第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.1導數(shù)的概念及其意義5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義第1課時導數(shù)的概念學習目標素養(yǎng)要求1.經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，體會導數(shù)概念的實際背景數(shù)學抽象、數(shù)學運算2.理解瞬時變化率的含義，并知道瞬時變化率就是導數(shù)數(shù)學抽象、數(shù)學運算3.會求函數(shù)f(x)在某一點的導數(shù)數(shù)學抽象、數(shù)學運算自學導引平均變化率Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)【預習自測】1．在求平均變化率中，自變量的增量Δx滿足 (

)A．Δx＞0 B．Δx＜0C．Δx＝0 D．Δx≠0【答案】D2．若自變量x的增量為Δx，求下列函數(shù)的增量Δy.(1)y＝ax＋b；(2)y＝lnx.3．函數(shù)y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之間的平均變化率為 (

)A．Δx＋2

B．Δx＋3C．2Δx＋(Δx)2

D．3Δx＋(Δx)2【答案】B導數(shù)的概念(瞬時變化率)可導導數(shù)瞬時變化率f′(x0)【答案】D2．設(shè)f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，則a＝________.【答案】1課堂互動

已知函數(shù)f(x)＝3x2＋5.(1)求f(x)從0.1到0.2的平均變化率；(2)求f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率．題型1求函數(shù)的平均變化率【解題探究】直接利用概念求解．

甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關(guān)系如圖，試比較兩人的速度哪個快．題型2比較平均變化率的大小【解題探究】轉(zhuǎn)化為平均變化率的大小關(guān)系．在實際問題中，平均變化率有不同的名稱．比如物體的平均速度、氣球膨脹率等．試求函數(shù)f(x)＝x(2－|x|)在x＝0處的導數(shù)值f′(0)．題型3函數(shù)在某點處的導數(shù)【解題探究】利用導數(shù)的定義求解．易錯警示對導數(shù)定義式的理解錯誤【錯解】A，C或D【錯因】對導數(shù)定義式中的Δx，x0等的含義理解不透徹，無法識別出定義式的各種變形．素養(yǎng)訓練【答案】B2．(題型2)(2023年遼寧期末)降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風換氣．在某室內(nèi)，空氣中微生物密度(c)隨開窗通風換氣時間(t)的關(guān)系如圖所示，則下列時間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是(

)A．[5，10]

B．[15，20]C．[25，30]

D．[30，35]【答案】B【解析】如圖，分別令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝25，t＝30，t＝35所對應的點為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，由圖象可知在[15，20]內(nèi)，|Δy|最大，所以[15，20]內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快．故選B.3．(題型3)某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，則物體在t＝0s時的瞬時速度為________m/s，即該函數(shù)在t＝0的導數(shù)為_____