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高等數(shù)學課件：極限與連續(xù)從極限的概念和定義到級數(shù)的收斂性，探索高等數(shù)學中的核心概念和定理。讓我們一起進入這個精彩的數(shù)學世界！極限的性質和定理1單調(diào)有界準則單調(diào)有界數(shù)列一定收斂2夾逼準則用一個收斂數(shù)列夾住逼近的數(shù)列3子數(shù)列收斂定理準確判斷數(shù)列的收斂性4函數(shù)極限的性質函數(shù)極限的四則運算和復合的性質無窮小和無窮大無窮小的定義無窮小是趨于零的數(shù)列或函數(shù)無窮大的定義無窮大是趨于無窮的數(shù)列或函數(shù)無窮小與無窮大的關系無窮小和無窮大之間的比較與性質中值定理及其應用1羅爾定理介值定理的特殊情況2拉格朗日中值定理導數(shù)表現(xiàn)的最明顯3柯西中值定理適用于兩個函數(shù)值的情況L'H?pital法則解決函數(shù)極限的強有力工具，通過導數(shù)的比值來求解復雜的極限問題。以一些經(jīng)典的案例展示其應用的魅力。函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的定義函數(shù)在某一點的值與其極限相等函數(shù)間斷點的分類可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點介值定理與零點定理函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必然存在某個特殊值可導函數(shù)的定義和性質1可導函數(shù)的定義導數(shù)存在且有限2函數(shù)可導和連續(xù)的關系可導函數(shù)必然連續(xù)3可導函數(shù)的性質線性性質、乘積法則和商法則可導函數(shù)的導數(shù)計算1基本初等函數(shù)的導數(shù)常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)2函數(shù)的矢量導數(shù)向量函數(shù)的導數(shù)計算最重要的工具3隱函數(shù)求導通過求偏導數(shù)來計算隱含函數(shù)的導數(shù)高階導數(shù)和泰勒公式1高階導數(shù)的定義通過多次求導數(shù)得到更高階的導數(shù)2泰勒公式的表達式用多項式逼近函數(shù)的方法3泰勒公式的應用在數(shù)值計算和函數(shù)近似中的重要應用級數(shù)的概念和收斂性1級數(shù)的定義無窮多個數(shù)相加的結果2級數(shù)的收斂和發(fā)散收斂為一個有限值，發(fā)散為無窮大或不存在3級數(shù)的性質和判別法判斷級數(shù)的收斂性和計算極限收斂級數(shù)的性質和定理級數(shù)的運算法則加減、乘常數(shù)和乘方的運算性質正項級數(shù)收斂性和極限計算的特殊場景比較判別法通過與已知級數(shù)比較判斷級數(shù)的收斂性Cauchy收斂準則判斷收斂性的強有力準則Abel定理和Dirichle

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