1．4全稱量詞與存在量詞學習目標1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．2.會判定全稱命題和特稱命題的真假.自學指導閱讀P21-23內(nèi)容，按照以下所給的提示進行：

1.常見的全稱量詞與存在量詞有哪些？符號是什么？2.什么是全稱命題和特稱命題？如何判斷真假？學生自學（8分）1.下列語句是命題嗎？

(1)2x+1是整數(shù)；

(2)x2＋2x－3>0；（3）對所有的實數(shù)x,2x+1是整數(shù)；

(4)對任意x∈R，x2＋2x-3>0.檢查效果常見的全稱量詞：符號：全稱命題：任意的，所有的，任給，對每一個，等等含有全稱量詞的命題“?x∈M，p(x)”?2.下列語句是命題嗎？

(1)2x+1是整數(shù)；

(2）x能被2整除；（3）存在實數(shù)x,使2x+1是整數(shù)；

(4)至少有一個x∈Z，使x能被2整除.常見的存在量詞：符號：特稱命題：存在，有的，有一個，某個，等等含有存在量詞的命題“?x∈M；p(x)”?1．判斷下列全稱命題的真假①任給x∈R，都有x2>0

②對所有的x∈R，x>3

③對任意一個x∈Z,2x2＋1為奇數(shù)④每個指數(shù)函數(shù)都過點（0,1）題型一：能辨別全稱命題和特稱命題，并判斷真假2．下列哪些是全稱命題；哪些是特稱命題？并判斷真假①正方形的四條邊相等；②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．(5)被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字都是0.(6)有的四邊形沒有外接圓．(7)圓內(nèi)接四邊形，其對角互補；答案：

全稱命題（1）（3）（5）（7）特稱命題（4）（6）

將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示，并判斷真假．

(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；

(2)整數(shù)中1最小；

(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一個負根；

(4)對于某些實數(shù)x，有2x＋1>0；

(5)若直線l垂直于平面α內(nèi)任一直線，則l⊥α.?x∈R，x2≥0?x∈Z，x≥1?x<0，使ax2＋2x＋1＝0(a<1)?x∈R，有2x＋1>0若?a?α，l⊥a，則l⊥α點撥提高1.判斷命題是否為全稱命題和特稱命題，關(guān)鍵看是否含有全稱量詞，存在量詞，有些命題中不含全稱量詞或存在量詞，但可從題意理解“?x∈M；p(x)”2.用符號表達全稱命題，特稱命題時“?x∈M，p(x)”M通常表示x的取值集合，自學指導閱讀P24-25頁1.注意對量詞的否定詞的理解．2.正確寫出全稱命題的否定，特稱命題的否定。寫出命題的否定，從中你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它的否定在形式上有什么變化嗎？1．(1)所有同學的數(shù)學考試都及格了；

(2)每一個質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)2．(1)有的函數(shù)是奇函數(shù)；

(2)某些平行四邊形是菱形；

(3)存在一個三角形沒有外接圓．檢查效果3.如何理解全稱命題和特稱命題的關(guān)系？全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì)，無一例外，特稱命題中的存在量詞表明給定范圍內(nèi)的對象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．1．如何對全稱命題和特稱命題進行否定？(1)確定命題類型(2)改變量詞：全稱量詞存在量詞；存在量詞全稱量詞．(3)否定性質(zhì)：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．[提醒]無量詞的命題要先補回量詞再否定．點撥提高?x∈M，p(x)?x0∈M，?p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，?p(x)2.用符號表達1.寫出這些命題的否定：(1)任給實數(shù)m，方程x2＋2x－m＝0都有實數(shù)根．(2)二次函數(shù)的圖象是拋物線；(3)?a，b∈R，方程ax＝b有解．(4)每個三角形至少有兩個銳角．當堂訓練解：(1)存在實數(shù)m，方程x2＋2x－m＝0沒有實數(shù)根．(2)存在二次函數(shù)的圖象不是拋物線．(3)?a，b∈R，方程ax＝b沒有解．(4)存在一個三角形至多有一個銳角．解析：(1)

所有棱柱的側(cè)棱都不垂直于底面．

(2)?x∈R,x2+x+1≥0(3)?x,y∈Z,3.寫出下列命題的否定，并判斷其真假．

(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；

(2)?x∈R，都有|x|＝x；

(3)存在一個四邊形沒有外接圓

(4)存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800解：

(1)存在一個平行四邊形的對邊不都平行，是假命題．(2)

?x0∈