二次函數(shù)圖像與系數(shù)a,b,c的關(guān)系九年級第一輪復(fù)習(xí)（二次函數(shù)專題）莆田媽祖中學(xué)數(shù)學(xué)組林凡拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）c的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點c=0知識點一（3）b的符號：由對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0簡記為：左同右異頂點-2*二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：1.當(dāng)x=1時，2.當(dāng)x=-1時，3.當(dāng)x=2時，4.當(dāng)x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………xyo1-12例.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.(1)a+b+c<0，(2)a-b+c>0，(3)4a+2b+c<0，(4)4a-2b+c<0.(4)xy練習(xí)：１.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）.

A.a<0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b<0,c<0xy2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）.

A.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c=0xy3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）.

A.a>0,b=0,c>0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b=0,c<0D.a<0,b=0,c<0BACooo4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限xoyD5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號情況：a

0，b

0，c

0.xyo<=<6.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點,且它的頂點在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0，b

0，c

0.xyo>>=已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：

①圖象的開口一定向上；

②圖象的頂點一定在第四象限；

③圖象與x軸的交點有一個在y軸的右側(cè)．

以上說法正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．b2-4ac＞0C．2a+b＞0D．4a-2b+c＜03.（2011?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為

①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結(jié)論有

個.，1），下列結(jié)論：（4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5.（2012?衡陽）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④a+b>9a+3b⑤當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0

其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46.（2012?玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：

①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，

則正確的結(jié)論是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7、（2012?孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：

①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．

其中正確的是

.（把正確的序號都填上）．8.（2011?廣西）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數(shù)）；④(a+c)2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項是

.9.（2012?仙桃）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為(-1，0)，(3，0)．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個B．2個C．1個D．0個*拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD．以上都不是10．（2016?鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一個根為﹣其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個11.（2014年山東泰安，第20題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（）

A．4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個

12.（2010?鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示