01考點解讀020304考點梳理真題剖析實戰(zhàn)提分第八章統(tǒng)計與概率二、概率01考點解讀考點解讀02考點梳理

一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件一定發(fā)生的事件一定不發(fā)生的事件可能性的大小常數(shù)考點梳理

考點梳理03真題剖析【例1】（2019?廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）下列事件為必然事件的是（）．（A）打開電視機，正在播放新聞 （B）任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° （C）買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 （D）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【點撥與解答】本題考查了必然事件的定義，熟知事件的分類是解題的鍵.∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和都是180°，是必然事件，符合題意．故選B．真題剖析B【變式1】（2018?山東淄博）下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（）．（A）水能載舟，亦能覆舟（B）只手遮天，偷天換日（C）瓜熟蒂落，水到渠成（D）心想事成，萬事如意D

真題剖析

C

真題剖析真題剖析考點3：用頻率估計概率【例3】(2020?廣西）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．0.8

【點撥與解答】本題考查用頻率估計概率的方法.根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，通過大量的射擊實踐后發(fā)現(xiàn)，“射中9環(huán)以上”的頻率穩(wěn)定于0.8左右，可以用頻率作為概率的近似值，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為0.8.真題剖析【變式3】(2018●廣西玉林)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實驗可能是().(A)拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上(B)擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上(C)一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃(D)從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球D真題剖析考點3：用頻率估計概率【例1】(2017·河南)如圖是一次數(shù)學活動中制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標有數(shù)字一1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域數(shù)字(當指針指在分界線，上時，不記，重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為().

【錯解】D【錯因】沒有認真分析題意，簡單地認為圖中有兩個正數(shù)、兩個非正數(shù)，兩個正數(shù)所在扇形的面積占轉(zhuǎn)盤面積的比例為50%而選D,從而導致錯誤.【正解】C【解析】盤面被等分成四個扇形區(qū)域，所以可畫樹狀圖如下:

易錯剖析【錯解1】（-2，2）【錯解2】（-2，-2）【錯因】這是一道分類討論的計算題，產(chǎn)生錯解的原因是思考問題不夠周全．【正解】（-2，2）或（-2，-2）【解析】∵點C的坐標為（1，0），AC=2，如圖(1)所先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A′的坐標為（1，2），再向左平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（-2，2）．如圖(2)所示，將R先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A′的坐標為（1，-2），再向左平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（-2，-2）．故答案為（-2，2）或（-2，-2）．【例2】(2016●湖北黃岡)小明、小林是某中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中,他倆都被同一所高中提前錄取,并將被編入A,B,C三個班,他倆希望能再次成為同班同學.(1)請你用畫樹狀圖法或列表法，列出所有可能的結(jié)果;(2)求兩人再次成為同班同學的概率.

易錯剖析04實戰(zhàn)提分基礎過關(guān)AD4.(2018?廣西貴港)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆,將它們逐--標上1-10的號碼,若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是().

3.（2019?廣西柳州）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）．

基礎過關(guān)基礎過關(guān)基礎過關(guān)8.（2019?廣西貴港）若隨機擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，則點數(shù)不小于3的概率是

．

9.（2020?廣西玉林市）經(jīng)過人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是

．

基礎過關(guān)10.（2019?廣西百色）九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統(tǒng)計（不完全）人數(shù)如下表：已知前面兩個小組的人數(shù)之比是1∶5．解答下列問題：（1）a+b＝

．（2）補全條形統(tǒng)計圖：（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）．

基礎過關(guān)

解：（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）由題意得a=3,b=2,設第一組3位同學分別為A1、A2、A3,設第五組2位同學分別為B1、B2,基礎過關(guān)1.（2018?浙江金華）如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）．拓展提升

2.(2018?廣西梧州)小燕一一家三口在商場參加抽獎活動,每人只有一次抽獎機會:在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個,這些球除顏色外無其他差別,從箱子中隨機摸出1個球，然后放回箱子中輪到下-一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是().

拓展提升3.(2019?貴州畢節(jié))平行四邊形ABCD中，AC,BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系:①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為().4.一個盒于中有紅球m個,日球8個,黑球n個，每個球除顏色外其他都相同,從中任取1個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同,那么m與n的關(guān)系是().(A)m=3,n=5(B)m=n=4(C)m+n=4(D)m+n=8

拓展提升6拓展提升拓展提升8.（2019?廣西賀州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

解:(1)設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D,其中過期牛奶為A,畫樹狀圖如圖所示,拓展提升拓展提升拓展提升10.(2019?貢州遵義)電子政務、數(shù)子經(jīng)濟、智慧社會...一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在第二屆數(shù)字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應用大賽,將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整).請觀察上面的圖表,解答下列問題.(1)統(tǒng)計表中m=

,統(tǒng)計圖中n=

,D組的圓心角是

°(2)D組的4名學生中,有2名男生和2名女生.從D組隨