莆田重點(diǎn)中學(xué)2023-2024上學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考檢測卷一、單項(xiàng)選擇題（共8題，總40分）1、復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為C，則（）A． B． C． D．23、若拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于2，則p的取值范圍是（）A． B． C． D．4、已知圓，過作圓O的切線l，則直線l的傾斜角為（）A． B． C． D．5、若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6、已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且離心率．過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則弦長（）A． B． C． D．7、在正四棱臺中，，點(diǎn)O是底面的中心，若該四棱臺的側(cè)面積為，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與C分別在第一、第二象限交于A、B兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為r，若，則C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（共4題，總20分）9、已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓B．當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則10、關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A．若空間向量，，則在上的投影向量為B．若對空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C．若空間向量，滿足，則與夾角為銳角D．若直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則11、已知，，則（）A．與、均有公共點(diǎn)的直線斜率最大為B．與、均有公共點(diǎn)的圓的半徑最大為4C．向、引切線，切線長相等的點(diǎn)的軌跡是圓D．向引兩切線的夾角與向引兩切線你的夾角相等的點(diǎn)的軌跡是圓12、神舟飛船是中國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)的空間載人飛船，神州十七號也于2023年10月26號成功發(fā)射．神州飛船采用三艙一段結(jié)構(gòu)，即由返回艙、軌道艙、推進(jìn)艙和附加段構(gòu)成。返回艙是宇航員返回地球的座艙，其軸截面可近似看作是半圓和半橢圓組成的“曲圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過原點(diǎn)O的直線與上班橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則下列說法正確的有（）A．橢圓的長軸長為 B．線段長度的取值范圍是C．的周長為 D．面積的最小值是4三、填空題（共4題，總20分）13、雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為______．14、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，則______．15、已知點(diǎn)、，動點(diǎn)滿足直線、的斜率之積為，則的最大值為______．16、內(nèi)接于球O的四棱錐的底面是等腰梯形，四條側(cè)棱均相等，，，，，側(cè)棱與底面所成角的大小為，則球O的表面積為______．四、解答題（17題10分，18-22各12分，總70分）17、①已知直線l的方向向量與直線的方向向量共線且過點(diǎn)，求直線l的方程；②求經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在y軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．18、在中，D為上一點(diǎn)，，，且．（1）若，求；（2）若，求．19、如圖，直四棱柱中，底面是菱形，，設(shè)，若．①求的長；②求三棱錐的體積．20、在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離是到直線的距離的．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)，直線與M的軌跡方程相交于A，B兩點(diǎn)，若直線與M的軌跡方程交于另一個(gè)點(diǎn)C，證明：直線過定點(diǎn)．21、如圖（1）所示，在中，，過點(diǎn)A作，垂足D在線段上，且，，沿將折起（如圖2），點(diǎn)E、F分別為棱、的中點(diǎn)．①證明；②若二面角所成角的正切值為2，求二面角所成角的余弦值．22、已知橢圓的離心率為，橢圓上一動點(diǎn)P與左、右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形