自圈面的最高點(diǎn)無(wú)初速地沿著圓圈滑下，試求當(dāng)環(huán)與圈中心的聯(lián)線和豎直向上的直徑成θ角時(shí)，小環(huán)運(yùn)動(dòng)微分方程及圈對(duì)環(huán)的約束反作用力．如果物體靜止，那么只有慣性離心力作用，使得重力小于引力，隨著緯度變化。在赤道處最小，在兩極處最大。引力的作用線通過(guò)球心，但是重力作用線一般不通過(guò)球心?！?.4地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響

地球公轉(zhuǎn)角速度很小，而且所產(chǎn)生的慣性離心力幾乎與太陽(yáng)引力抵消。自轉(zhuǎn)角速度約為可產(chǎn)生一些可觀察的現(xiàn)象。1.慣性離心力2.科里奧利力λ貿(mào)易風(fēng)由于極地和赤道之間的對(duì)流產(chǎn)生了南北方向的貿(mào)易風(fēng)。科里奧利力的影響，使之偏轉(zhuǎn)，在北半球產(chǎn)生東北貿(mào)易風(fēng)〔sinλ>0，自北向南的氣流偏西〕，在南半球產(chǎn)生西南貿(mào)易風(fēng)〔sinλ<0，自南向北的氣流也偏西〕。軌道磨損和河岸沖刷

在北半球，科里奧利力總指向運(yùn)動(dòng)的右側(cè)，這種作用使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸，鐵路右軌的磨損大于左軌。在南半球，情況正好相反。3.落體偏東問(wèn)題略去ω2項(xiàng)，可得軌道方程落地時(shí)§4.5傅科擺

1851年，傅科在巴黎圣母院用67米長(zhǎng)的單擺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)擺的振動(dòng)平面偏轉(zhuǎn)效應(yīng)證明地球自轉(zhuǎn)博得了很大的聲譽(yù)，被命名為傅科擺。聯(lián)合國(guó)大廳和北京自然博物館門(mén)口就有一個(gè)傅科擺。JL

Foucault

可略去ω2項(xiàng)z方向振幅很小，可略去又?jǐn)[作兩種周期運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓或直線在北半球，橢圓長(zhǎng)短軸以角速度作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。xy解：如圖在等腰直角三角形內(nèi)建立坐標(biāo)。這是個(gè)平面轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系問(wèn)題，它滿足下面公式：xy